Конспект урока по теме: Разложение квадратного трехчлена на множители

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Личностные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

Регулятивные УУД

Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, отмечает отсутствующих

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Решить задание на карточках:

1. Разложите на множители:

   1. x ² – 3x;

   2. x ² – 9;

   3. x ² – 8x + 16;

   4. 2a ² – 2b ² –a+b;

   5. 2x ² – 7x – 4.

2. Сократить дробь:

   1. ,

Вопрос классу:

- Какие способы разложения многочлена на множители вы использовали?

- Все ли многочлены вы смогли разложить на множители?

-Все ли дроби смогли сократить?

- Как разложить на множители многочлен

2x ² – 7x – 4?

-Как сократить дробь ?

Формирование учебно-

познавательного интереса к новому учебному материалу. 

Формирование умения планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Формирование умения планировать свою работу на уроке.

Актуализация знаний. Постановка цели и задачи урока.

- Что собой представляют многочлены

2x ² – 7x – 4 и x ² – 5x+6?

-Дайте определение квадратного трёхчлена.

- Что мы знаем о квадратном трёхчлене?

- Как найти его корни?

- От чего зависит количество корней?

- Сопоставьте эти знания с тем, что мы должны узнать и сформулируйте тему урока.

Тема урока «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

- Поставим цель урока

Научиться раскладывать квадратный трехчлен на множители и применять данные знания при выполнении упражнений

Формирование умения отвечать на поставленный вопрос.

Формирование умения самостоятельно определять тему и цель урока; умения структурировать знания.

Формирование умения определять успешность выполненной работы.

Первичное усвоение новых знаний

- Трехчлен ax² + bx + c, имеющий корни x₁ и x₂, можно разложить на множители по следующей формуле:

  a(x – x₁)(x – x₂).

- Рассмотрим пример:

2x ² – 7x – 4

Найдем корни квадратного трехчлена. Чтобы найти корни квадратного трехчлена

2x ² – 7x – 4, надо приравнять его к нулю, то есть решить квадратное уравнение 2x ² – 7x – 4= 0.

Находим дискриминант и корни уравнения:

Теперь воспользуемся формулой:

 ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂). В левой части вместо выражения ax² + bx + c напишем свой квадратный трёхчлен 

2x ² – 7x – 4. А в правой части подставим имеющиеся у нас значения. В данном случае 

a = 2, x₁ = 4, x₂ = .

2x ² – 7x – 4 = 2(x − 4)(x –( )).

Умножим коэффициент a = 2 на вторую скобку и получим:

2x ² – 7x – 4 = (x − 4)(2x +2).

- Теперь, мы можем сократить дробь: .

Формирование учебно-

познавательного интереса к новому учебному материалу.

Формирование умения анализировать условия заданий, умение применять формулу разложения квадратного трехчлена на множители на практике.

Формирование умения оформлять свои мысли в устной форме, умения отвечать на поставленный вопрос.

Формирование умения выстраивать логические цепочки рассуждений, адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы

Первичная проверка понимания

Сформулировать алгоритм разложения на множители квадратного трехчлена:

1.Приравнять квадратный трёхчлен к нулю.

2.Найти дискриминант.

3.Найти корни квадратного трёхчлена.

4.Подставить найденные корни в формулу.

5.Если необходимо, то внести старший коэффициент в скобки.

Формирование умения определять порядок выполнения работы.

Физкультминутка

Смена деятельности, эмоциональная разгрузка учащихся.

Первичное закрепление

№76(а,в,д), №83(а,в,д) из учебника

№80(а,в) самостоятельно с последующей проверкой

Формирование способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Формирование умения применять формулу разложения квадратного трехчлена на множители в новой ситуации.

Формирование умения учитывать позицию собеседника, умения слушать и понимать других, умения аргументировать.

Формирование умения оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Решить номера: №77, №79, №84

Формирование умения устанавливать учащимися значений результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.  

Формирование умения с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Формирование умения выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Рефлексия (подведение итогов занятия)

-Что же мы сегодня с вами на уроке научились делать?

- Назовите этапы разложения на множители квадратного трехчлена.

- Что для вас показалось трудным?

- Кто доволен своей работой на уроке?