«Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики»

Урок по теме: «Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики»

Черненок Любовь Васильевна, учитель математики 1 кв. кат.

МБОУ- Мартьяновская СОШ

Клинцовского района

Брянской области

Цели урока: 1)образовательная: рассмотрение взаимосвязи показательной и логарифмической функций и их свойств, построение графиков функций, сведение результатов в таблицу;

2) воспитательная: воспитание внимания, самостоятельности, упорства в достижении цели;

3)развивающая :развитие логического мышления, умений сравнивать и анализировать полученные результаты исследования, обобщать и делать выводы.

Тип урока :исследовательская лабораторная работа «Выяснение взаимосвязи показательной и логарифмической функций с помощью их графиков»

Ход урока.

1. Организационный момент

(Сообщение темы урока)

1. Повторение изученного материала

Задание 1. Изобразите схематически графики функций

а ) У =(0,4)^х.

б) у =( )^х

в ) у =5^х.

Задание 2.Изобразите схематически графики функций

а ) у =

б ) у =

в ) у =

Задание 3.Взаимоопрос

Вопросы:

1.Дайте определение логарифмической функции.

2. Дайте определение показательной функции.

3. область определения:

а )показательной функции;

б ) логарифмической функции.

1. Область значений :

2. А )показательной функции;

Б )логарифмической функции.

1. При каких значениях а ( показателя степени или основания логарифма) :

а) показательная функция убывает?

б )логарифмическая функция убывает?

в ) показательная функция возрастает?

г ) логарифмическая функция возрастает?

( Вопросы записаны на доске . Учащиеся задают друг другу вопросы и за каждый ответ ставят оценку в зачетный лист.)

3.Лабораторная работа

Ваша задача заключается в том, чтобы с помощью графиков провести исследование взаимосвязи показательной и логарифмической функций по плану, записанному на доске , и свести результаты в таблицу. ( См. приложение )

План :

1. Построить в одной системе координат графики функций у = )^х и у= 2^х .Сделать вывод об области определения , множестве значений и монотонности функций у = а^х в зависимости от а .

2. Построить в одной системе координат графики функций у = и у = . Сделать вывод о симметричности графиков функций. Указать характерные точки.

3. Построить в одной системе координат графики функций:

1. У =( ^х и у = ;

2. У = 2^х и у = .

4.Сделать вывод :

1) о монотонности функций у = а^х и у = при 0 1 и при а ;

2) о симметричности графиков функций;

3) о взаимообратимости функций.

5. Составить таблицу по результатам исследования.(См. приложение ).

1. Подведение итогов урока

(Заполнение таблицы , записанной на доске, по результатам исследования, выполненного в тетрадях учащихся .У доски двое учащихся : один записывает данные показательной функции , другой – логарифмической . Записи делаются после ответов

Учащихся на вопросы учителя .)

1. Назовите область определения показательной ( логарифмической ) функции при

0 а 1 (при а ).

1. Назовите множество значений показательной (логарифмической ) функции при

0 а 1 ( при а 1 ).

1. Сделайте вывод о монотонности показательной ( логарифмической ) функции

при а ( при а .

4.Назовите характерные точки показательной ( логарифмической ) функции.

5. Назовите общее свойство показательной (логарифмической ) функции.

6.Сделайте вывод о симметричности графиков функций:

1) у = и у = ;

2) у =( )^х и у = 2^х ;

3) у = а^х и у = .

5.Домашнее задание

Повторить свойства показательной и логарифмической функций.