Конспект урока по теме "Формула разности квадратов"

№

Этап урока

Хронометраж

1

Мотивация к учебной деятельности

2мин

2

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

7мин

3

Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения)

Физкультминутка

14мин

1мин

4

Первичное закрепление . Включение нового знания в систему знаний, повторение и контроль

18мин

5

Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока

2мин

6

Информация о домашнем задании

1мин

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Мотивация к учебной деятельности

Звонок прозвенел.

Он напомнил нам с вами,

Что время открытий пришло.

Я рада увидеть всех в этом классе.

Мы начинаем урок.

Проверьте наличие на партах тетрадей, учебников

Приветствуют учителя.

Проверяют наличие на партах тетрадей, учебников

Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Идёт фронтальная устная работа, учитель ведёт беседу с учениками.

Записать в виде алгебраического выражения:

а) разность чисел m и n

б) разность квадратов чисел m и n

в) сумму квадратов чисел m и n

Заполняют таблицу

Записывают ответы:

а) m - n

б) -

в) +

1. Снегурочке надо купить к Новому году 87 подарков по цене 93 рубля. Сколько рублей будет стоить вся покупка? Кто может быстро дать ответ?

2. Найдите площадь земельного участка Деда Мороза.

Ученики правильно составляют выражения 87*93 и 108*108-8*8, но быстро вычислить не могут.

Выполните умножение и приведите подобные члены:

1. (m – n)(m + n)

2. (c - 0,4)( c + 0,4)

3. (6c – 5b )( 6c + 5b)

4. (7 - x) (7 + x)

5. ( a – b)( a + b)

Что заметили при умножении разности чисел на их сумму? Сделайте вывод

Ученики отвечают:

1 ) -

2) - 0,16

3) 36 - 25

4) 49 b - -

5) -

В результате получается разность их квадратов

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Открытие нового знания (построение проекта выхода из затруднения)

Итак, мы умножили сумму двух чисел на их разность и получили: (a+b)(a-b) = a²-b².

Полученную формулу: (a+b)(a-b) = a²-b² или a²-b² = (a+b)(a-b) называют формулой разности квадратов и читается она так:

1) Произведение разности и суммы двух чисел равно разности квадратов этих чисел.

Т.к. с помощью этой формулы можно в дальнейшем быстро умножать сумму и разность двух чисел, то она относиться к формулам сокращённого умножения.

2)Разность квадратов двух чисел равна произведению разности и суммы этих чисел.

Рассмотрим, какие примеры решаются на основе данной формулы:

Вычислите , применяя формулы сокращенного умножения

а) 52 * 48

б) 104 * 96

Выполните умножение:

а) (3с – b) (3c+b)

б) ( - ) ( + )

в) ( 0,1m – 8)(0,1 +8)

г) ( 6 - 0, 5 ) ( 6 + 0, 5 )

- прочитайте полученное выражение?

Решение:

а) 52 * 48= (50+2)(50-2)= - = 2500-4=2496

б) 104 * 96 = (100 – 4) ( 100 +4) = - =

10000-16 = 9984

Решение:

а ) … = ( - = -

б ) … = – = –

в) … = - = - 64

г) … = = –

Чтобы разложить двучлен на множители на основе формулы разности квадратов, нужно выделить квадрат первого числа, квадрат второго числа, проверить стоит ли между ними знак «-» и воспользоваться формулой.

Не можем разложить на множители с помощью формулы разности квадратов.

Физкультминутка

• Реснички опускаются…

• Глазки закрываются…

• Мы спокойно отдыхаем… (два раза).

• Сном волшебным засыпаем…

• Дышатся легко… ровно… глубоко…

• Наши руки отдыхают…

• Отдыхают, засыпают… (два раза).

• Шея не напряжена…

• Губы чуть приоткрываются…

• Всё чудесно расслабляется… (два раза).

Дышится легко… ровно… глубоко

Учащиеся выполняют упражнение

Первичное закрепление . Включение нового знания в систему знаний, повторение и контроль

Самостоятельная работа ( обучающая)

Вариант 1

1. а²-49

2. 0,04х² -9

3.(8-m)(8+m)

4.(2у-1)(2у+1)

Вариант 2

1. а²-64

2. 0,36х² -25

3.(10-m)(10+m)

4.(3у-1)(3у+1)

Решение :

Вариант 1

1. а²-49 = (a -7)(a +7)

2. 0,04х² -9 = (0,2x – 3 )( 0,2 x+ 3)

3.(8-m)(8+m) = 64 -

4.(2у-1)(2у+1)= - 1

Вариант 2

1. а²-64 = (a -8)( a +8)

2. 0,36х² -25= ( 0,6 x – 5)( 0,6x +5)

3.(10-m)(10+m) = 100 -

4.(3у-1)(3у+1) = -1

• № 857(а,в,д) ,863(а,в,д)

Учащиеся выполняют в тетради и один у доски

Вычисли( самостоятельно по уровням)

1 уровень: 19 * 21 ; 28 * 32 ; 37 * 43

2 уровень: 198* 202 ; 301 * 299 ; 396 * 404

3 уровень: 997 * 1003 ; 1999 * 2001 ;

40003 * 39997

Учащиеся решают , затем выполняют самопроверку

Решить уравнение:

1) x² - 4(5 – x) = (x – 2)(x + 2);

2) (3x + 4)(4 – 3x) = 43 – 9(x + 1)(x - 5).

Решение:

1. x²- 20 + 4x = x² – 4,

x² + 4x - x² = – 4 + 20,

4х = 16,

х = 4

Ответ: 4

1. 16 – 9x² = 43 – 9x² - 9x + 45x + 45,

– 9x² + 9x² + 9x - 45x = 43 + 45 – 16,

- 36 х = 72,

х = -2

Ответ: - 2

Найдите выражения, к которым можно применить формулу разности квадратов или формулу сокращенного умножения

- = ( a –b)( a + b) ;

( a –b)( a + b) = -

- ; б) - ; в) + ;

г) ( x +3)(x -3) ; д) ( 8+ m)(8-m) ; е) - 4а

Ответ:

а ; г ; д

Рефлексия учебной деятельности на уроке. Итог урока

- какова была цель урока?

- достигли ли мы её?

-как мы её достигли? Какие примеры решали на основе этой формулы?

учится пользоваться формулой разности квадратов для разложения многочлена на множители и решения других задач.

- Да.

-Решали задания и примеры, где нужно было разложить многочлен на множители, при этом пользовались формулой разности квадратов. Также вычисляли с помощью этой формулы сложные числовые примеры. Решали алгебраические уравнения.

Информация о домашнем задании

П. 8.3 № 857(б,г,е), 858(б, г ) ; 863(б, г , е)

Записывают домашнее задание в дневники