Открытый урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Открытый урок «Решение задач по теме "Арифметическая прогрессия".

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Образовательные цели: создание условий на уроке для

• проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";

• решения задач с использованием межпредметных связей;

• применение данного материала в жизни и практике

Развивающие цели: способствовать развитию

• исследовательских навыков учащихся, умений анализировать полученные данные и делать выводы;

• умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в группах;

• внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

• познавательного интереса учащихся

• видеть связь между математикой и окружающей жизнью

Воспитательные цели:

• формирование таких качеств личности, как ответственность, организованность, честность, дисциплинированность;

• воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

• проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;

• оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

• проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;

• развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;

• продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

• устранить пробелы в знаниях;

• подготовиться к успешному решению контрольной работы;

• применять знания в нестандартной ситуации (решение задач прикладного содержания).

Оборудование и материалы: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал для учащихся, карточки прикладной направленности, проверочная работа с кодированным ответом (по вариантам).

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических и практических знаний.

Методы ведения урока:

• преобразовательный (при усвоении учащимися и творческом применении навыков

• и умений в процессе практической деятельности);

• контрольный (при выявлении качества усвоения знаний, умений и навыков и их коррекция в процессе выполнения учащимися практических заданий);

• методы стимулирования и мотивации, долга и ответственности;

• методы наблюдения, сравнения, самостоятельной работы, применения ТСО, наглядности;

• нетрадиционные методы: самоанализа (применение взаимо и самоконтроля), личностного подхода.

ХОД УРОКА

1. Организационный этап.

Перед уроком учитель просит написать домашнее задание нескольких учеников для проверки.

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока.

Эпиграф урока: (мультимедийный проектор)
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться.
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться (слайд № 1)

II. Проверка знаний учащимися фактического материала и умение раскрывать элементарные внешние связи в предметах и явлениях.

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: "Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью арифметической прогрессии - d".

Вывешивает на доску формулу: 

Записывает на доске пример арифметической прогрессии.

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

Ответ ученика: "Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая прогрессия".

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? И проверить верность записи примера ученика. Последовательности записаны цветными мелками на доске.

а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ..., [Да].

б) - 13, - 3, 13, 23, : [Нет]. Ученик объясняет свои выводы.

3. В чем заключается признак арифметической прогрессии?

Ответ ученика: "Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов".

Вывешивает на доску рекуррентную формулу:

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой 

б) формулой n-го члена, 

в) формулой вида  , где kи b числа, n - номер  N.

Все формулы вывешивает ученик на доску.

Учащиеся, верно отвечающие на эти вопросы, в карточке оценки своей работы ставят "+" в графе теория. Все формулы учитель снимает с доски.

III. Проверка знаний учащимися основных понятий и умений объяснять их сущность.

Проверка знаний основных формул (дописать то, чего не достаёт в формулах) и привлечение к работе слабоуспевающих учеников, контроль знания формул.

Проверка: взаимоконтроль соседей по парте с помощью таблиц формул из индивидуальных конвертов. Выставление баллов в оценочный лист.

Оценивание знания формул:

"5" - нет ошибок;

"4" - одна ошибка;

"3" - 2 ошибки.

IV. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях.

Проверочная работа.

Проверка умений пользоваться формулами

На 2 варианта выполняется проверочная работа с кодированным ответом, ключевое слово "Прогрессио".

Решение: (слайд № 2)

Работа в парах, за помощью можно обращаться к товарищу, но это отразится на баллах. Проверка данной работы: самоконтроль (Я), сверка по мультимедийному проектору (Тов.). Выставляют баллы в оценочный лист.

 «ПРОГРЕССИО» - движение вперед

Ребята, слово «Прогрессия» происходит от латинского, означает движение вперед. Именно движение вперед заставляло математиков разных времен совершать различные открытия. Свои математические открытия древние математики совершали в связи с необходимостью различных расчетов в строительстве, земледелии. Примером тому могут служить великие математики и астрономы Древнего Египта. Египетские пирамиды были построены благодаря не только упорному труду, но и математической мысли. Достижения Египетских математиков непостижимы не только по своему совершенству, но и по точности математических расчетов. (слайд № 3)

V. Физминутка.

1) расслабление глаз (применение кругов), 2) расслабление туловища.

Притча о царе. Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подозвал их всех к огромному замку. "Кто откроет этот замок без ключа, тот и будет первым помощником". Но никто из них даже не притронулся к

замку. Лишь один подошёл и дёрнул замок, который тут же открылся, он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: "Ты будешь первым помощником, потому - что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку".

VI. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.

Решение задач практической направленности в группах по 4 - 5 человек.

Знакомство с материалом, связанным с практическим использованием в жизни изученного на уроках. Работа в группах. Помощь осуществляют консультанты

(ученики, подготовленные учителем)

Карточка №1 (слайд № 4)

При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?

Решение:

Ответ: 78 бревен в одной кладке.

Карточка №2 (слайд № 5)

"Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения".

Решение:

Ответ: глубина шахты 122,5 м.

Используется мультимедийный проектор. Один из представителей группы (спикер) защищает решение у доски, остальные участники групп проверяют решение в рабочих тетрадях, задают по необходимости вопросы.

В оценочный лист балл выставляет консультант группы, оценивая вклад каждого участника.

Оценивание групповой работы:

"5" - участник проявляет активность, решает всё сам без помощи других;

"4" - один - два раза обратился за помощью к консультанту;

"3" - решал под контролем консультанта.

VII. Домашнее задание:

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) из экзаменационного сборника стр113, №165, №169 (по вариантам) (слайд № 6)

VIII. Итог урока.

1. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической прогрессии.

2. Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и успешной сдачи итоговой аттестации.

Рефлексия: 

1.Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.

2. Что для вас было наиболее значимым на уроке? Что оказалось для вас самым неожиданным?

3. Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

4.Что у вас вызвало затруднения и что интерес?

Заключение: на мультимедийном проекторе (слайд № 7)

"Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет".

Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!