kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация содержит материал для обобщения темы, задания на повторение материала различного уровня сложности. Кроме того в презентации есть несколько заданий по данной теме из открытого банка заданий ОГЭ

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"»

Решение неравенств с одной переменной  алгебра  8 класс  Анохина Елена Викторовна,  учитель математики и информатики  МБОУ СОШ с.Кенада

Решение неравенств с одной переменной

алгебра

8 класс

Анохина Елена Викторовна,

учитель математики и информатики

МБОУ СОШ с.Кенада

Проверка домашнего задания № 835 а) (-8; +∞) б) (-∞; 7) в) (-∞; 1,5] г) [ 0,4; +∞) № 836 в) (-∞; -1] г) (-∞; 3]

Проверка домашнего задания

835

а) (-8; +∞)

б) (-∞; 7)

в) (-∞; 1,5]

г) [ 0,4; +∞)

836

в) (-∞; -1]

г) (-∞; 3]

Цели урока:

Цели урока:

  • закрепить понятия ……………………………………..
  • повторить …………………………………………………
  • отработать алгоритм …………………………………..
  • закрепить навыки решения …………………………………, опираясь на свойства …………………………….. и изображая множество решений неравенства на …………………………….
b, ax" width="640"

Цели урока:

  • закрепить понятия «решение неравенства», «равносильные неравенства»,«линейные неравенства», «строгие и нестрогие неравенства»;
  • повторить свойства равносильности неравенств, числовые промежутки;
  • отработать алгоритм решения линейных неравенств вида

ах b, ax

  • закрепить навыки решения линейных неравенств с одной переменной, опираясь на свойства равносильности с изображением множества решений неравенства на координатной прямой.
Всякий день есть  ученик дня вчерашнего.  Публий Сир ( римский поэт эпохи времен Цезаря и Августа)

Всякий день есть

ученик дня вчерашнего.

Публий Сир ( римский поэт эпохи времен Цезаря и Августа)

b или ах , где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. Например: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 0 2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими? Строгие неравенства  — это неравенства со знаками больше () или меньше ( . Нестрогие неравенства  — это неравенства со знаками больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤) ." width="640"

Повторим основные понятия:

  • Что называется линейным неравенством?

Неравенства вида ах b или ах ,

где а и b некоторые числа,

называют линейными неравенствами с одной переменной.

Например: 5х ≤ 15, 3х 12, - х 0

2. Какие неравенства называются строгими, какие нестрогими?

Строгие неравенства  — это неравенства со знаками больше () или меньше ( .

Нестрогие неравенства  — это неравенства со знаками больше либо равно (≥) или меньше либо равно (≤) .

3. Что называется решением неравенства?  4. Что значит решить неравенство?

3. Что называется решением неравенства?

4. Что значит решить неравенство?

3 ?" width="640"

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решить неравенство значит найти все

его решения или доказать, что их нет.

  • Являются ли числа 2 ; 0,2 решением неравенства:

а) 2х – 1

б) - 4х + 5 3 ?

0 и равносильны х 3 х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 равносильны нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны х ≥ 2 х 4" width="640"

5. Какие неравенства называются

равносильными?

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными

2х – 6 0 и равносильны х 3

х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 равносильны нет решений

3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны

х ≥ 2 х 4

6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств?

6. Какими свойствами пользуются при решении неравенств?

При решении неравенств используются следующие свойства:

При решении неравенств используются следующие свойства:

  • Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком , то получится равносильное ему неравенство.
  • Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число , то получится равносильное ему неравенство;
  • если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число , изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
10 ? 2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12 ? 3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим? 4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6] ? 5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а ² + 4 о? 6) Верно ли , что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется? 8" width="640"

Тестирование . (да - 1 , нет- 0 )

1) Является ли число 12 решением неравенства 2х10 ?

2) Является ли число -6 решением неравенства 4х12 ?

3) Является ли неравенство 5х-154х+14 строгим?

4) Существует ли целое число принадлежащее промежутку [-2,8;-2,6] ?

5) При любом ли значении переменной а верно неравенство а ² + 4 о?

6) Верно ли , что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства не меняется?

8

Давайте проверим   101010

Давайте проверим

101010

Устные упражнения

Устные упражнения

  • Зная, что a , поставьте соответствующий знак или , чтобы неравенство было верным:
  • 1) - 5а □ - 5b
  • 2) 5а □ 5b
  • 3) a – 4 □ b – 4
  • 4) b + 3 □ a +3
Устные упражнения

Устные упражнения

  • Принадлежит ли отрезку [- 7; - 4] число:
  • - 10
  • - 6,5
  • - 4
  • - 3,1
Устные упражнения Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:   [-1; 4]  (- ∞; 3)  (2; + ∞) 4 2 не существует

Устные упражнения

Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

  • [-1; 4]
  • (- ∞; 3)
  • (2; + ∞)

4

2

не существует

Назовите  промежутки, изображенные  на рисунке - 3 12 - 8 1,8 -8,4 67

Назовите промежутки, изображенные

на рисунке

- 3

12

- 8 1,8

-8,4 67

25 32 -2,3 0

25 32

-2,3 0

Изобразите промежутки на координатной прямой [ -2;7); [8; 10]; (-1; 3)  (2;+∞); (-∞; +∞); (-∞; 15].

Изобразите промежутки на координатной прямой

[ -2;7); [8; 10]; (-1; 3)

(2;+∞); (-∞; +∞); (-∞; 15].

