Урок алгебры по теме: "Одночлен и его стандартный вид"

Тема урока: Одночлен и его стандартный вид.

Дидактическая цель: создать условие для формирования новой учебной информации – введению понятия одночлен, стандартного вида одночлена, степени одночлена.

Цели по содержанию:

Обучающие: ввести определение понятия одночлена, формировать умение приводить одночлен к стандартному виду.

Развивающие: развивать умение работать с текстом (внимательно читать, выделять главное), анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память.

Воспитательные: воспитывать культуру математической речи, умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге.

Планируемый результат - первичное усвоение определения, умение приводить одночлен к стандартному виду.

Личностные УУД - самоопределение, смыслообразование.

Познавательные УУД – формулирование проблемы, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

Регулятивные УУД – учитывать правило в планировании и контроле способа решения, уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки.

Коммуникативные УУД – уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

Ход урока:

I. Организационное начало урока.

Приветствие учителя. Эмоциональный настрой обучающихся.

-Здравствуйте, садитесь.

II. Этап мотивации к учебной деятельности.

Ребята, сегодня на уроке у нас присутствуют гости и нам надо показать все свои способности и умения в овладении непростой наукой – алгеброй.

III. Актуализация знаний учащихся.

-Чтобы ваш настрой на урок увенчался успехом, давайте вспомним, что мы изучали на прошлом уроке? (степень)

- Вспомним свойства степени.

- Что получится при возведении в степень положительного числа?

- Какое число получится, если возвести отрицательное число в чётную степень?

- Какое число получится, если возвести отрицательное число в нечётную степень?

- Как перемножить две степени с одинаковым основанием?

- Как разделить две степени с одинаковым основанием?

- Как возвести произведение в степень?

- Как возвести степень в степень?

- Чему равно число а в нулевой степени?

- Хорошо, ребята, я вижу, что вы усвоили теорию с предыдущих уроков.

Знания всегда очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать.

Давайте посчитаем устно.

1. Упростите выражения:

а) (а²) ⁴;

б) а⁷ а ⁸ а ²;

в) а ⁵ : а² а⁰;

г) а ⁿ а ³ : а^2;

д)   а⁶ а ¹⁴ 
     а ¹⁷
2. Найти значение выражения:
7³ 7⁶
  7⁷

- Молодцы! А теперь подпишем в тетради число, классная работа.

IV. Целеполагание и планирование.

Проблемная ситуация.

- Математический диктант.

- Ребята, вам придётся переложить язык математики из устной речи в письменную.

- Но вначале, ответьте на вопрос: Сколько месяцев в двух годах?

Сколько месяцев в n годах?

- А теперь вопросы, ответы записываем в тетради.

1. 
   Сколько месяцев в t годах? 12t

2. 
   Сколько минут в n часах? 60n

3. 
   Сколько метров в километре? 1000

4. 
   Площадь прямоугольника со сторонами а и в равна…ab
   
   
   

5. 
   Произведение пятой степени переменной x и четвертой степени y? х ⁵ у ⁴

6. 
   Удвоенное предыдущее выражение. 2 x ⁵ y ⁴

7. 
   Произведение удвоенного квадрата переменной x на утроенный куб этой переменной. 2 x ² ·3 x ³

8. 
   Площадь квадрата со стороной c. с²

9. 
   Любая отметка. 4

- Вы записали ответы. Выполним проверку. Ответы для всех заданий находятся на слайде.

12 t; 60 n; 1000; ав;   х ⁵ у ⁴;   2 x ⁵ y ⁴; 2 x ² ·3 x ³; с²; 4.

- Как вы думаете, есть ли среди данных выражений лишние? (1000 и 4) Почему?

- Что нужно сделать, чтобы числа 100 и 4 не были лишними? (представить их в виде произведения числа 1 и данного числа).

 - Что в этих выражениях общего? (Все они являются произведениями чисел, букв, степеней)

- Ребята, вся суть учения в том, что мы не будем останавливаться на достигнутом. И разгадав ребус на доске вы узнаете, каким термином можно назвать все эти выражения.

- Внимание – на экран! Отгадайте ребус. (см.слайд)

Одночлен

-Какой будет тема нашего урока? Запишите её в тетрадь.

-Цели урока попробуем сформулировать, опираясь на следующие слова: (см. слайд). Продолжите предложение, начав его с данных слов, сформулируйте цели урока.

- Что….(такое одночлен)

- Какое…(выражение называют одночленом)

-Как…(записать одночлен)

-Итак, ребята, давайте попробуем глядя на данные выражения дать определение одночлена.

Таким образом, Одночлен – это произведение буквы, числа, степени.

