Презентация по математике на тему "Частные формулы решения тригонометрических уравнений"

Простые тригонометрические уравнения

Координаты точек пересечения осей координат с единичной окружностью

y

В (0; 1)

С (- 1; 0)

А (1; 0)

0

x

D (0; - 1)

Решение простых тригонометрических уравнений

y

№ 1. Решите уравнение:

sin β = 0

sin – это у.

У каких точек

координата у=0?

β = 0 + Пк, к Є Z

Ответ: β = Пк, к Є Z

С (- 1; 0)

А (1; 0)

0

x

y

№ 2. Решите уравнение:

sin β = 1

β = + 2Пк, к Є Z

Ответ: β = + 2Пк, к Є Z

В (0; 1)

0

x

№ 3. Решите уравнение:

sin β = - 1

β = - + 2Пк, к Є Z

Ответ: β = - + 2Пк, к Є Z

y

0

x

D (0; - 1)

y

№ 4. Решите уравнение:

сos β = 0

cos – это х.

У каких точек

координата х=0?

β = + Пк, к Є Z

Ответ: β = + Пк, к Є Z

В (0; 1)

0

x

D (0; - 1)

y

№ 5. Решите уравнение:

сos β = 1

β = 0 + 2Пк, к Є Z

Ответ: β = 2Пк, к Є Z

А (1; 0)

0

x

№ 6. Решите уравнение:

сos β = - 1

β = П + 2Пк, к Є Z

Ответ: β = П + 2Пк, к Є Z

y

С (- 1; 0)

0

x

y

№ 7. Решите уравнение:

tg β = 0

tg β = = 0=

Значит sin β = 0

β = 0 + Пк, к Є Z

Ответ: β = Пк, к Є Z

С (- 1; 0)

А (1; 0)

0

x

№ 8. Решите уравнение:

ctg β = 0

ctg β = = 0 =

Значит cos β = 0

β = + Пк, к Є Z

Ответ: β = + Пк, к Є Z

y

В (0; 1)

0

x

D (0; - 1)

Частные формулы решения тригонометрических уравнений

(если в правой части уравнения стоит число равное 0, 1 или -1)

sin x = 0

sin x = 0

х = Пк

cos x = 0

sin x = 1

х = Пк

cos x = 1

х = + 2Пк

cos x = 1

х = + Пк

tg x = 0

tg x = 0

sin x = 1

х = 2Пк

х = 2Пк

cos x = 1

х = + 2Пк

х = Пк

ctg x = 0

tg x = 1

х = Пк

х = + Пк

х = П + 2Пк

ctg x = 1

х = + Пк

tg x = 1

х = + Пк

ctg x = 1

х = + Пк

х = + Пк

№ 9. Решите уравнение:

ctg 2х = 1

№ 10. Решите уравнение:

ctg 4х = - 1

№ 11. Решите уравнение:

tg 4х = 1

Самостоятельная работа

№ 12. Решите уравнение:

tg nх = - 1

№ 13. Решите уравнение:

sin nx = 1

№ 14. Решите уравнение:

cos nx = 0