Конспект урока "Практическое применение прогрессий в окружающей жизни"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Буйлэсанская средняя общеобразовательная школа

Открытый урок

алгебры для 9 класса

Тема урока: Практическое применение

прогрессий в окружающей жизни.

Подготовила: Бимбаева Бальжима Кимовна

учитель математики

(Ф.И.О. учителя)

Буйлэсан - 2021 г

Тема урока: Практическое применении прогрессий в окружающей жизни

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний с использованием технологии исследовательской деятельности

Цель: создание условий на уроке для обобщения и систематизации теоретических знаний по данной теме, усвоения знаний и способов деятельности учащихся для формирования умений применять эти знания при решении стандартных и творческих задач, используя информационные технологии.

Задачи урока:

Образовательные

• изучение применения прогрессий в банковских расчетах, сравнение эффективности применения арифметической и геометрической прогрессий, управление вкладами в банках с помощью прогрессий; сочетание учебной и внеучебной информации; развитие элементов логического мышления, критичности мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения; провести ролевую дифференциацию участников проекта, отбор информации для создания проекта

• Обобщить, систематизировать и углубить теоретические знания по теме “Прогрессии”.

• Совершенствовать навыки применения теоретических знаний при решении задач, в том числе прикладных, преодоление в сознании учащихся представления оторванности данного материала от жизни и практики, обеспечить выработку умений и навыков самостоятельно применять знания, осуществлять их перенос в новые условия

Развивающие

• развитие познавательного интереса (понимание практической значимости учебного материала и исторических фактов); элементов логического мышления, критичности мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения;

• развития навыка самостоятельного поиска решения задач (планирование, выдвижение гипотез, проведение анализа и обобщения).

Планируемые результаты:

Предметная: организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности при решении задач с помощью прогрессий

Личностная: способствовать развитию познавательного интереса
учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать интеллектуальные, коммуникативные, информационные и профориентационные компетенции, побуждать учеников к само– и взаимоконтролю, точности ответов.

Метапредметная: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, делать выводы, осуществлять коррекцию и контроль.

Воспитательная: формирование культуры умственного труда.

Формы и виды деятельности учащихся: решение банковских задач, входящих в ОГЭ, участие в беседе, высказывание суждений, их обоснование, представление результатов работы, работа в парах.

Формы и виды деятельности учителя: организация деятельности учащихся, консультирование, сотрудничество с учащимися в выборе траектории работы при решении задач.

Ход урока.

I. Актуализация знаний.

1.1. Мотивация. Актуализация ЗУН и мыслительных операций, достаточных для построения нового знания.

Сегодня на уроке вы еще раз убедитесь в том, что математика не только интересна сама по себе, но она необычайно полезна. В ходе сегодняшнего урока вас ожидает большая радость творчества и огромное поле приложения математических знаний и умений.

Желаю вам успехов и творческих радостей на уроке!

Тема нашего урока: «Практическое применении прогрессий в окружающей жизни »

Сегодняшний урок начну словами Л.Н. Толстого: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» (слайд 1)

Повторение.

1).Проверь себя(устно). Слайд5-6.(1 мин)

2). Фронтальная работа с классом. Слайд 7. Самодиагностика практических базовых знаний (обобщение по теме арифметическая и геометрическая прогрессия).

Цель: проверить умения применять знания в стандартной ситуации

Среди каждой группы формул есть лишь одна верная. Выбрать верную и заполнить таблицу.(2 мин)

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Сумма первых n- членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n -членов геометрической прогрессии:

Прогрессии	Арифметическая ( an )	Геометрическая ( bn )
Определение
Формула для нахождения n-го члена
Сумма n-первых членов прогрессии
Свойства

3).Установи соответствие. Слайд 8.(2мин)

4). Самостоятельная работа.(5 мин)

Вариант I	Вариант II	Ответы
Дана арифметическая прогрессия		I	II
1)	1)	-3	-2	«5» -9 б «4» - 7-8 б «3» - 5-6 б «2» - меньше 5баллов.
2)	2)	10	8
3)	3)	28	46
4)	4)	-15	-20
5)	5)	0	-8
Дана геометрическая прогрессия
6)	6)	1/2	1/2
7)	7)	27	8
8)	8)	-2	-1

1. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

2.(Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

3. Тексты задач (раздать учащимся).

