Конспект урока на тему "Решение уравнений с параметром" (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Дорогобужская средняя общеобразовательная школа №1»

Конспект урока по алгебре в 8 классе

по теме:

«Решение уравнений с параметром»

Учитель математики

Картышева Вера Алексеевна

г. Дорогобуж

Тема урока: «Решение уравнений с параметром».

Цели урока: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.

Задачи:

Образовательные: формировать умения решать уравнения с параметром; совершенствовать навыки анализа, обобщения и систематизации материала.

Развивающие: развивать творческую способность учащихся, логическое мышление; расширять кругозор.

Воспитательные: формировать устойчивый интерес к математике, путем введения элементов исследовательской деятельности; воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.

Планируемые результаты: 

Личностные - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

Метапредметные - умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации

их на практике

Предметные - умения и навыки решения квадратных уравнений

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, презентация.

Методы урока: словесный, наглядный, практический.

Структура урока: (продолжительность урока - 45 минут)

1.Подготовка к восприятию (1мин).

2.Мотивационная беседа (2мин).

3.Актуализация опорных знаний (8мин).

4.Изучение нового материала(14мин).

5.Физкультминутка (2мин).

6.Закрепление изученного материала(14мин).

7.Подведение итогов урока(1мин).

8.Домашнее задание(1мин).

9.Рефлексия(2мин).

Ход урока.

1.Подготовка к восприятию.

Учитель: Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся).

Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Учитель: На доске записано уравнение (а-1)

Какое оно? Как его решить?

Выслушиваем ответы учащихся и приходим к выводу, что оно квадратное, с параметром.

Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений с параметром» (Слайд 1).

2.Мотивационная беседа.

Учитель: уравнения с параметром стали привычной частью вариантов ОГЭ и ЕГЭ по математике, поэтому актуальность темы урока очевидна для подготовки к будущей итоговой аттестации. На уроке мы будем работать с заданиями повышенной сложности. В учебнике Ю. Н. Макарычева « Алгебра -8» мы с ними встречаемся в главе 3 п.27. под грифом: «Для тех, кто хочет знать больше». Надеюсь, что этот урок поучит вас мыслить.

Слайд2:

Важнейшая задача цивилизации-

Научить человека мыслить.

Т. Эдисон.

3.Актуализация опорных знаний.

Форма работы: фронтальная.

Учитель: назовите общий вид квадратного уравнения.

Ученик: ах²+вх+с=0,где х - переменная ,а, в, с-некоторые числа, причем а≠0.

Учитель: какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Ученик: если в квадратном уравнении ах²+вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Учитель: при каких значениях а уравнение является квадратным? Назовите это уравнение.

а) (а-1)

Ответ:при а=1.Квадратное уравнение 3х²+2х-5=0.

б) (2а+4)-2ах²+ах-7=0.

Ответ:при а=-2.Квадратное уравнение 4х²-2х-7=0.

в) (2а-4)-(а-2)х²+ах-3=0.

Ответ: ни при каких а.

Учитель: при каком значении а один из корней уравнения ах²-3х-5=0 равен 1?(учебник Ю. Н. Макарычева «Алгебра -8. №659). Ученик: а-31-5=0,

а-3-5=0,

а=8.

Ответ: при а=8.

Учитель: при каких значениях а уравнение 2х²-(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным? Назовите это уравнение.

Ученик: при а =3.Неполное квадратное уравнение 2х²-15=0,

при а=0.Неполное квадратное уравнение2х²+3х=0.

4.Изучение нового материала.

Учитель: откройте учебник на стр.141 и прочтите определение «Что значит решить уравнение с параметром».

Слайд3: решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

(прошу учеников воспроизвести определение). Чувствуете трудность?

Ученик: безусловно.

Учитель: тогда познакомимся с решением уравнений с параметром на практике (используем презентацию).

Слайд 4:Решите квадратное уравнение х²-(2а+1)х+а²+а-2=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Да, это уравнение всегда квадратное.

Слайд 5:Найдите дискриминант уравнения.

