Конспект урока и презентация :"Способы решения квадратных уравнений."

Урок обобщения по теме :" Квадратные уравнения".Подготовка к ОГЭ.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«способы решения квадратных уравнений»

Тема «Способы решения квадратных уравнений»

Цели и задачи:

1 Решение квадратных уравнений различными способами.

Познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных уравнений.

2. Развивать логическое мышление, умение обобщать и анализировать.

3. Воспитывать познавательный интерес и любовь к предмету.

Воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма, умения работать в группах.

ХОД УРОКА

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках семинара мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, учителя из разных населённых пунктов нашего района . Они приехали посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии.
А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием

«:Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем

И засуху предсказывал и ливни, поистине его познанья дивны…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наше сегодняшнее занятие?---

Абсолютно верно тема сегодняшнего урока::

«Способы решения квадратных уравнений».

Подготовка к ОГЭ

( Слайд2)

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств (с ними вы познакомитесь в старших классах) но ещё раньше в 9 классе мы будем использовать решение квадратных уравнений ( разложение квадратного трёхчлена на множители, построение графика квадратичной функции, решение квадратичных неравенств)а также на уроках химии и физики.

этот материал в полном объёме включён в материалы ОГЭ Поэтому очень важно хорошо владеть навыками решения квадратных уравнений.. Вы знаете формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие способы решения, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие квадратные уравнения. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них. Но сначала мы с вами повторим изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Эпиграфом нашего урока будут слова Колмагорова:

( Слайд 3)

II.Актуализация знаний учащихся.( слайд 4)

А.Математический диктант. Итак, продолжите предложение:.

1. Уравнение вида ax²+bx+c=0 называется...

2. Дискриминант находится по формуле D=...

3.Формула корней квадратного уравнения x =…

4. Если D 0, то квадратное уравнение имеет …

5. Если D

6. Если D =0, то уравнение….

7. Уравнение вида x² + qx + p=0 называется …

8. Уравнения вида ax²=0, ax²+bx=0, ax²+c=0, где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 называются …

9.Если х₁ и х₂ – корни уравнения х²+рх+q=0, то справедливы формулы x₁+x₂=… и х₁х₂=…

( Слайд 5)Проверь себя

Б) Устные упражнения (корни квадратные)( Слайд 6-9)

В) Работа в группах (класс делится на 3 группы, назначается руководитель группы, который помогает организовать работу группы)

На экран проецируются в произвольном порядке различные виды квадратных уравнений. I группа выписывает и решает уравнения вида ax²+bx+c=0.Слайд 10

II группа- приведённые квадратные уравнения

III группа- неполные квадратные уравнения :

1) 2x²-9x+4=0 4;0.5 4) x²-6x-16=0 8;-2 7) 10+3x-x²=0 5;-2

2) x²-16x=0 0;16 5) 9- x²=0 3;-3 8) 8x²+8=0нет

3) 7x²+9x+2=0 -1;-2/7 6) 3-5x-2x²=0 -3; 0.5

9) x²-5x-1=0

Руководители групп назначают учеников поочередно к доске для решения уравнений.

III. Изучение нового материала.

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который поможет быстро и, притом, устно найти корни уравнения. Его можно назвать так: свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Рассмотрим несколько уравнений 4 учащихся решают у доски .

Найдём сумму коэффициентов .Слайд 11

5x²-8x+3=0 x₁=1₁x₂=³/₅ 5-8+3=0

6x²-7x+1=0 x₁=1₁x₂=¹/₆ 6-7+1=0

2x²+3x-5=0 x₁=1₁x₂=⁵/₂ 2+3-5=0

x²-8x+7=0 x₁=1₁x₂=7 1-8+7=0

Какой вывод вы можете сделать? Слайд 12

Вывод. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то:

1) один корень равен 1

2) другой корень равен ^C/а.

Запишите : ax²+bx+c=0

a+b+c=0

x₁=1, x₂= с/а

Обратите внимание ,если это приведённое квадратное уравнение, то один корень 1, а другой с

Решите устно (уравнения спроецированы на экран).Слайд 13

1) x²+23x-24=0

2) 2x²+x-3=0

3) x²+15x-16=0

4) 5x²+x-6=0

5) 7x²-9x+2=0

6) 4x²-x-3=0

7) 1999x²-2000x+1=0

8) 839x²-448x-391=0

Решим письменно на доске и в тетрадях 3 квадратных уравнения (по одному уравнению каждой группе) по формулам корней квадратных уравнений :Слайд 14

1) 4x²+7x+3=0 -1;-3/7

2) x²-9x-10=0 -1;10

3) 5x²+4x-1=0 -1;1/5

Попробуйте найти некую закономерность в корнях уравнений в соответствии с коэффициентами . Сделайте вывод .Слайд 15

Вывод: Если для коэффициентов выполняется равенство в =а+с, то один из корней уравнения равен -1, а другой –с/а.

Запишите :в =а+с

x₁=-1; x₂=- с/а

Решите устно уравнения (спроецированы на экран)Слайд 16

1) 11x²+27x+16=0

2) x²-7x-8=0

3) 9x²+10x+1=0

4) 6x²+5x-1=0

5) 7x²+x-6=0

6) 939x²+978х+39 = 0

Проверка: устно по одному ученику с каждой группы

Если уравнение не является приведённым, или не обладает свойством коэффициентов, то его можно решить способом « переброски» Это будет ваше дополнительное домашнее задание

IVконтрольный тест Проверка Слайд 17

. Итоги урока. Слайд 18

Закончите предложения :

-сегодня на уроке……..

-сегодня на уроке я узнал…..

- сегодня на уроке моё настроение……

- сегодня на уроке я работал…….

Подвести итоги уроки: Оцените свою работу на уроке .Заполните таблицу.

Слайд 19

V. Домашнее задание : составить по 5 уравнений используя способ коэффициентов и

Ребята, есть еще несколько способов решения квадратных уравнений. Я рекомендую поискать их , а затем мы рассмотрим новые способы на дополнительных занятиях

Дополнительно ;

Познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений. Он называется способ «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение ах²+вх+с=0, где а ≠0.

Пусть ах=у, отсюда х=у/а, тогда приходим к уравнению у²+ву+с=0 , равносильному данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы ,обратной теореме Виета. Окончательно получаем х₁=у₁/а, х₂=у₂/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1 (объясняет учитель)

2х²-11х+15=0

Решение:

«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, получим уравнение у²-11у+30=0

у₁=6 х₁=6/2 х₁=3

у₂=5 ↔ х₂=5/2 ↔ х₂=2.5

Пример 2 (один ученик решает на доске, остальные в тетрадях)

2х²-9х+9=0

Решение:

у²-9у+18=0

у₁=6 х₁=6/2 х₁=3

у₂=3 ↔ х₂=3/2 ↔ х₂=1.5

дополнительно : научить извлекать корни квадратные

Например:√138384=372

Разобьём на грани 13↔83↔84 в результате должно получиться трёхзначное число

Первая цифра 3 т.к 3 в квадрате 9.Из 13-9=4. Припишем 4 к следующей грани

483 удвоим 3*2=6 подберём число 6а*а ≤483, 67*7=469, 483-469=14 , значит вторая цифра 7, найдём третью 14 припишем к следующей грани 1484

Удвоим 37*2=74 подберём число 74б*б=1484 это число 2

Просмотр содержимого презентации
«Способы решения квадратных уравнений»

Девиз :
«Приобретать знания - храбрость.
Приумножать их - мудрость.
А умело применять великое искусство»

Э ПИГРАФ УРОКА:
«Экзамен – это 99%
глубокие и прочные
знания, и только
1%- везение и удача».
Колмогоров

Тема урока :
«Способы решения квадратных уравнений.»

Математический диктант

Проверь себя !

Найдите значения выражения

Расположите в порядке
убывания числа:
.

1.
Расположите в порядке
возрастания числа:

Укажите наибольшее число
из перечисленных чисел:

Работа в группах
1 группа выписывает и решает уравнения вида α x 2 + b x + c + 0;
2 группа - приведенные квадратные уравнения;
3 группа - неполные квадратные уравнения

1) 2 x 2 – 9 x +4 =0
2) x 2 - 16 x= 0
3) 7 x 2 + 9x + 2 = 0
4) x 2 -6 x-16= 0
5) 9-x 2 = 0
6) 3- 5 x -2x 2 = 0
7) 10 + 3x -x 2 = 0
8) 8 x 2 +8 =0
9) x 2 - 5x -1 = 0

Проверка
5x 2 -8x + 3 = 0 x 1 =1
x 2 =3/5 5-8+3= 0
6 x 2 -7x +1 = 0 x 1 =1
x 2 =1/6 6-7 +1 = 0
2x 2 + 3 x – 5= 0 x 1 =1
x 2 = - 5/2 2+3- 5 = 0
x 2 - 8x + 7 = 0 x 1 =1
x 2 = 7 1- 8 +7 = 0

Решите устно
1) x 2 + 23 x -24=0
2) 2 x 2 + x – 3 = 0
3) x 2 +15 x – 16 = 0
4) 5 x 2 + x -6 = 0
5) 7 x 2 - 9 x + 2 = 0
6) 4 x 2 - x -3 = 0
7) 1999 x 2 – 2000 x +1 =0
8) 839 x 2 - 448 x -391=0

Работа в группах

Если для коэффициентов выполняется равенство b = α + c , то один из корней уравнения равен – 1, а другой – с / α.

Запишите b = α + c

X 1 = -1 ; X 2 = - с / α .

Решите устно уравнения
1) 11 x 2 + 27 x +16 = 0
2) x 2 -7x- 8 = 0
3) 9x 2 +10x+1 = 0
4) 6 x 2 +5x -1 = 0
5) 7 x 2 + x - 6 = 0
6) 939 x 2 +978 x+39 = 0

Тест ( проверка)
1) 2 2)4 3)4 4)2 5)1
1)1 2)2 3)3 4)4 5)1

Итоги урока :
Закончите предложения :
-сегодня на уроке ………..
-сегодня на уроке я узнал………
-сегодня на уроке моё настроение……
-сегодня на уроке я работал……..

Домашнее задание
Используя свойства коэффициентов
1) Составить по 5 уравнений каждого вида.
2) Найти новые способы решения квадратных уравнений

Спасибо за урок.
Молодцы !!!