kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Понятие логарифма и его свойства.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока  - закрепление пройденного материала. Включает в себя тест на самопроверку, задания на отработку навыков применения свойств логарифмов.

Просмотр содержимого документа
«Понятие логарифма и его свойства.»

Открытый урок по теме «Свойства логарифмов» в 11 классе


Е.В. Конышева, учитель математики МАОУ гимназия 83


Цели урока:

  • закрепить и обобщить определение логарифма, свойств логарифма;

  • исследовать влияние преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений.


I Устная работа.

  1. Определение логарифма.

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b. Вычислить:

  1. Свойства логарифмов для положительных чисел и положительного основания, причем еще, основание не равно единице.


Задание: Закончить предложение.

На доске:




11 ) свойство перехода к новому основанию




II Тест с самопроверкой.

Задание: Вычислите и укажите номер свойства логарифмов, которым вы
воспользовались в ходе решения.



Фамилия, имя.

Пример

Решение. Ответ

Номер свойства

1

1

[7]

2

2

[4]

33

[8]

84

1

[1]

55

0

[2]

66

1

[10]

77

5

[3]

88

[6]

99

[9]

110

[4,12]


Оценка: «3» – 5-6 заданий;

«4» – 7-8 заданий;

«5» – 9 заданий.

Вопросы по тесту: Кто выполнил задание? Где ошиблись? В чем ошиблись? В чем испытывали затруднения?


III Способы решения логарифмических уравнений.

Теоретическая часть.


Задание: Назовите известные вам способы решения логарифмических уравнений.

Ответ:

  1. По определению логарифма.

  2. Метод логарифмирования.

  3. Метод замены переменной.

  4. Преобразование суммы в произведение.

  5. Метод потенцирования.

  6. Функционально – графический метод.



Практическая часть.


Задание: Укажите, каким способом можно решить уравнения:



IV Исследовательская работа.

«Исследование влияния преобразований логарифмических выражений на их область допустимых значений»

Теоретическая часть.

Вопросы:

  1. Что происходит с ОДЗ при замене log2(x(x+3)) на log2x + log2(x +3)?

  2. Что происходит с ОДЗ при обратной замене?

  3. В каком случае могут потеряться корни?

  4. В каком случае могут образоваться посторонние корни?

Учащиеся высказывают свою гипотезу.

Ответы:

1) ОДЗ сужается. 2) ОДЗ расширяется. 3) При сужении ОДЗ. 4) При расширении ОДЗ.

Практическая часть. Работа в парах.

1 этап.

1 вариант.

  1. Найдите ОДЗ уравнения log5(3x – 2) + log5(x – 7) = 2 + log52.

  2. Преобразуйте уравнение, используя свойства логарифмов.

  3. Найдите ОДЗ полученного уравнения и сравните её с исходной. Как изменилась ОДЗ (расширилась или сузилась)?

  4. Решите уравнение.

  5. Выполните проверку. Дайте ответ.

  6. Появились ли в ходе решения посторонние корни? Объясните причину их появления.

2 вариант.

  1. Найдите ОДЗ уравнения log3(x – 2)6 = 17 – log232.

  2. Преобразуйте уравнение, используя свойства логарифмов.

  3. Найдите ОДЗ полученного уравнения и сравните её с исходной. Как изменилась ОДЗ (расширилась или сузилась)?

  4. Решите уравнение.

  5. Выполните проверку. Дайте ответ.

  6. Появились ли в ходе решения посторонние корни? Объясните причину их появления.


2 этап.

Коллективное обсуждение полученных результатов. Формулировка выводов.


Вывод: Некоторые формулы действий с логарифмами обладают тем свойством, что при их использовании ОДЗ уравнения либо расширяется, либо – сужается. И если первую ситуацию легко исправить проверкой их выполнения для найденных решений, то вторая ситуация совершенно недопустима, так как может привести к потере решений.


Решение 1 варианта.

  1. Проверкой убеждаемся, что х = 9 – корень, х = посторонний корень.

Ответ: 9

  1. Посторонний корень появился в результате расширения ОДЗ.


Решение 2 варианта

  1. ОДЗ: x ≠ 2

  2. log3(x – 2)6 = 17 – log232,

  3. 6log│x – 2│= 17 – 5,

6log3x – 2│= 12,

log3x – 2│= 2,

  1. ОДЗ: х ≠ 2

Вывод: ОДЗ не изменилась

  1. x – 2│= 9,

x – 2 = 9 или x – 2 = – 9

х = 11 х = – 7

  1. Проверкой убеждаемся, что х =11 – корень, х = – 7 – корень.

Ответ: - 7; 11

V Итог урока.

VI Домашнее задание: 43.3(в,г), 43.12(в,г), 43.27


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Понятие логарифма и его свойства.

Автор: Конышева Елена Викторовна

Дата: 12.11.2018

Номер свидетельства: 485248

Похожие файлы

object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(51) "Введение понятия логарифма "
    ["seo_title"] => string(32) "vviedieniie-poniatiia-logharifma"
    ["file_id"] => string(6) "234450"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443450595"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Разработка урока по теме Понятие логарифма "
    ["seo_title"] => string(47) "razrabotka-uroka-po-tiemie-poniatiie-logharifma"
    ["file_id"] => string(6) "135146"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416855258"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Методическая разработка по математике: "Логарифм и его свойства" "
    ["seo_title"] => string(70) "mietodichieskaia-razrabotka-po-matiematikie-logharifm-i-iegho-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "118545"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413184541"
  }
}
object(ArrayObject)#891 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(39) "Для урока "Логарифмы" "
    ["seo_title"] => string(21) "dlia-uroka-logharifmy"
    ["file_id"] => string(6) "114656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1411589214"
  }
}
object(ArrayObject)#869 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства