Функция у= ах^2, её график и свойства

Функция у= ах² , её график и свойства

Цели урока:

• ввести понятие квадратичной функции;

• выработать у учащихся умение стоить график функции у=ах²;

• сформулировать свойства функции у=ах².

Задачи урока:

Образовательная: создать условия для формирования навыков построения и чтения графика функции y=аx²;

Развивающая:  способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

Воспитательная: учить правильному использованию терминологии, прививать интерес к предмету с помощью компьютерных технологий.

УУД:

Познавательные:

• уметь ориентироваться в своей системе знаний

• добывать новые знания.

Регулятивные:

• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

• работать по составленному плану;

• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

• высказывать свое предположение.

Коммуникативные:

• уметь выражать свои мысли в устной форме;

• слушать и понимать речь других.

Личностные:

• систематизация и оценивание новой информации

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Оборудование: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент 

2. Устная работа

1) Решите уравнения: х² = 4, х² = 7, 2х² = - 8, ½ х² = 1/32 .

2) на какие группы можно разделить данные выражения:

-2х +х² ; 9х² + 1, у = х² ; -5 х² = 0 ; у = 2х² + х – 5; х² -8 – 2х=0; 4 + х² – 4х; у=3/х; у = 2х – 1

уравнения функции квадратный трехчлен

-5 х² = 0 у = 2х – 1 -2х +х²

х² -8 – 2х=0 у = 2х² + х – 5 9х² + 1

у = х² 4 + х² – 4х

у=3/х; определите а; b; с

- Назовите общий вид

• квадратного уравнения: ах² + bx + c=0, а ≠0

• квадратного трехчлена: ах² + bx + c, а≠0

- Вспомните названия известных вам функций и их графиков (как называются х; у);

- Определите неизученные вами функции: у = х² ; у = 2х² + х – 5

Определение(п.5, выделено в рамке цветом)

- Попытайтесь сформулировать тему и цели урока

Тема урока (Слайд 1)

Изучение нового материала

Объяснение нового материала можно построить по плану:

1. запись в тетрадях: у = ах² + bх + с, где а, b, с – некоторые числа,

а ≠ 0 , х – независимая переменная.

2. изучение начнем с частного случая у = ах² 

Презентация (слайд 2-3)

• График какой функции построен? Назовите общий вид частной функции. Чему равно а? Каким оно является по знаку? Какие значения может принимать а?

• Сформулируем свойства функции у = ах²  при а0

3. Исследование учащихся (четверо учащихся у доски: Построить графики функций у = 2х² , у = х² , у = –2х² , у = – х²),

остальные решают задания ОГЭ

• Решите уравнение 3х² – 4х + 175= - х² – 56х + 7. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите больший из них; (-6)

3х² + х² + 56х – 4х + 175 – 7 =0

4х² + 52х + 168 = 0

х² + 13х + 42 = 0

D=1, х = -6, х = -7.

• На экзамене 30 билетов, Серёжа не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. (0,7)

Ответить на в о п р о с ы:

– Чем отличаются графики этих функций от графика функции у = х²?

– Чем отличаются друг от друга графики этих функций?

– Как будет изменяться график функции у = ах², если брать значения а, равные 2; 3; 4 и т. д.?

– Как будет изменяться график функции у = ах², если брать значения а, равные и т. д.?

- Что можно определить по графику функции?

Презентация (Слайд 4)

Закрепление

• Решить №90, №95

• Определите, график какой функции изображен на рисунке (Слайд 5)

у = 3х² ; у = - 3х² ; у = 1/3х² ; у = - 1/3х²

Выводы: (Слайд 6)
1. графиком квадратичной функции у = ах² является парабола;
2. при а0, ветви параболы направлены вверх и при а 3. ветви параболы симметричны относительно оси ординат (Оу);
4. при а1 ветви параболы сжаты к оси у и при 0х;

Рефлексия урока

д/з п. 5, № 91, № 93, исследовать свойства функции у = ах² при а

дополнительное задание (задание ОГЭ под № 23)

План урока

6