1.2.Фиксирование затруднений в индивидуальной деятельности

Учитель:

Представьте себе, что мы с вами пришли в банк, где нам предлагают открыть вклад в сумме а рублей под р% годовых на t лет. Есть две стратегии поведения:

• в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, т.е. полученную прибыль в размере а р  100 руб.;

• прийти в банк один раз – в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случае?

II. Операционно-исполнительский этап.

2.1.Постановка проблемы

В 9 классе мы изучаем прогрессии: дали определение, научились находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии. Найдя ответы на вопросы: имеет ли это какое - либо практическое значение и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие, мы подтвердили утверждение о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

2.2.Вернемся, пожалуйста, к теме нашего урока... Практическое применении прогрессий в окружающей нашей жизни.

Выделение основной проблемы в предложенной ситуации(предложения ребят).

Проблема, которую нам нужно решить: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни, как прогрессии работают в банковских задачах.

2.3.Гипотеза:

Если мы докажем эффективность применение прогрессий в банковских расчетах, то научимся управлять вкладами с помощью прогрессий и параллельно подготовимся к ОГЭ.

2.4.учитель:

Теперь, когда мы определили что будем сейчас исследовать, мы можем перейти к решению основного вопроса. Единственное, о чем следует помнить, что если вы дадите положительный ответ, то это необходимо доказать. Если же ответ будет отрицательным, тогда достаточно, лишь привести пример такого случая.

2.5. «Открытие» нового знания.

Сообщения учащихся.

1).Сведения из истории создания банков (сообщение учащихся) Считается, что наряду с изобретением колеса создание банков явилось одним из важнейших изобретений человечества. Слово «банк» происходит от латинского «банко» – скамья, лавка менялы. Первые банкиры – ростовщики и менялы – появились уже в древнем мире. Тогда было широко распространено ростовщичество, т.е. одалживание денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так, в древнем Вавилоне лихва составляла 20% и более! Таким образом, ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на один год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же денежных единиц. Первые настоящие банки были основаны в Венеции в 1171 г. и в Генуе в 1320 г. В XIV – XV вв. банки широко распространились в Западной Европе. В Росси первые банки появились в 1774 г. Эти учреждения давали деньги в долг королям, князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы, возведение крупных сооружений и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно. Как и ростовщики древности они брали плату за пользование предоставленными деньгами. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.

Современные банки аккумулируют

 деньги,

 ценные бумаги,

 предоставляют кредит,

 осуществляют взаимные расчеты,

 выпускают деньги и ценные бумаги,

 осуществляют операции с золотом, иностранной валютой и т.д.

2) На уроках алгебры мы знакомимся с понятиями арифметической и геометрической прогрессии, но в учебниках, почти никогда не упоминают, что именно от этой темы берет свое начало важная прикладная наука, которая называется «финансовая математика».

Тремя китами, на которых основано все здание финансовой математики, являются три банковские задачи –

• наращение суммы простого депозита;

• размер итоговой суммы пополняемого депозита;

• размер погасительного платежа по кредиту.

3).Банковский депозит – это деньги, добровольно переданные вкладчиком на хранение банку.

4).Кредит – это услуга предоставления денежных средств на условиях возвратности и платности. Заемщик должен вернуть банку сумму основного долга и уплатить оговоренный договором процент за пользование деньгами.

Математическую модель первой ситуации создает первая группа, второй – вторая группа. Итоги работы докладывает первая группа:

а₁ = а, - первоначальный вклад;

а₂ = а + а р / 100 ;

а₃ = а + а р2 / 100 ;

а₄ = а + а р3 /100 ;

. . .

а_t+1 = а + а tр /100/

Что можно сказать о математической модели этой ситуации?

Вывод: математическая модель этой ситуации является арифметической прогрессией.