Д=в²-4ас

Д=-4а²-4а+8

Д=4а²+4а+1-4а²-4а+8

Д=9, =3, Д

Слайд 6: Примените формулу корней квадратного уравнения.

х= х=

х=

х₁=а+2; х₂=а-1.

Слайд 7:Запишите ответ.

Ответ: х₁=а+2; х₂=а-1.

Слайд 8:Решите уравнение: ах²+(1-а) х -1=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Нет. Если а=0, то уравнение линейное: х -1=0; его корень х=1.

Если а, то уравнение квадратное.

Слайд 9:Найдите дискриминант уравнения, если а

Д=в²-4ас

Д=

Д=1-2а+а²+4а

Д=а²+2а+1 Д==

Слайд 10: Примените формулу корней квадратного уравнения.

х=

х=

х₁====1. х₂==== -.

Слайд11: Запишите ответ.

Ответ: Если а х₁=1; х₂= -.

Если а=0, то х=1.

Учитель: Рассмотрим алгоритм решения «квадратного» уравнения с параметром.

Слайд12:

1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х² равен нулю).

2.Решить уравнение при этих значениях параметра.

3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.

4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.

5.Физкультминутка:

Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

6.Закрепление изученного материала.

Учитель: Используя слайд12, решим упражнение из учебника Ю. Н. Макарычева «Алгебра-8» №647.стр.143.Вызываю учащегося к доске по желанию. Учащийся комментирует решение.

Решение: (а-1)х²+2ах+а+1=0.

Если а=1, то уравнение линейное:2х+2=0; его корень х=-1.

Если а1, то уравнение квадратное.

Найдем дискриминант уравнения, если а

Д=в²-4ас

Д=4а²-4(а-1)(а+1), т. к.(а-1)(а+1)=а²-1, то

Д=4а²-4а²+4 Д=4 =2

Применим формулу корней квадратного уравнения.

х=

х=

х₁==-1 х₂===

Ответ: Если а=1, то х=-1.

Если а, то х₁= - 1; х₂=.

Продолжаем решать упражнения из учебника. Вызываю учащегося к доске. Учащийся комментирует решение № 645(в).

При каких значениях параметра а имеет единственный корень уравнение: ах²-6х+1=0?

Решение: ах²-6х+1=0

Если а=0, то уравнение линейное: -6х+1=0; его корень х=.

Если а, то уравнение квадратное.

Найдем дискриминант уравнения, если а.

Д=в²-4ас

Д=36-4а

Если Д=0, то уравнение имеет один корень.

36-4а=0

4а=36

а=9

Ответ: 0 и 9.

Далее предлагаю учащимся самостоятельно решить задание.

Слайд 13: Один из корней квадратного уравнения х²+2ах+2-3а=0 равен 1.Найдите значение параметра а и второй корень уравнения.

Учитель: оценки получат те учащиеся, кто быстро и верно решат это задание.

Спустя 4 мин. проверяем решение данного упражнения.

Слайд14: х₁=1 подставим в уравнение и получим 1²+2а+2-3а=0 3-а=0, откуда а=3.

а=3 подставим в данное уравнение и получим х²+2-3

х²+6х-7=0

х₁=1; х₂=-7.

Ответ: а=3, х₂=-7.

Учитель: поднимите руки, кто с заданием справился успешно, выставляю оценки.

7.Подведение итогов урока.

Вспомним алгоритм решения «квадратных» уравнений с параметром. Включаю слайд 15.Надеюсь, что этот материал повысит ваш уровень математической культуры.

8. Домашнее задание.

Макарычев Ю.Н. Алгебра:8кл./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .

Глава 3. п. 27. № 645(г), 648.стр.143.

9. Рефлексия.

Учитель: Ребята, посмотрите на текст:

Слайд 16:

Я - понял…

Я – знаю…

Я – умею…

Решать уравнения с параметром.

Учитель: выберите соответствующий смайлик:



Зная, выбранные учащимися смайлики, определяю уровень усвоения учебного материала.

Литература

1.Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .