Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"
Презентация содержит материал для обобщения темы, задания на повторение материала различного уровня сложности. Кроме того в презентации есть несколько заданий по данной теме из открытого банка заданий ОГЭ
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"»
Решение неравенств с одной переменной
алгебра
8 класс
Анохина Елена Викторовна,
учитель математики и информатики
МБОУ СОШ с.Кенада
Проверка домашнего задания
№835
а) (-8; +∞)
б) (-∞; 7)
в) (-∞; 1,5]
г) [ 0,4; +∞)
№836
в) (-∞; -1]
г) (-∞; 3]
Цели урока:
закрепить понятия ……………………………………..
повторить …………………………………………………
отработать алгоритм …………………………………..
закрепить навыки решения …………………………………, опираясь на свойства …………………………….. иизображая множество решений неравенства на …………………………….
b, ax" width="640"
Цели урока:
закрепить понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»,«линейные неравенства», «строгие и нестрогие неравенства»;
повторить свойства равносильности неравенств, числовые промежутки;
отработать алгоритм решения линейных неравенств вида
ах b, ax
закрепить навыки решения линейных неравенств с одной переменной, опираясь на свойства равносильности сизображением множества решений неравенства на координатной прямой.
Всякий день есть
ученик дня вчерашнего.
Публий Сир (римский поэт эпохи времен Цезаря и Августа)
b или ах , где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. Например: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 0 2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими? Строгие неравенства — это неравенства со знаками больше () или меньше ( . Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤) ." width="640"
Повторим основные понятия:
Что называется линейным неравенством?
Неравенства видаах bилиах ,
гдеаиb–некоторые числа,
называютлинейными неравенствамис одной переменной.
Например:5х ≤ 15, 3х 12, - х 0
2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими?
Строгие неравенства — это неравенства со знаками больше () или меньше ( .
Нестрогие неравенства — это неравенства со знаками больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤) .
3. Что называется решением неравенства?
4. Что значит решить неравенство?
3 ?" width="640"
Решением неравенствас одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство–значит найти все
его решения или доказать, что их нет.
Являются ли числа2 ; 0,2решением неравенства:
а)2х – 1
б)- 4х + 5 3?
0 и равносильны х 3 х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны х ≥ 2 х 4" width="640"
5.Какие неравенства называются
равносильными?
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называютравносильными.Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными
2х – 6 0иравносильных 3
х2+ 4 ≤ 0и|х| + 3 равносильны нет решений
3х – 6 ≥ 0и2х 8неравносильны
х ≥ 2 х 4
6.Какими свойствами пользуются при решении неравенств?
При решении неравенств используются следующие свойства:
Если из одной части неравенстваперенестив другую слагаемоес противоположнымзнаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенстваумножитьилиразделитьнаодно и то жеположительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенстваумножитьилиразделитьнаодно и то жеотрицательное число,изменивпри этомзнак неравенствана противоположный, то получитсяравносильное ему неравенство.
10 ? 2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12 ? 3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим? 4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6] ? 5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а ² + 4 о? 6) Верно ли , что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется? 8" width="640"
Тестирование.(да -1, нет-0)
1) Является ли число12решением неравенства2х10?
2) Является ли число-6решением неравенства4х12?
3) Является ли неравенство5х-154х+14строгим?
4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку[-2,8;-2,6]?
5) При любом ли значении переменнойаверно неравенствоа²+ 4 о?
6)Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное числознак неравенства не меняется?
8
Давайте проверим
101010
Устные упражнения
Зная, чтоa , поставьте соответствующий знакили, чтобы неравенство было верным:
Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.
Например,Архимед(III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».
Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала»Евклид.Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического.
Историческая справка
Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.
В 1631 году английский математикТомас Гарриотввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне.
Символыи≥были введены в 1734 году французским математикомПьером Буге́ром.
ИГРА «ДОМИНО»
100
0
-5
(-5;9)
(-5:+ )
т
о
9
- 5
3
(-; 3]
[0; 100)
л
и
- 5
9
100
0
(0; 100]
[- 5; 9 ]
н
ч
100
0
[- 5; 9)
о
(- ; 3]
[- 5; 9 ]
- 5
(0; 100]
0
[- 5; 9)
9
9
100
0
7
- 5
4
2
100
5
100
0
3
-5
[0; 100)
(-5;9)
(-5:+ )
1
6
3
Практическое заданиеРасставить действия в таком порядке, чтобы получился верныйалгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.
ОТЛИЧНО!
Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.
Улыбнись неравенству, и оно поможет
тебе его решить!!!
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
Привести подобные слагаемые.
Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю(если коэффициент отрицательный, то поменять знак неравенства на противоположный).
Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
Записать ответ в виде числового промежутка.
На примерах учимся
Федр(Древнеримский поэт-баснописец)
- 12 х ≥ 0 х ≤ - 4 1) – 2х 2) – 2х 6 3) – 2х ≤ 6 х - 2 х х ≥ - 3 Знак неравенства изменится , когда обе его части делим на отрицательное число" width="640"
Устные упражнения
Решите неравенство:
4)– х
5)– х ≤ 0
6)– х ≥ 4
х - 12
х ≥ 0
х ≤ - 4
1)– 2х
2)– 2х 6
3)– 2х ≤ 6
х - 2
х
х ≥ - 3
Знак неравенстваизменится, когда обе его части делим на отрицательное число
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x−1≤3x+2?
4. При каких значениях x значение выражения 5x+2 меньше значения выражения 4x+8? 1) x10 2) x6 3) x
20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 – х ) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 – х ) = 4 и потому х = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 – х ) 20 имеет вид х 7. " width="640"
Решим задачу.
От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?
Решение.
Если пешеход выйдет из дома в х ч. утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 – х ) ч. За это время он прошёл бы 5(11 – х ) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 – х ) 20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 – х ) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 – х ) = 4 и потому х = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 – х ) 20 имеет вид х 7.
« Умные,дорожите неравенством с глупцами.
Честные,гордитесь неравенством с подлецами.Города должны быть непохожи, как люди.Люди непохожи, как города.Равенства не будет.Никто. Никому. Не равен. Никогда.»