а₁ = а - первоначальный вклад;

d= а р / 100 ;

a_t+1= а + а tр / 100 = а∙(1+ tр/100 ) руб. можно получить за t лет – формула простых процентов. (Появляется на стенде).

Рассмотрим математическую модель второй ситуации, докладывает вторая группа:

Вы решили прийти в банк только в конце срока хранения вклада.

в₁ = b – первоначальный вклад;

b₂ = b₁+ b₁ р/100 = b₁ ∙(1+ р/100 );

b₃= b₁ ∙(1+ р/100 ) (1+ р/100 )= в₁(1+ р/ 100)² ;

b₄ = b₁ (1  p/100)³ ;

. . .

b_t = b₁ (1 p/100)^t

Что можно сказать о математической модели этой ситуации?

Вывод: математическая модель этой ситуации является геометрической прогрессией.

b₁ = b – первоначальный вклад;

q = 1 + р/100;

b_t = b₁ (1 p/100)^t рублей можно получить за t лет - формула сложных процентов. (Появляется на стенде).

Задача 1 предлагается для решения в первой группе.

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него 180000 руб. сроком на 4 года под простые проценты по ставке 15% в год. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года?

Решение: а = 180000 руб.; t = 4; р = 15%

1) а₅= а (1+ 4 р/100 ) = 180000∙(1+ 4 15/100 ) = 180000∙1,6 = 288000 руб.

2) 288000-180000 = 108000 руб.

Ответ: 288000 рублей, 108000 рублей.

Задача 2 предлагается для решения во второй группе.

Вкладчик открыл в банке счет и положил на него 180000 руб. сроком на 4 года под сложные проценты по ставке 15% в год. Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года?

Решение: b₁ = 180000 руб.; t = 4; р = 15%

1) b₄ = b₁  (1 15/100)⁴= 180000 (1 1,15)⁴ =180000∙1,749≈314821 руб.

2) 314821 – 180000=134821 руб.

Ответ: 314821 рубль, 134821 рубль.

III. Оценочно-рефлексивный этап.

3.1.Результаты решения задач докладываются учащимися.

Почувствуйте разницу! Какой вид процентов выгоднее?

3.2.Дополнительные вопросы:

 Если через тот же срок при том же первоначальном вкладе вкладчик хочет получить не 288000 рублей, а 3000000 рублей то, что можно определить по формуле простых процентов? (Можно определить количество р процентов, т.е. поискать другой банк с нужными р% годовых.)

 Можно ли определить по формуле простых процентов, какую сумму нужно положить в тот же банк под те же простые проценты, чтобы через 5 лет он достиг суммы 100000 рублей?

3.3.Применение новых знаний в учебной деятельности. Проверка понимания учащимися изученного материала и его первичное закрепление.

Решение задач(раздать карточки)

3.4.Итоги урока. Самооценка детьми собственной деятельности.

Иногда, решая разные математические задачи, ученики задают вопросы: «Зачем нам это знать? Где нам это может пригодиться?». Сомнения в полезности  изучаемого материала, негативно влияют на учебную мотивацию школьников. 

Подведем итоги:

Как вы считаете, решили ли мы задачи, которые поставили перед собой в начале урока?

Давайте сравним ожидаемые результаты с действительными:

Поднимите руку, у кого прогнозируемая оценка совпала с полученной за урок?

У кого результат сегодня оказался даже выше, чем он предполагал

Учащиеся отвечают

У кого ожидания не оправдались, есть еще возможность улучшить свои результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания.

3.5.

Домашнее задание:

Задача 1. Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 12% годовых, если через 5 лет вклад достиг величины 94500 руб.?

Задача 2. Сколько лет лежал в банке вклад 70000 руб., если по ставке 19,2% годовых простых процентов он достиг величины 150640 руб.?

Задача 3. В начале нашей эры на одну копейку ежегодно начисляли по 5% годовых. В какую сумму превратится эта копейка через 2000 лет, т.е. к нашему времени?

Подобрать материал для дальнейшей работы над проектом по теме «Прогрессии и банковские расчеты».