«Тригонометрические формулы»

Конспект урока алгебра и начала и начала анализа 10 класс

Тема урока: «Тригонометрические формулы»

Ноговицина Е. Н., учитель математики филиала МАОУ Сорокинской СОШ №1- Готопутовской СОШ

Цель урока:

обобщить и систематизировать знания и умения по теме, совершенствовать навыки преобразований, нахождения значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств.

Задачи:

1. Продолжить работу по формированию у учащихся умения и навыков преобразований, нахождения значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств.

2. Способствовать формированию умений учащихся применять изученные формулы на практике.

3. Развитие умения самостоятельного решения типовых задач, связанных с применением тригонометрических формул.

4. Развития устойчивого интереса к математике, мыслительных способностей;

5. Развитие логического, математического мышления учащихся.

6. Расширение кругозора учащихся.

7. Воспитание чувства ответственности в связи с преодолением трудностей в процессе умственной деятельности, формировать навыки самооценки.

Тип урока: Урок - совершенствования и закрепления знаний.

Формы учебной работы: индивидуальная, парная, групповая, коллективная

Оборудование: персональный компьютер, презентация, рабочая карта урока, таблица значений тригонометрических функций, раздаточный материал.

План урока

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка цели и задач урока.

III. Актуализация опорных знаний.

IV. Обобщение и систематизация знаний по теме.

V. Итог урока. Постановка домашнего задания.

VI. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие

Здравствуйте! Я рада приветствовать вас и готова к сотрудничеству с вами, надеюсь, что и вы тоже.

1. Прошу занять свои места тех, у кого дата рождения содержит те же цифры, что и значение sin0 (3 человека);

2. Займите свои места, те у кого дата рождения содержит те же цифры, что и значение cos0 (6 человек);

3. Теперь займите свои места, если в дату вашего рождения входят те же цифры, что и значение полного угла выраженного в градусах (2 человека);

4. Присядьте те, чья дата рождения содержит те же цифры, что и значение полного угла, выраженного в радианах(5 человек).

1. Мотивация учебной деятельности учащихся, постановка цели и задач урока.

Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх неприступным вершинам познания.

Сейчас на экране будут появляться по две формулы одновременно. Только одна их них верная. Выберите, на ваш взгляд, верную формулу. Сравните свой выбор с верным ответом. Если ваш выбор совпал с верным ответом, напишите на листочках «+», если нет – «-».

Первая формула: (слайд 1)

_{Вторая формула:} (слайд 2)

_{Третья формула:} (слайд 3)

_{Четвёртая формула:} (слайд 4)

_{Пятая формула:} (слайд 5)

_{Шестая формула:} (слайд 6)

Мы вернёмся к вашим ответам в конце урока.

Я женщина, учитель математики и поэтому предлагаю вам сегодня поговорить и о математике, и о женщинах. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему урока «ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ». Какие цели мы с вами определим на сегодняшний урок? (формулирование целей урока учащимися)

Результаты своей деятельности на уроке будет отражать в «Рабочей карте урока». Она находится у каждого из вас. Заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Тригонометрические формулы» (слайд 7). Возьмите рабочие карты и подпишите фамилию, имя.

1. Актуализация опорных знаний.

(слайд 8)

1. Математический диктант (диктант с самопроверкой со слайда)

При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите.

(слайд 9)

1. Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности, называется синусом (нет).

(слайд 10)

1. Ордината точки, лежащей на единичной окружности, называется косинусом (нет)

(слайд 11)

1. Отношение синуса к косинусу – это тангенс (да).

(слайд 12)

1. Отношение абсциссы к ординате точки, лежащей на единичной окружности – это котангенс (да).

(слайд 13)

1. Математика – мой любимый предмет.

Самопроверка диктанта (слайд 14)

Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 8

IV. Обобщение и систематизация знаний по теме. (слайд 15)

В истории науки - немало имен известных ученых-женщин. Это гречанка Гипатия (V в. н. э.), читавшая лекции по философии и ма­тематике; француженка Эмилия Дю-Шатле (1706-1749), переведшая на французский язык «Начала» Ньютона (слайд 16). Итальянка Мария Гаетана Аньези (1758-1799), в честь которой одна из кривых третьего по­рядка названа «локон Аньези», Эмми Нетер (слайд 17) - самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Гёттингенского университета в Германии, и многие другие. Но ни одна из них не пользуется такой известностью и славой, как та, о которой мы с вами будем сегодня говорить. Она считала, что «…среди всех наук, открывавших человечеству путь к познанию законов мира, самая могущественная и самая важная наука, - математика».

(слайд 18)

Знаете ли вы имя первой женщины – математика, члена – корреспондента Санкт – Петербургской Академии наук, профессора Стокгольмского университета, литератора и публициста?

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей: Если у вас уже есть предположение ответа, не торопитесь, проверте правильность своего выбора, выполнив задание.

