Урок по теме "Линейная функция и её график"

Конспект урока (с применением ИКТ) по теме: «Линейная функция и её график» (7 класс)

Учитель: Борисенко Ирина Владимировна.

МБОУ СОШ №6, Ставропольский край, город Ипатово.

Предметная область: математика 7 класс.

Тема: Линейная функция и её график.

Тип: урок отработки умений и рефлексии.

Цель: изучать свойства линейной функции.

Основные виды деятельности ученика: строить и читать графики прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, изображать схематически график функции y = kx при k 0 и k y = kx + b при различных значениях k и b, извлекать информацию из графиков реальных зависимостей, описываемых формулами вида y = kx, где k ≠ 0, и y = kx + b, где k и b — некоторые числа.

Ход урока

1. Организационный момент (нацелить учащихся на урок)

Образовательные задачи: проверить уровень готовности класса, организовать внимание обучающихся.

1. Проверка домашнего задания (наличие, ответы с места)

Образовательные задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполненного домашнего задания.

1. Подготовка обучающихся для работы на основном этапе и формулировка темы урока (актуализация опорных знаний)

Образовательные задачи: обеспечить мотивацию, актуализацию личного опыта.

Решить задачу «Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение в том же направлении , но уже пешком со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2 ч, через 4ч, через 5 ч ходьбы?»

Тема урока: « и её »

1. Этап усвоения новых знаний и способов деятельности

Этап первичной проверки изученного материала.

Образовательные задачи: обеспечить осмысленное восприятие и запоминание материала; содействовать усвоению способов решения задач.

Образовательные задачи: установить правильность и осознанность изученного материала, выявить пробелы, провести первичную коррекцию.

(Слайды)

1. Тренировочные упражнения (формирование у учащихся навыков самостоятельного применения знаний)

Образовательные задачи: обеспечить повышение уровня понимания материала.

№1-7 (Слайды)

№1 №2

№3 №4

№5 Найти точки пересечения с осями координат (графически и аналитически).

№6 №7

1. Применение знаний и способов действий

Образовательные задачи: научить применять полученные знания и способы действий в новых ситуациях.

№8-10, частные случаи линейной функции (Слайды)

№8

№9 №10

1. Этап обобщения и систематизации

Образовательные задачи: обеспечить формирование целостной системы знаний, установление межпредметных и внутрипредметных связей. (Слайд)

Зависимости в математике, физике, биологии, литературе, повседневной жизни.

Линейные зависимости в математике:

Зависимость расстояния S от времени в пути, t часов, S=60t+35    

Зависимость длины окружности от длины её радиуса, C=2πR, к=2 π.

Зависимость между градусными мерами смежных углов, у= 180 - х,  где k= -1, b=180.

Линейные зависимости в физике:

Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры может быть найдена по формуле: v=330 + 0,6t, v – скорость в м/с, t – температура в градусах Цельсия.

Длина рельсов является линейной функцией температуры: l=l₀(1+at) –линейное расширение твердых тел.

Зависимость давления жидкости на дно сосуда (P) от высоты столба жидкости (h) – линейная зависимость и задаётся формулой: P=gρh, где ρ – плотность жидкости,  g≈10.  

Линейные зависимости в биологии, экологии и медицине:

Волосы на голове у человека растут примерно со скоростью 0,4 мм в сутки. Таким образом, имеет место формула:         l=l₀+0,4t, где l – длина в мм, l₀ – первоначальная длина волос в мм, t – количество дней.

Зависимость численности сине-зелёных водорослей от концентрации общего фосфора в воде выражается следующей формулой: р=0,983р+50,6, где а – численность сине-зелёных водорослей, р – концентрация общего фосфора. Эта зависимость – линейная, и её можно использовать для прогнозирования качества воды. Показателем качества воды служит количество сине-зелёных водорослей. Чем их больше, тем хуже качество воды. На численность сине-зелёных водорослей влияет концентрация фосфорного удобрения, попадающего в водоёмы вместе с талой водой.

Медиками установлено, что для нормального развития ребёнок или подросток, которому Т лет (Т18) должен спать t часов.  Зависимость продолжительности сна t (ч) от возраста человека T (лет) задаётся формулой t=17 - .Таким образом, после рождения ребёнок должен спать не менее 17 часов.

Линейные зависимости в литературе:

   Есть ли линейные функции в устном народном творчестве, например, в поговорках? Вот как, на мой  взгляд, можно изобразить некоторые из них с помощью графиков линейных функций.

- Долго думал, да ничего не выдумал (линейная функция, к=0).

- Много снега - много хлеба  (прямая пропорциональность, к – больше нуля).

- Дальше в спор - больше слов (прямая пропорциональность, к – больше нуля).

- Больше почёт, больше хлопот (прямая пропорциональность, к – больше нуля).

- Как аукнется – так и откликнется (y=x).

- Светит, но не греет (ось абсцисс).

-Тише едешь – дальше будешь (прямая пропорциональность, к – меньше нуля).

- Чем дальше в лес, тем больше дров  (прямая пропорциональность, к – больше нуля) .

Линейные зависимости в повседневной жизни:  

Так же  можно  заметить, что скорость развития общества находится в прямо пропорциональной зависимости от скорости обмена информации.

Зависимость  цены букета от количества роз

Зависимость калорийности молочного продукта от его жирности

Зависимость цены билета от зоны пункта назначения – линейная зависимость.

Зависимость цены доставки посылки от её массы

Зависимость стоимости поездки в такси от расстояния

1. Подведение итогов урока

Образовательные задачи: дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся, обеспечить понимание цели урока.

1. Домашнее задание П. 16, №321, 322(а, б), 324(а, б), 327(а, б).

Образовательные задачи: обеспечить содержания и способов выполнения домашнего задания. (Слайд)

1. Рефлексия

Образовательные задачи: инициировать рефлексию обучающихся. (Слайд)