Презентация "Способы решение систем линейных уравнений"

Способы решения систем линейных уравнений для учащихся 7- 8 классов

• Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных.
• Уравнение виде ах=в – это линейное уравнение с одной переменной.
• Уравнение вида ах+ву=с – это линейное уравнение с двумя переменными.
• Решить уравнения- это найти множество всех его корней или доказать, что корней нет.

• Если задано несколько уравнений с одной или двумя неизвестными, и все эти уравнения должны одновременно выполняться, то такую группу уравнений называют системой уравнений .

• Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

• Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

В школе разбирается три способа решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Системы линейных уравнений

Графический

Способ

способ

подстановки

Способ

сложения

Алгоритм Решения системы способом подстановки

• в одном из уравнений системы (более простого) выразить одну переменную через другую.

2) полученное выражение подставить во второе уравнение вместо этой переменной.

3) Решить уравнение с одной переменной.

4) После решения этого уравнения и нахождения значения, возвращаемся к ранее выраженной переменной, подставляя найденные значения.

5) Записать ответ.

Решение системы способом подстановки

у - 2х=4,

7х - у =1;

у=2х+4,

7х - у=1;

у=2х+4,

7х - (2х+4)=1;

7х - 2х - 4 = 1;

5х = 5;

у=2х+4,

х=1;

х=1 ;

у=6,

х=1.

Ответ: х=1; у=6.

6

Алгоритм Решения системы способом сложения

1.Умножить обе части одного или обеих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнений стали противоположными числами.

2.Сложить почленно полученные уравнения.

3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

4. Найти соответствующее значение другой переменной.

5. Записать ответ.

Решение системы способом сложения

||·(-3)

7х+2у=1,

17х+6у=-9;

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

х=3,

7·3+2у=1;

-21х-6у=-3,

17х+6у=-9;

+

х=3,

21+2у=1;

____________

- 4х = - 12,

7х+2у=1;

х=3,

2у=-20;

х=3,

7х+2у=1;

х=3,

у=-10.

Ответ: (3; - 10)

Алгоритм Решения системы Графическим способом

• в одной системе координат Строятся графики уравнений

• находятся точек их пересечения – решения системы.

• Ответ после решения системы записывается так же, как координаты какой-нибудь точки.

Решение системы графическим способом

у – х = 2,

у + х = 10;

y

10

y=x+2

у = х + 2,

у = 10 – х ;

Построим график первого уравнения

6

у = х + 2

х

0

-2

y=10 - x

у

2

0

2

1

Построим график второго уравнения

-2

0

1

4

x

10

у = 10 – х

х

10

0

у

10

Ответ: (4; 6)

0