1. Ада Августа Лавлейс – 11001 2. Софи Жермен – 10101

3. Екатерина Дашкова – 01110 4. Софья Ковалевская – 10111

Истинному предложению поставьте в соответствие 1, а ложному – 0. Получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ.

1. Если угол содержит радиан, то его градусная мера равна 30⁰.

2. Если угол содержит 150⁰, то его радианная мера равна .

3. Угол, равный , лежит в третьей четверти.

4. Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте

5. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле где

Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство по сравнению с тремя другими наборами.

Набор (10111) отличается от трех других тем, что состоит из четырех единиц и нуля, а другие – из трех единиц и двух нулей.

Занесите результат выполнения задания в рабочую карту урока.

И так мы правильно определили. Это Софья Васильевна Ковалевская (слайд 19).

Ее жизнь – это увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Облик этой женщины многогранен. Прекрасная женщина: хрупкая, небольшого роста, с темно-каштановыми волосами, одухотворенным лицом и великолепными сияющими серо- зелеными глазами. Читает лекции на шведском, французском и немецком языках, дает частные уроки. И, конечно же, посещает светские, балы. А как она танцует! В танцах, как и в математике, ей не было равных. Сверх того она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений.

Знаете ли вы, остальные имена? (если кто, то из учащихся знает, чем знамениты женщины, представленные на слайде, то дают ответы и пояснения, если ответов нет, то работают с текстом о)

И так, посмотрите текстовую информацию. Скажите о заслугах этих ученых одним - двумя предложениями (слайд 20).

Ада Августа Лавлейс, дочь Байрона, - «первая программистка», сотрудничала с изобретателем вычислительных машин Ч. Бейбиджем, в честь ее один из языков программирования назван «Ада».

Софи Жермен в 1808 году получила Наполеоновскую премию Парижской Академии наук за исследования по теории упругости.

Екатерина Романовна Дашкова – русская княгиня, директор Санкт – Петербургской Академии наук.

Не забыли заполнить первую строку рабочей карты?

1. Знаете ли вы в каком году родилась Софья Васильевна Ковалевская?

(работа в группе: каждый ученик группы выполняет одно задание, определят одну цифру года рождения. Номер места – номер задания)

Год рождения Софьи Васильевны получится, если вы правильно найдете значение каждого выражения. Определите год рождения С. Ковалевской.

(1)

(8)

(5)

(0)

В строке №2 запишите год рождения.

(слайд 21) Отец Софьи Васильевны генерал – лейтенант артиллерии Василий Корвин – Круковский вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находится на границе с Литвой. Сейчас – это псковская земля. Красота имения была необычной: вокруг его на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Два флигеля, трехъярусная башня, увенчанная шпилем, балконы, фонари, веранды украшали дом. С одной стороны к усадьбе примыкал мачтовый бор, с другой – дубовая роща, дом был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд.

1. Знаете ли вы название имения Круковских?

(работа в парах: работают партнеры по плечу)

Оно записано в таблице:

Карелино	Ливоново	Палибино	Марьино
4	1	2	3

Число, записанное под названием имения Круковских, равно количеству верных равенств:

1. 2) ,

2. 4)

В строке №3 проставьте знаки «+», если формула верная по-вашему мнению или знак «-», если считаете, что она неверная.

Известно, что мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой петербургского академика, астронома Федора Ивановича и дочерью почетного академика Федора Федоровича … Дед Софьи Васильевны был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданиям географических карт России.

1. Знаете ли вы фамилию прадеда и деда Софьи Ковалевской по материнской линии.

(работа в группе: выполнение заданий всей группой)

Фамилия Федора Федоровича зашифрована. Каждому ответу соответствует число – порядковый номер буквы в русском алфавите.

Вычислите	Номер буквы	Буква

В строке №4 впишите буквы

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье. Для воспитания и обучения сестер был приглашен домашний учитель Иосиф Игнатович – сын мелкопоместного шляхтича Витебской губернии, который после окончания шестиклассного училища посвятил себя учительству, обучая детей помещиков.

1. Знаете ли вы фамилию первого учителя сестер Круковских.

(выполнение задания индивидуально)

Эта фамилия записана в таблице:

Булевич	Малевич	Рашевский	Гачинский
I	III	II	IV

Каждой фамилии соответствует число. Фамилия учителя Софьи Ковалевской соответствует номер четверти на тригонометрическом круге, в которой находится угол в .

В строке №5 впишите фамилию учителя

Первым учителем С. В. Ковалевской был Иосиф Игнатович Малевич. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому из них находил особый подход. До десяти с половиной лет Соня изучала арифметику. Впоследствии она считала, что именно изучение арифметики дало ей основу математических знаний. И. И. Малевич был прекрасным учителем.