- Найдём данное определение в учебнике, стр. 108

V. Открытие нового знания.

- А теперь посмотрите на экран. Из данного списка выражений выписываем только те, которые являются одночленами (пишем в столбик в тетради).

a²+b²;

хуz;

abca²;

a-a+b;

8x*9y;

2*(-_{ };

-2ab³(-3)bc².

-Некоторые из этих одночленов можно упростить. Попробуем это сделать.

1 ученик – у доски.

После выполненных преобразований, вопрос:

- Ребята, у всех одночленов на первом месте стоит числовой множитель, далее- переменные и их степени. Как вы думаете, как можно назвать такой вид одночлена? (стандартный вид)

Вопрос:

- Такие одночлены, как -4; а; -х² также относятся к одночленам стандартного вида?

Вывод: То есть к стандартному виду можно привести любой одночлен.

- А теперь возьмите карандаш и подчеркните в одночленах стандартного вида числовой множитель. Как называется числовой множитель в произведении? Коэффициент.

- Данные числовые множители мы будем называть коэффициентом одночлена.

- А теперь выпишите ещё раз последний одночлен стандартного вида:

6ab⁴c².

- Назовите его коэффициент. (6)

- Назовите степень каждой переменной.(1,4,2)

- Найдите сумму этих показателей.(1+4+2=7)

-Число 7 мы будем называть степенью данного одночлена. Попробуйте дать определение степени одночлена.

- Прочитайте данное определение в учебнике. (стр…)

Определение:

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

VI. Включение нового знания в систему.

Задание “Найти пару”.

Для каждого одночлена из первого столбца подберите соответствующий одночлен стандартного вида из второго столбца.

1) 3 хвх	1) 54авс5
2) 3вса5а	2) –6х5у3
3) –6 ас3 (–9) вс2	3) 15 а2вс
4) 10 х2у (–х)у2(0,6) х2	4) 3х2в
	5) –54 авс5
	6) 6х6у2
	7) 3х2в2

Проверка с помощью слайда.

1) 3 хвх	4) 3х2в
2) 3вса5а	3) 15 а2вс
3) –6 ас3 (–9) вс2	1) 54авс5
4) 10 х2у (–х)у2(0,6) х2	2) –6х5у3

Упражнения из учебника:

№457 – у доски (а,б,в) – 1 ученик

№459 – по вариантам самостоятельно 1 вар.-а), 2 вар. – б)

Предлагаю ученикам проверить свои работы со слайдом. (Задание на внимательность)

№459(а) – 1 вариант

-0,125у⁴ при у=-2;

-0,125*(-2)⁴= - 0,125*16= -_{ }*16=-2.

-0,125*(-2)⁴= - 0,125*(-8)= - *(-8)=1.

№459 (б) - 2 вариант

12х²у при х=-0,3, у=_{ }.

12*(-0,3)²*_{ } = 12*0,09*_{ } = 2*0,09 = 0,18.

12*(-0,3)²*_{ } = 12*(-0,9)*_{ } = 2*(-0,9) = -1,8.

-Найди ошибки, которые допустил ученик, выполняя действия.

-Какие правила не знает ученик?

VII.Самостоятельная работа. (разноуровневая)

Раздаю карточки, в которых представлены 3 вида самостоятельной работы (по уровню сложности).

* Представьте одночлены в стандартном виде, подчеркните его коэффициент и найдите степень одночлена.			Результат работы
одночлен	стандартный вид	степень	Верно + Неверно -
a*4a*2a
3x2*4x*(-2)
1,5y*y4*y3
0,5b4*10b4*2

**Представьте одночлены в стандартном виде, подчеркните его коэффициент и найдите степень одночлена.			Результат работы
одночлен	стандартный вид	степень	Верно + Неверно -
1,5x*8x
-a2*4a3
12y*0,5y
-8x5*(- )x4

***Представьте одночлены в стандартном виде, подчеркните его коэффициент и найдите степень одночлена.			Результат работы
одночлен	стандартный вид	степень	Верно + Неверно -
6y*(-   y3)
 a*12a3b2
0,5x2 y*(-xy)
-0,4x4y2*2,5x2y4

Выбрать любой вариант из предложенных и решить задания в карточке. (решают самостоятельно)

- Проверку осуществим с использованием слайда. Поставьте знак + в последнем столбце таблицы, если задание выполнено вами верно; - если задание выполнено не верно.

-Поставьте себе отметку за самостоятельную работу. Сдайте листы, предварительно их подписав.

Домашнее задание.

П.21, №458, №460 а)-1 вар., б) – 2 вар.; №466.

VIII.Рефлексия.

- Ребята, наш урок подходит к концу. Я попрошу вас заполнить таблицу, которая у вас на столе.