Конспект урока "Формулы сокращенного умножения"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Формулы сокращенного умножения"»

Урок алгебры в 7 классе.

«У математиков существует свой язык - формулы»

С.Ковалевская.

Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

Цели урока: Формирование и развитие УУД.

Задачи:

Изучить и закрепить на практике формулы сокращенного умножения..

- образовательные (формирование познавательных УУД):

создание условий для усвоения учащимися формул сокращенного умножения, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность, оценивать себя и своих товарищей

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые образовательные результаты УУД:

Личностные УУД: формируется мировоззрение, смыслообразование.

Регулятивные УУД: Выбирают и принимают цель, составляют план, проводят самоконтроль, самооценку, соотносят свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить; высказывают личное предположение.

Коммуникативные УУД: Проводят взаимоконтроль, взаимопроверку, распределение обязанностей в группе, умеют слушать, выступать, рецензировать, писать текст (решение) выступления,умеют оценить изменение своего эмоционального состояния.

Познавательные УУД: Сравнивают , обобщают, конкретизируют, анализируют; добывают новые знания, составляют схемы определения понятия, подводят под понятие; ставят и решают проблемы при составлении задачи.

Предметные результаты: умеют применять формулы сокращенного умножения для преобразования произведения в многочлен (слева направо), используя понятия: квадрат суммы, квадрат разности;

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Мотивационная часть . Вступительное слово учителя

Ребята, прочитайте следующую фразу:

Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».

А с какими формулами вы познакомились на предыдущих уроках?

Запишем тему урока и дату урока.

А для чего они нужны?

Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах, задания на применение формул сокращенного умножения есть и на ОГЭ. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений.

Наша цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Формулы сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова академика Александрова Александра Даниловича: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике».

2. Актуализация полученных знаний.

а)А сейчас мы начнем наш путь с повторения формул и правил. На доске записана левая часть формулы, нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.

(а + в)² = а² + 2ав + в² квадрат суммы двух выражений	Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
(а – в)² = а² – 2ав + в² квадрат разности двух выражений	Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения.
а² – в² = (а – в)(а + в) разность квадратов двух выражений	Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму.
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²) сумма кубов двух выражений	Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
а³ – в³ = (а – в)(а² + ав + в²) разность кубов двух выражений	Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.

б) Устная работа: Прочитайте выражение.

в) Реши сам. (устно)

3)Обобщение и систематизация знаний.

ЗАДАНИЕ №1: Тест – соответствие (работа в парах). Расшифровка. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: («5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки)

№ формулы	формула	№ ответа	ответ	буква
1	(x+3)²	1	4x²-9	О
2	x²-16	2	16x²-40xy+25y²	А
3	(2x-3)(2x+3)	3	(x-4)(x+4)	И
4	81-18x+x²	4	(3y+6x)²	Т
5	(4x-5y)²	5	x²+6x+9	Д
6	25x²-49y²	6	(9-x)²	Ф
7	9y²+36yx+36x²	7	(5x-7y)(5x+7y)	Н

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Показываю его портрет.
Историческая справка: рассказ ученика. Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время, все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д.

Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Задание №2: Применение ФСУ для быстрого вычисления:

Вы знаете, что при помощи формул сокращённого умножения можно производить вычисления в уме. Например:

31²= (30+1)²=900+60+1=961

29²=(30-1)²=900-60+1=841

31·29=(30+1)(30-1)=900-1=899

119·121=(120-1)(120+1)=14400-1=14399

85²= 7225; 45²=2025 ; 115²= 13225

4)Контроль знаний.

Для того чтобы было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами сейчас покажем свои знания, умения и навыки. Сейчас мы покажем уровень усвоения ФСУ, проконтролируем и оценить свои знания.

Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)²

Ответы: а) 4х²+25; б) 4х²+10х+25; в) 4х²+20х+25.

2. 25х²-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х²-4.

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а^2; б) а²-81; в) а²+81.

4. 8-а³ с³

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а²с²) б) (2+ас)(4+4ас+а²с²) в) (2-ас)(4+2ас+а²с²)

5. (20-1)²

Ответы: а) 399 б) 421 в) 361

6. 75²

Ответы: а) 4225 б) 6325 в)5625

Таблица ответов.

Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (3х+4)²

Ответы: а) 9х²+16; б) 9х²+24х+16; в) 9х²+12х+16.

2. 36х²-25

Ответы: а) (5-6х)(5+6х); б) 6х²-5; в(6х-5)(5+6х).

3. (7-а)(а+7)

Ответы: а) 49-а^2; б) а²-49; в) а²+49.

4. 27-а³ с³

Ответы: а) (3-ас)(9+6ас+а²с²) б) (3+ас)(9+6ас+а²с²) в) (3-ас)(9+3ас+а²с²)

5. (40+1)²

Ответы: а) 1521 б) 1681 в) 1601

6. 65²

Ответы: а) 3625 б) 4225 в) 3025

(Самопроверка, ответы выведены на экран)

6 верных- 5 баллов

5-4 верных-4 балла

3 верных -3 балла
меньше 3 верных –0 баллов.

5)Физкультминутка

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Учитель называет числа или буквенные выражения. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза, иначе смотрите на соседа и – улыбаетесь.

4; 27; 8; 1; 15; 49.

МОЛОДЦЫ! А сейчас закройте глаза и кончиком носика по воздуху напишите слово математика. Садитесь.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями.

Выполним №33.43(в)-44(в)

6. Итог урока.

– Ребята! Наш урок подошел к концу.

Подведем итог: Для чего нужны формулы сокращенного умножения?

Каждый ученик сегодня принимал участие в уроке. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

7) Д.з: повт.п33: 43-45(б), придумать по 2 примера на применение формул квадрата суммы и квадрата разности с обыкновенными дробями и смешанными числами.