Презентация к уроку по теме: "Квадратный трехчлен и его корни"

Пункт плана

Актуализация

знаний

Пункт плана

Изучение

темы урока

Энциклопедическая

справка

Пункт плана

Квадратный трехчлен

и его корни

подготовила учитель математики:

Косова Н. С.

Динамическая

минутка

Пункт плана

Пункт плана

Домашнее

задание

Актуализация

знаний

Актуализация знаний

Изучение

темы урока

◊ 1 Повторение материала о функциях;

◊ 2 Теоретические основы

решения квадратного уравнения;

◊ 3 Теорема Виета;

◊ 4 Итог.

Энциклопедическая

справка

Динамическая

минута

Домашнее

задание

Актуализация знаний

Повторение материала:

среди данных функций укажите

линейные убывающие функции:

• y= x²+12
• y= -x-24
• y= 9x+8
• h= 23-23x
• h= 1/x²
• g= (x+16)²
• g= -3

0 , то х 1,2 = D = 0 , то х =" width="640"

Актуализация знаний

• Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения?

Как вычислить дискриминант квадратного уравнения

D =

• D =
• D =
• D =
• D =

2. Назовите формулы корней квадратного уравнения

D0 , то х 1,2 =

D = 0 , то х =

0 , два корня Чему равно произведение корней? Чему равно произведение корней? Х 1  х 2 = - 3 5. Чему равна сумма корней уравнения? 5. Чему равна сумма корней уравнения? Х 1 + х 2 = 2 6. Что можно сказать о знаках корней? 6. Что можно сказать о знаках корней? Корни разных знаков 7. Найдите корни подбором. 7. Найдите корни подбором. Х 1 = 3, х 2 = -1" width="640"

Актуализация знаний

t² - 2t – 3 = 0

3. Вычислите дискриминант и ответьте на вопрос «Сколько корней имеет квадратное уравнение»?

D= 16 0 , два корня

• Чему равно произведение корней?
• Чему равно произведение корней?

Х 1  х 2 = - 3

5. Чему равна сумма корней уравнения?

• 5. Чему равна сумма корней уравнения?

Х 1 + х 2 = 2

6. Что можно сказать о знаках корней?

• 6. Что можно сказать о знаках корней?

Корни разных знаков

7. Найдите корни подбором.

• 7. Найдите корни подбором.

Х 1 = 3, х 2 = -1

Изучение темы урока

Изучение

темы урока

◊ 1 Сообщение темы урока;

◊ 2 Теоретические основы понятия

«Квадратный трехчлен и его корни»;

◊ 3 Высказывания великих

мыслителей о математике;

◊ 4 Разбор примеров тематики;

Энциклопедическая

справка

Динамическая

минута

Домашнее

задание

Квадратный трехчлен и его корни

Квадратным трехчленом называется

многочлен вида ax² + bx + c , где x- переменная,

a, b и c - некоторые числа, причем, a≠ 0 .

Корнем квадратного трехчлена называется

значение переменной, при котором значение

этого трехчлена равно нулю

Чтобы найти корни квадратного

трехчлена ax² + bx + c , необходимо решить

квадратное уравнение ax² + bx + c =0

Квадратный трехчлен и его корни

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Р.Декарт

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.

Э. Кольман

Энциклопедическая справка

◊ 1 Понятие «параметр»;

◊ 2 Значение слова «параметр» словарях

русского языка и словаре иностранных слов;

◊ 3 Обозначение и широта применения

параметра;

◊ 4 Примеры с параметрами.

Энциклопедическая

справка

Динамическая

минута

Домашнее

задание

Энциклопедическая справка

ПАРАМЕТР ( от греч. παραμετρέω - меряю, c опоставляя).

• Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.)
• Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи… «Словарь иностранных слов».

3. При каком значении параметра m квадратный трехчлен

2х ² + 2тх – т – 0,5 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

Динамическая пауза

◊ 1 Решение «проблемной задачи»;

◊ 2 Историческая справка:

письмо из прошлого;

Динамическая

минутка

Домашнее

задание

Динамическая пауза

При каком значении параметра т квадратный трехчлен

2х ² + 2тх – т – 0,5 = 0 и меет единственный корень?

Найдите этот корень .

• Квадратное уравнение имеет один корень D=0

D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² - 4  2  (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4

• D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1
• Подставим найденное значение m в исходное уравнение:

2х ² - 2х + 1 – 0,5 = 0

4х ² - 4х + 1 = 0

(2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

Динамическая пауза

В домашнем задании ученикам 8 класса было

предложено найти корни квадратного трехчлена

(х ² - 5х +7) ² - 2(х ² - 5х +7) - 3

Подумав, Витя рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,

потом привести подобные слагаемые.

Но Степа сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.

Помогите Вите найти рациональный путь решения

Динамическая пауза

• Задачи на нахождение корней квадратного трехчлена и составление квадратных уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.
• Общее правило нахождения корней и решения уравнений вида: ax ² + bx = c, где a 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.
• Бхаскара Ачарья (XII в .) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

Обобщение, домашнее задание

◊ 1 Решение упражнений с параметром:

различные типы заданий;

◊ 2 Итог по изучаемой теме;

◊ 3 Домашнее задание: по уровням.

Домашнее

задание

Обобщение, домашнее задание

Найдите корни квадратного трехчлена ( x-4 )² +(4y-12)² .

Найдите значения параметра a , при каждом из которых квадратный трехчлен x²+ 4 x + 2ax+8a+1 имеет одно решение.

Задание на дом: п.3;

1 группа: №45 (в, г), №49(в, г);

2 группа:

a) найдите значение параметра а, при котором квадратный трехчлен x²-6x+2ax+4a не имеет решения;

b) найдите корни квадратного трехчлена (2x-6)²+(3y-12)²