Весьма любопытно произошло первое знакомство Сони с высшей математикой. Случилось так, что стены в детской комнате в имении отца были оклеены лекциями по математическому анализу знаменитого математика. Как пишет С.В. Ковалевская, «от долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и врезался в моей памяти». Через много лет преподаватель по математическому анализу удивлялся: «Как скоро она усвоила понятие предела и производной, точно она их наперед знала».

Женщине было тяжело в дореволюционной России. Доступ женщинам в высшие учебные заведения был запрещен. Так Софья Ковалевская не могла в условиях царской России поступить в университет, и вынуждена была уехать за границу. Женщин в университеты и там не принимали. Сколько пришлось пережить и выстрадать, чтобы достигнуть цели!

6. Знаете ли вы имена ученых математиков - соратников Софьи Васильевны?

(В коридоре школы вывешены портреты ученых математиков без надписи их имен. Каждому портрету соответствует число.)

Каждая группа выполняет задание в результате которого получается число. По найденному числу определяют имя ученого.

1 группа. Дано: sinα= -0,6; α € (π; 3π/2). Вычислить cosα.

2 группа. Дано: cosα = - 9/41; α € (π/2; π). Вычислить sinα.

3 группа. Дано: sinα= 12/13; α € (π/2; π). Вычислить cosα.

4 группа. Дано: sinα= - 15/17; α € ( 3π/2; 2π). Вычислить cosα.

(ответы: 1 группа cosα = - 0,8 Огюстен Коши

2 группа sinα = 40/41 Карл Вейерштрасс

3 группа cosα = - 5/13 Пафнутий Львович Чебышев

4 группа cosα = 8/17 Миттаг – Леффер)

Группы по очереди дают свои ответы.

Закончились для Софьи недолгие ученические годы. Перед ее отъездом на родину К. Вейерштрасс написал в Геттингенский университет прошение о присуждении С. В. Ковалевской докторской степени без защиты диссертации. По ходатайству Вейерштрасса в Геттинском университете С. В. Ковалевской заочно была присуждена ученая степень доктора философии с «наивысшей похвалой».

7. В каком году Софье Васильевне была присуждена ученая степень доктора наук философии?

Этот год записан в таблице:

1873	1874	1875

Запишите все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку (– 1; 0); решение этого задания приведет вас к верному ответу.

Год присуждения запишите в строке №7 1874

Софья Васильевна ушла из жизни внезапно, в Швеции, не испытав радости возвращения на родину. Умерла С. В. Ковалевская в 1891 году.

Наиболее значимые достижения С. В. Ковалевской в науке это работа по математике «О приведении абелевых интегралов 3-го ранга к эллиптическим». С.В. Ковалевская чтением своего доклада «произвела общее впечатление» и заслужила одобрение ученых – математиков. Занималась исследованием дифференциальных уравнений в частных производных.

Научная работа над задачей по физике о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки, задача о равновесии колец Сатурна, давно привлекавшей внимание таких ученых как Эйлер и Лагранж. (слайд 22)

Более того, она еще и литератор, писательница, автор ряда литературных произведений. Литературная работа стала вторым важным делом, которым занималась Софья Ковалевская. Наиболее известные литературные произведения - повесть «Нигилистка», публицистический очерк «Воспоминания детства», ряд стихотворений, одно из которых я бы хотела, чтобы вы запомнили.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце твоем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы, в решенье своем неизменном,
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой -
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

V. Итог урока.

Вот и заканчивается наш не совсем обычный урок, на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также познакомились с биографией С. В. Ковалевской.

Нам необходимо подвести итоги и поставить те оценки, которые вы заработали. Но сначала мы вернёмся к тому, с чего начали наш урок.

Вернемся к началу урока (проверка формул, сравнение)

Приготовьте листочки, на которых вы работали с формулами. Повторим упражнение. (слайды 23 – 28)

Проверяем результат заполнения рабочей карты. Считаем количество верных ответов и ставим себе оценки. Если вы набрали 14-13 баллов - это «5», 12-10 баллов – «4», 9-7 баллов – «3».

Домашнее задание в дано в раздаточном материале. Итоговый тест по теме и по желанию познакомиться с литературным творчеством С. В. Ковалевской.

VI. Рефлексия.

(Работа в группах)

Возьмите лист формата А4, сверните его в четверо (показать), разделите его на 4 равные части, пронумеруйте, нарисуйте в каждом прямоугольнике неодушевленный предмет.

1, 3 группа. В окошечке соответствующему вашему номеру в группе, напишите, чем похоже основное тригонометрическое тождество на ваш предмет. Передайте листочки по часовой стрелке. Повторите действие. И так пока все рисунки не будут описаны. Прочитайте высказывания в группе выберите лучшее.

2,4 группа. В окошечке соответствующему вашему номеру в группе, напишите, чем похоже жизни С. В. Ковалевской на ваш предмет. Передайте листочки по часовой стрелке. Повторите действие. И так пока все рисунки не будут описаны. Прочитайте высказывания в группе выберите лучшее.