kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему "Неравенства с двумя переменными"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Повторение ранее изученного материала.

Определение неравенства с двумя переменными.

Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Неравенства с двумя переменными"»

Урок . Алгебра 9 класс

Тема: Неравенства с двумя переменными

Цели:

Повторение ранее изученного материала.

Определение неравенства с двумя переменными.

Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости

Формирование умения решать задачи.

Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса

На этом уроке вводится понятие решения неравенства с двумя переменными и рассматриваются примеры различного уровня сложности.

Ход урока.

I.Организационный момент:

II. Проверка д/з. Фронтальный опрос учащихся

III. Объяснение нового материала.

Рассмотрим неравенство:

Определение:

Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Тогда пара значений (2; -1) является решением данного неравенства, но это не единственное решение.

Решение №482(а,б,в,г,д)

Проверить, является ли пара чисел (-2; 3) решением неравенств.

Подставим пару этих значений в каждое неравенство и проверим, обратятся ли они в верные числовые неравенства:

Получили, что в первом и во втором случаях - верное неравенство, а в третьем - пара чисел (-2; 3) не является решением данного неравенства.

Пример.

Найти два каких-нибудь решения неравенства:

Очевидно, что х может быть любым числом.

Например:

Среди множества решений данного неравенства будут пары чисел: (5; 17) и (-3; 8).

Так как неравенство с двумя переменными имеет множество решений, то их сложно перечислить. Увидеть множество решений неравенства с двумя переменными позволяет график.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:

Построим график уравнения:

Графиком является прямая и для её построения достаточно двух точек:

Возьмём на прямой некоторую точку М с координатами ( ). Если мы возьмём точку К выше прямой, видно, что её абсцисса =  , а вот ордината   . Тогда получаем, что координаты точки К не удовлетворяют неравенству. Если же взять точку, расположенную ниже прямой, с абсциссой =  , то видно, что её ордината будем . Тогда координаты этой точки будут удовлетворять неравенству:

Получили множество точек находящихся ниже.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:

Изобразим график уравнения:

Возьмём на графике некоторую точку М с координатами ( ).  Если мы возьмём точку К выше графика, то видно, что её абсцисса =  , а вот ордината   . Тогда получаем, что координаты точки удовлетворяют неравенству. Если же взять точку N, расположенную ниже графика, с абсциссой =  , то видно, что её ордината будем . Тогда координаты этой точки будут не удовлетворять неравенство:

Выберем нужное нам множество. Получаем:

Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:

Изобразим график:

Взяв любую точку внутри окружности, можно увидеть, что её координаты удовлетворяют неравенству. Координаты точек, находящихся вне окружности не удовлетворяют неравенству.

Вернёмся к неравенству, решением будет являться множество точек находящихся внутри окружности и принадлежащих ей:

Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:

Это уравнение обратной пропорциональности, графиком является гипербола. Составим таблицу значений:

 Отметим полученные точки на координатной плоскости и изобразим график:

Линии графика разделили координатную плоскость на три области. Координаты точек из области А будут удовлетворять неравенству. Координаты точек из области B не удовлетворяют неравенству. И если точка принадлежит области С, то точки этой области будут удовлетворять неравенству.

Множеством решений неравенства будут - А и С, включая линии графика.

IV. Д/з №483 §8п.21 стр.125 




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока на тему "Неравенства с двумя переменными"

Автор: Шанаева Марина Павловна

Дата: 27.02.2020

Номер свидетельства: 541394

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Конспект урока "Система нелинейных неравенств с двумя переменными" "
    ["seo_title"] => string(75) "konspiekt-uroka-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "170467"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423562479"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Системы неравенств с двумя переменными "
    ["seo_title"] => string(45) "sistiemy-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "108950"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403957690"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Конспект урока на тему "Системы нелинейных неравенств с двумя переменными""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiemy-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "311410"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459190406"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Конспект урока на тему ""Система нелинейных неравенств с двумя переменными"" "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "171490"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423674256"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "Конспект урока по алгебре на тему: "нелинейные уравнения с двумя переменными" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-na-tiemu-nielinieinyie-uravnieniia-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "242754"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445530594"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства