kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока и презентация :"Способы решения квадратных уравнений."

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок обобщения по теме :" Квадратные уравнения".Подготовка к ОГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«способы решения квадратных уравнений»

Тема «Способы решения квадратных уравнений»

Цели и задачи:

1 Решение квадратных уравнений различными способами.

Познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных уравнений.

2. Развивать логическое мышление, умение обобщать и анализировать.

3. Воспитывать познавательный интерес и любовь к предмету.

Воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма, умения работать в группах.




ХОД УРОКА

  1. Вступительное слово учителя.

    Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках семинара мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, учителя из разных населённых пунктов нашего района . Они приехали посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии.
    А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием

«:Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем

И засуху предсказывал и ливни, поистине его познанья дивны…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наше сегодняшнее занятие?---

Абсолютно верно тема сегодняшнего урока:
:

«Способы решения квадратных уравнений».

Подготовка к ОГЭ

( Слайд2)

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств (с ними вы познакомитесь в старших классах) но ещё раньше в 9 классе мы будем использовать решение квадратных уравнений ( разложение квадратного трёхчлена на множители, построение графика квадратичной функции, решение квадратичных неравенств)а также на уроках химии и физики.

этот материал в полном объёме включён в материалы ОГЭ Поэтому очень важно хорошо владеть навыками решения квадратных уравнений.. Вы знаете формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие способы решения, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие квадратные уравнения. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них. Но сначала мы с вами повторим изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Эпиграфом нашего урока будут слова Колмагорова:

( Слайд 3)


II.Актуализация знаний учащихся.( слайд 4)

А.Математический диктант. Итак, продолжите предложение:.

1. Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется...

2. Дискриминант находится по формуле D=...

3.Формула корней квадратного уравнения x =…

4. Если D 0, то квадратное уравнение имеет …

5. Если D

6. Если D =0, то уравнение….

7. Уравнение вида x2 + qx + p=0 называется …

8. Уравнения вида ax2=0, ax2+bx=0, ax2+c=0, где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 называются …

9.Если х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+q=0, то справедливы формулы x1+x2=… и х1х2=…

( Слайд 5)Проверь себя

Б) Устные упражнения (корни квадратные)( Слайд 6-9)

В) Работа в группах (класс делится на 3 группы, назначается руководитель группы, который помогает организовать работу группы)

На экран проецируются в произвольном порядке различные виды квадратных уравнений. I группа выписывает и решает уравнения вида ax2+bx+c=0.Слайд 10

II группа- приведённые квадратные уравнения

III группа- неполные квадратные уравнения :


1) 2x2-9x+4=0 4;0.5 4) x2-6x-16=0 8;-2 7) 10+3x-x2=0 5;-2

2) x2-16x=0 0;16 5) 9- x2=0 3;-3 8) 8x2+8=0нет

3) 7x2+9x+2=0 -1;-2/7 6) 3-5x-2x2=0 -3; 0.5

9) x2-5x-1=0

Руководители групп назначают учеников поочередно к доске для решения уравнений.

III. Изучение нового материала.

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который поможет быстро и, притом, устно найти корни уравнения. Его можно назвать так: свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Рассмотрим несколько уравнений 4 учащихся решают у доски .

Найдём сумму коэффициентов .Слайд 11

5x2-8x+3=0 x1=11 x2=3/5 5-8+3=0

6x2-7x+1=0 x1=11 x2=1/6 6-7+1=0

2x2+3x-5=0 x1=11 x2=5/2 2+3-5=0

x2-8x+7=0 x1=11 x2=7 1-8+7=0


Какой вывод вы можете сделать? Слайд 12

Вывод. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то:

1) один корень равен 1

2) другой корень равен C/а.

Запишите : ax2+bx+c=0

a+b+c=0

x1=1, x2= с/а

Обратите внимание ,если это приведённое квадратное уравнение, то один корень 1, а другой с

Решите устно (уравнения спроецированы на экран).Слайд 13

1) x2+23x-24=0

2) 2x2+x-3=0

3) x2+15x-16=0

4) 5x2+x-6=0

5) 7x2-9x+2=0

6) 4x2-x-3=0

7) 1999x2-2000x+1=0

8) 839x2-448x-391=0

Решим письменно на доске и в тетрадях 3 квадратных уравнения (по одному уравнению каждой группе) по формулам корней квадратных уравнений :Слайд 14

1) 4x2+7x+3=0 -1;-3/7

2) x2-9x-10=0 -1;10

3) 5x2+4x-1=0 -1;1/5


Попробуйте найти некую закономерность в корнях уравнений в соответствии с коэффициентами . Сделайте вывод .Слайд 15

Вывод: Если для коэффициентов выполняется равенство в =а+с, то один из корней уравнения равен -1, а другой –с/а.

Запишите :в =а+с

x1=-1; x2=- с/а

Решите устно уравнения (спроецированы на экран)Слайд 16

1) 11x2+27x+16=0

2) x2-7x-8=0

3) 9x2+10x+1=0

4) 6x2+5x-1=0

5) 7x2+x-6=0

6) 939x2+978х+39 = 0

Проверка: устно по одному ученику с каждой группы

Если уравнение не является приведённым, или не обладает свойством коэффициентов, то его можно решить способом « переброски» Это будет ваше дополнительное домашнее задание

IVконтрольный тест Проверка Слайд 17

. Итоги урока. Слайд 18

Закончите предложения :

-сегодня на уроке……..

-сегодня на уроке я узнал…..

- сегодня на уроке моё настроение……

- сегодня на уроке я работал…….

Подвести итоги уроки: Оцените свою работу на уроке .Заполните таблицу.

Слайд 19

V. Домашнее задание : составить по 5 уравнений используя способ коэффициентов и

Ребята, есть еще несколько способов решения квадратных уравнений. Я рекомендую поискать их , а затем мы рассмотрим новые способы на дополнительных занятиях


Дополнительно ;

Познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений. Он называется способ «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а ≠0.

Пусть ах=у, отсюда х=у/а, тогда приходим к уравнению у2+ву+с=0 , равносильному данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы ,обратной теореме Виета. Окончательно получаем х11/а, х22/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1 (объясняет учитель)

2-11х+15=0

Решение:

«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, получим уравнение у2-11у+30=0

у1=6 х1=6/2 х1=3

у2=5 ↔ х2=5/2 ↔ х2=2.5


Пример 2 (один ученик решает на доске, остальные в тетрадях)

2-9х+9=0

Решение:

у2-9у+18=0

у1=6 х1=6/2 х1=3

у2=3 ↔ х2=3/2 ↔ х2=1.5



дополнительно : научить извлекать корни квадратные


Например:√138384=372

Разобьём на грани 13↔83↔84 в результате должно получиться трёхзначное число

Первая цифра 3 т.к 3 в квадрате 9.Из 13-9=4. Припишем 4 к следующей грани

483 удвоим 3*2=6 подберём число 6а*а ≤483, 67*7=469, 483-469=14 , значит вторая цифра 7, найдём третью 14 припишем к следующей грани 1484

Удвоим 37*2=74 подберём число 74б*б=1484 это число 2

Просмотр содержимого презентации
«Способы решения квадратных уравнений»

Девиз :

Девиз :

  • «Приобретать знания - храбрость.
  • Приумножать их - мудрость.
  • А умело применять великое искусство»
Э ПИГРАФ УРОКА: «Экзамен – это 99% глубокие и прочные знания, и только 1%- везение и удача».

Э ПИГРАФ УРОКА:

  • «Экзамен – это 99%

глубокие и прочные

знания, и только

1%- везение и удача».

  • Колмогоров
Тема урока :

Тема урока :

  • «Способы решения квадратных уравнений.»
Математический диктант

Математический диктант

Проверь себя !

Проверь себя !

Найдите значения выражения

Найдите значения выражения

Расположите в порядке убывания числа: .

Расположите в порядке

убывания числа:

.

1. Расположите в порядке возрастания числа:

1.

Расположите в порядке

возрастания числа:

Укажите наибольшее число из перечисленных чисел:

Укажите наибольшее число

из перечисленных чисел:

Работа в группах  1 группа выписывает и решает уравнения вида α x 2 + b x + c + 0; 2 группа - приведенные квадратные уравнения; 3 группа - неполные квадратные уравнения   1) 2 x 2 – 9 x +4 =0  2) x 2 - 16 x= 0  3) 7 x 2 + 9x + 2 = 0  4) x 2 -6 x-16= 0  5) 9-x 2 = 0  6) 3- 5 x -2x 2 = 0  7) 10 + 3x -x 2 = 0  8) 8 x 2 +8 =0  9) x 2 - 5x -1 = 0

Работа в группах

1 группа выписывает и решает уравнения вида α x 2 + b x + c + 0;

2 группа - приведенные квадратные уравнения;

3 группа - неполные квадратные уравнения

1) 2 x 2 – 9 x +4 =0

2) x 2 - 16 x= 0

3) 7 x 2 + 9x + 2 = 0

4) x 2 -6 x-16= 0

5) 9-x 2 = 0

6) 3- 5 x -2x 2 = 0

7) 10 + 3x -x 2 = 0

8) 8 x 2 +8 =0

9) x 2 - 5x -1 = 0

Проверка   5x 2 -8x + 3 = 0  x 1 =1  x 2 =3/5  5-8+3= 0 6 x 2  -7x +1 = 0  x 1 =1  x 2 =1/6  6-7 +1 = 0 2x 2 + 3 x – 5= 0  x 1 =1  x 2 = - 5/2  2+3- 5 = 0 x 2 - 8x + 7 = 0  x 1 =1   x 2 = 7   1- 8 +7 = 0

Проверка

  5x 2 -8x + 3 = 0 x 1 =1

x 2 =3/5 5-8+3= 0

6 x 2 -7x +1 = 0 x 1 =1

x 2 =1/6 6-7 +1 = 0

2x 2 + 3 x – 5= 0 x 1 =1

x 2 = - 5/2 2+3- 5 = 0

x 2 - 8x + 7 = 0 x 1 =1

x 2 = 7 1- 8 +7 = 0

Решите устно 1) x 2 + 23 x -24=0 2) 2 x 2 + x – 3 = 0 3) x 2 +15 x – 16 = 0 4) 5 x 2 + x -6 = 0 5) 7 x 2 - 9 x + 2 = 0 6) 4 x 2 - x -3 = 0 7) 1999 x 2 – 2000 x +1 =0 8) 839 x 2 - 448 x -391=0

Решите устно

1) x 2 + 23 x -24=0

2) 2 x 2 + x – 3 = 0

3) x 2 +15 x – 16 = 0

4) 5 x 2 + x -6 = 0

5) 7 x 2 - 9 x + 2 = 0

6) 4 x 2 - x -3 = 0

7) 1999 x 2 – 2000 x +1 =0

8) 839 x 2 - 448 x -391=0

Работа в группах

Работа в группах

Если для коэффициентов выполняется равенство b = α + c , то один из корней уравнения равен – 1, а другой – с / α.  Запишите b = α + c  X 1 = -1 ; X 2 = - с / α .

Если для коэффициентов выполняется равенство b = α + c , то один из корней уравнения равен – 1, а другой – с / α.

Запишите b = α + c

X 1 = -1 ; X 2 = - с / α .

Решите устно уравнения 1) 11 x 2 + 27 x +16 = 0 2) x 2 -7x- 8 = 0 3) 9x 2 +10x+1 = 0 4) 6 x 2 +5x -1 = 0 5) 7 x 2 + x - 6 = 0 6) 939 x 2 +978 x+39 = 0

Решите устно уравнения

1) 11 x 2 + 27 x +16 = 0

2) x 2 -7x- 8 = 0

3) 9x 2 +10x+1 = 0

4) 6 x 2 +5x -1 = 0

5) 7 x 2 + x - 6 = 0

6) 939 x 2 +978 x+39 = 0

Тест ( проверка)

Тест ( проверка)

  • 1) 2 2)4 3)4 4)2 5)1
  • 1)1 2)2 3)3 4)4 5)1
Итоги урока : Закончите предложения :  -сегодня на уроке ………..  -сегодня на уроке я узнал………  -сегодня на уроке моё настроение……  -сегодня на уроке я работал……..

Итоги урока :

Закончите предложения :

-сегодня на уроке ………..

-сегодня на уроке я узнал………

-сегодня на уроке моё настроение……

-сегодня на уроке я работал……..

Домашнее задание Используя свойства коэффициентов 1) Составить по 5 уравнений каждого вида. 2) Найти новые способы решения квадратных уравнений

Домашнее задание

Используя свойства коэффициентов

1) Составить по 5 уравнений каждого вида.

2) Найти новые способы решения квадратных уравнений

Спасибо за урок. Молодцы !!!

Спасибо за урок.

Молодцы !!!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Конспект урока и презентация :"Способы решения квадратных уравнений."

Автор: Медведева Наталья Анатольевна

Дата: 26.04.2018

Номер свидетельства: 467720

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(59) "konspiekt-uroka-na-tiemu-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "112739"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408881806"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Конспект урока по теме " Решение квадратного уравнения различными способами" "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-po-tiemie-rieshieniie-kvadratnogho-uravnieniia-razlichnymi-sposobami"
    ["file_id"] => string(6) "246626"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446406962"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Конспект урока по математике на тему "Различные способы решения квадратных уранений""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekturokapomatiematikienatiemurazlichnyiesposobyrieshieniiakvadratnykhuranienii"
    ["file_id"] => string(6) "273251"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452174513"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений»."
    ["seo_title"] => string(32) "rieshieniiekvadratnykhuravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "310158"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1458946898"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства