Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решение задач при помощи рациональных уравнений 8 класс

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

ВПР №2 самостоятельно

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.

Повторение пройденного материала

Назовите дробные рациональные уравнения:

Повторение пройденного материала

Назовите общий знаменатель дробей, входящих в уравнения:

Повторение пройденного материала

Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений.

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
Решить получившееся целое уравнение.
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Записать ответ.

Понятие математической модели

Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи .

Различают несколько видов математических моделей:

алгебраическая модель;
графическая модель;
геометрическая модель.

Этапы решения задачи

Первый этап. Составление математической модели.

Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Решение уравнения.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.

Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений

Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения:

Задачи на движение:

Задачи на работу:

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

Первый этап . Составление математической модели.

Занесём данные задачи в таблицу:

Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение:

720 км

По расписанию

x км/ч

x+10 км/ч

Фактически

720 км

Второй этап. Работа с математической моделью.

Решим уравнение:

При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.

Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи. – скорость поезда по расписанию. Ответ: 80 км/ч.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи.

– скорость поезда по расписанию.

Ответ: 80 км/ч.

На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше?

Первый этап . Составление математической модели.

Занесём данные задачи в таблицу:

Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение:

работа

производительность (дет/час)

время

1-ый рабочий

x+1

2-ой рабочий

Второй этап. Работа с математической моделью.

Решим уравнение:

При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение не подходит условию задачи.

деталей в час делает первый рабочий.

Ответ: 5 деталей.

ВПР №18

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

ВПР №7

В таблице указано содержание витаминов (в миллиграммах) в 100 г фруктов. Какое наименьшее количество граммов бананов содержит не менее 0,6 мг витамина B6 и 0,2 мг витамина E?
Фрукты (мг на 100 г)
Витамины
С А Е В6
Апельсин 70 0,058 0,2 0,06
Киви 180 0,015 0,3 0,2
Бананы 8,7 0,003 0,1 0,37

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение задач с помощью рациональных уравнений

Автор: Абакумова Татьяна Николаевна

Дата: 26.02.2024

Номер свидетельства: 646371

Похожие файлы

«Повторение: Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "«Повторение:  Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений»"
    ["seo_title"] => string(73) "povtorieniie-rieshieniie-linieinykh-kvadratnykh-ratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "303579"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457549152"
  }
}

Презентация к уроку "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Презентация к уроку "Решение задач с помощью рациональных уравнений""
    ["seo_title"] => string(74) "prezentatsiia_k_uroku_reshenie_zadach_s_pomoshchiu_ratsionalnykh_uravnenii"
    ["file_id"] => string(6) "561217"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1603624792"
  }
}

Решение задач с помощью рациональных уравнений» с использованием системно – деятельностного подхода в обучении и формирование УУД

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(243) "Решение задач с помощью рациональных уравнений» с использованием системно – деятельностного подхода в обучении и формирование УУД"
    ["seo_title"] => string(80) "rieshieniie_zadach_s_pomoshch_iu_ratsional_nykh_uravnienii_s_ispol_zovaniiem_sis"
    ["file_id"] => string(6) "413665"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1494159893"
  }
}

Решение задач с помощью рациональных уравнений

object(ArrayObject)#894 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Решение задач с помощью рациональных уравнений "
    ["seo_title"] => string(58) "rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-ratsional-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "130516"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415910669"
  }
}

Презентация к уроку "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Презентация к уроку "Решение задач с помощью рациональных уравнений""
    ["seo_title"] => string(76) "prezentatsiia_k_uroku_reshenie_zadach_s_pomoshchiu_ratsionalnykh_uravnenii_1"
    ["file_id"] => string(6) "573104"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1613300796"
  }
}

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Просмотр содержимого документа «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью рациональных уравнений»