Понятие логарифма и его свойства.

Тип урока - закрепление пройденного материала. Включает в себя тест на самопроверку, задания на отработку навыков применения свойств логарифмов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Понятие логарифма и его свойства.»

Открытый урок по теме «Свойства логарифмов» в 11 классе

Е.В. Конышева, учитель математики МАОУ гимназия 83

Цели урока:

закрепить и обобщить определение логарифма, свойств логарифма;
исследовать влияние преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений.

I Устная работа.

Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b. Вычислить:

Свойства логарифмов для положительных чисел и положительного основания, причем еще, основание не равно единице.

Задание: Закончить предложение.

На доске:

11 ) свойство перехода к новому основанию

II Тест с самопроверкой.

Задание: Вычислите и укажите номер свойства логарифмов, которым вы
воспользовались в ходе решения.

Фамилия, имя.
№	Пример	Решение. Ответ	Номер свойства
1 1			[7]
2 2			[4]
33			[8]
84		1	[1]
55		0	[2]
66		1	[10]
77		5	[3]
88			[6]
99			[9]
110			[4,12]

Оценка: «3» – 5-6 заданий;

«4» – 7-8 заданий;

«5» – 9 заданий.

Вопросы по тесту: Кто выполнил задание? Где ошиблись? В чем ошиблись? В чем испытывали затруднения?

III Способы решения логарифмических уравнений.

Теоретическая часть.

Задание: Назовите известные вам способы решения логарифмических уравнений.

Ответ:

По определению логарифма.
Метод логарифмирования.
Метод замены переменной.
Преобразование суммы в произведение.
Метод потенцирования.
Функционально – графический метод.

Практическая часть.

Задание: Укажите, каким способом можно решить уравнения:

IV Исследовательская работа.

«Исследование влияния преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений»

Теоретическая часть.

Вопросы:

Что происходит с ОДЗ при замене log₂(x(x+3)) на log₂x + log₂(x +3)?
Что происходит с ОДЗ при обратной замене?
В каком случае могут потеряться корни?
В каком случае могут образоваться посторонние корни?

Учащиеся высказывают свою гипотезу.

Ответы:

1) ОДЗ сужается. 2) ОДЗ расширяется. 3) При сужении ОДЗ. 4) При расширении ОДЗ.

Практическая часть. Работа в парах.

1 этап.

1 вариант.

Найдите ОДЗ уравнения log₅(3x – 2) + log₅(x – 7) = 2 + log₅2.
Преобразуйте уравнение, используя свойства логарифмов.
Найдите ОДЗ полученного уравнения и сравните её с исходной. Как изменилась ОДЗ (расширилась или сузилась)?
Решите уравнение.
Выполните проверку. Дайте ответ.
Появились ли в ходе решения посторонние корни? Объясните причину их появления.

2 вариант.

Найдите ОДЗ уравнения log₃(x – 2)⁶ = 17 – log₂32.
Преобразуйте уравнение, используя свойства логарифмов.
Найдите ОДЗ полученного уравнения и сравните её с исходной. Как изменилась ОДЗ (расширилась или сузилась)?
Решите уравнение.
Выполните проверку. Дайте ответ.
Появились ли в ходе решения посторонние корни? Объясните причину их появления.

2 этап.

Коллективное обсуждение полученных результатов. Формулировка выводов.

Вывод: Некоторые формулы действий с логарифмами обладают тем свойством, что при их использовании ОДЗ уравнения либо расширяется, либо – сужается. И если первую ситуацию легко исправить проверкой их выполнения для найденных решений, то вторая ситуация совершенно недопустима, так как может привести к потере решений.

Решение 1 варианта.

Проверкой убеждаемся, что х = 9 – корень, х = посторонний корень.

Ответ: 9

Посторонний корень появился в результате расширения ОДЗ.

Решение 2 варианта

ОДЗ: x ≠ 2
log₃(x – 2)⁶ = 17 – log₂32,
6log│x – 2│= 17 – 5,

6log₃│x – 2│= 12,

log₃│x – 2│= 2,

ОДЗ: х ≠ 2

Вывод: ОДЗ не изменилась

│x – 2│= 9,

x – 2 = 9 или x – 2 = – 9

х = 11 х = – 7

Проверкой убеждаемся, что х =11 – корень, х = – 7 – корень.

Ответ: - 7; 11

V Итог урока.

VI Домашнее задание: 43.3(в,г), 43.12(в,г), 43.27

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Понятие логарифма и его свойства.

Автор: Конышева Елена Викторовна

Дата: 12.11.2018

Номер свидетельства: 485248

Похожие файлы

Введение понятия логарифма

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(51) "Введение понятия логарифма "
    ["seo_title"] => string(32) "vviedieniie-poniatiia-logharifma"
    ["file_id"] => string(6) "234450"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443450595"
  }
}

Разработка урока по теме Понятие логарифма

object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Разработка урока по теме Понятие логарифма "
    ["seo_title"] => string(47) "razrabotka-uroka-po-tiemie-poniatiie-logharifma"
    ["file_id"] => string(6) "135146"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416855258"
  }
}

Методическая разработка по математике: "Логарифм и его свойства"

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Методическая разработка по математике: "Логарифм и его свойства" "
    ["seo_title"] => string(70) "mietodichieskaia-razrabotka-po-matiematikie-logharifm-i-iegho-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "118545"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413184541"
  }
}

Для урока "Логарифмы"

object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Для урока "Логарифмы" "
    ["seo_title"] => string(21) "dlia-uroka-logharifmy"
    ["file_id"] => string(6) "114656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1411589214"
  }
}

Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ"

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}

Понятие логарифма и его свойства.

Просмотр содержимого документа «Понятие логарифма и его свойства.»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Понятие логарифма и его свойства.»