Найди ошибку! 1. Х ≥7      2. y   Ответ: (-∞;7)    Ответ: (-∞;2,5) 3. m ≥ 12      4. -3x ≤ 3,9         x≤ -1,3   Ответ: (-∞;12)    Ответ: [-∞;-1,3] 7 2,5 12 -1,3

Найди ошибку!

1. Х ≥7 2. y

Ответ: (-∞;7) Ответ: (-∞;2,5)

3. m ≥ 12 4. -3x ≤ 3,9

x≤ -1,3

Ответ: (-∞;12) Ответ: [-∞;-1,3]

7

2,5

12

-1,3

Историческая справка Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Например , Архимед  (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».   Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид .  Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического .

Историческая справка

Понятиями неравенства пользовались уже древние греки.

Например , Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, указал границы числа «пи».

Ряд неравенств приводит в своём трактате «Начала» Евклид . Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического .

Историческая справка Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.  В 1631 году английский математик Томас Гарриот  ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне.    Символы  и ≥ были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром . 

Историческая справка

Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв.

В 1631 году английский математик Томас Гарриот ввел для отношений «больше» и «меньше» знаки неравенства , употребляемые и поныне.

Символы и были введены в 1734 году французским математиком Пьером Буге́ром

ИГРА «ДОМИНО» 100 0 -5 (-5;9) (-5:+ ) т о 9 - 5 3 (-; 3] [0; 100) л и - 5 9 100 0 (0; 100] [- 5; 9 ] н ч 100 0 [- 5; 9) о

ИГРА «ДОМИНО»

100

0

-5

(-5;9)

(-5:+ )

т

о

9

- 5

3

(-; 3]

[0; 100)

л

и

- 5

9

100

0

(0; 100]

[- 5; 9 ]

н

ч

100

0

[- 5; 9)

о

(- ; 3] [- 5; 9 ] - 5 (0; 100] 0 [- 5; 9) 9 9 100 0 7 - 5 4 2 100 5 100 0 3 -5 [0; 100) (-5;9) (-5:+ ) 1 6 3

(- ; 3]

[- 5; 9 ]

- 5

(0; 100]

0

[- 5; 9)

9

9

100

0

7

- 5

4

2

100

5

100

0

3

-5

[0; 100)

(-5;9)

(-5:+ )

1

6

3

Практическое задание   Расставить действия в таком порядке, чтобы получился верный  алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.

Практическое задание Расставить действия в таком порядке, чтобы получился верный алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной.

ОТЛИЧНО!

ОТЛИЧНО!

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной . Улыбнись неравенству, и оно поможет  тебе его решить!!!

Алгоритм решения линейных неравенств с одной переменной .

Улыбнись неравенству, и оно поможет

тебе его решить!!!

  • Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
  • Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
  • Привести подобные слагаемые.
  • Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю (если коэффициент отрицательный, то поменять знак неравенства на противоположный) .
  • Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
  • Записать ответ в виде числового промежутка.
На примерах учимся    Федр (Древнеримский поэт-баснописец)

На примерах учимся

Федр (Древнеримский поэт-баснописец)

- 12 х ≥ 0 х ≤ - 4 1) – 2х 2) – 2х 6 3) – 2х ≤ 6 х - 2 х х ≥ - 3 Знак неравенства изменится , когда обе его части делим на отрицательное число" width="640"

Устные упражнения

Решите неравенство:

4) – х

5) – х ≤ 0

6) – х ≥ 4

х - 12

х ≥ 0

х ≤ - 4

1) – 2х

2) – 2х 6

3) – 2х ≤ 6

х - 2

х

х ≥ - 3

Знак неравенства изменится , когда обе его части делим на отрицательное число

Письменные упражнения  Выполните: № 836(д, ж) № 840( ж, з) № 844(а, д)

Письменные упражнения

Выполните:

  • 836(д, ж)
  • 840( ж, з)
  • 844(а, д)

7+13х; 7-4х -(2-3х)+4(6+х) 1; (4-5х)+2(3+х)" width="640"

Самостоятельная работа

Решите неравенства:

1 вариант 2 вариант

4 +12х 7+13х; 7-4х

-(2-3х)+4(6+х) 1; (4-5х)+2(3+х)

Домашнее задание п.34(повторить определения, свойства и алгоритм решения). Выполнить № 836(3 – м); № 837 (а-г).

Домашнее задание

  • п.34(повторить определения, свойства и алгоритм решения).
  • Выполнить

836(3 – м);

837 (а-г).

7x−9. Выберите верный ответ 1) (0,6;+∞) 2) (−∞;1,2)  3) (1,2;+∞)  4) (−∞;0,6) Решите неравенство 2x−3(x−7)≤3. Выберите верный ответ 1) (−∞;−24]  2) (−∞;18]  3) [18;+∞)  4) [−24;+∞) На каком рисунке изображено множество решений неравенства x−1≤3x+2?  4. При каких значениях x значение выражения 5x+2 меньше значения выражения 4x+8? 1) x10  2) x6  3) x

Готовимся к ОГЭ

  • Решите неравенство −3−3x7x−9. Выберите верный ответ 1) (0,6;+∞) 2) (−∞;1,2)  3) (1,2;+∞)  4) (−∞;0,6)
  • Решите неравенство 2x−3(x−7)≤3. Выберите верный ответ 1) (−∞;−24]  2) (−∞;18]  3) [18;+∞)  4) [−24;+∞)
  • На каком рисунке изображено множество решений неравенства x−1≤3x+2? 

4. При каких значениях x значение выражения 5x+2 меньше значения выражения 4x+8? 1) x10  2) x6  3) x

 20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 –  х ) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 –  х ) = 4 и потому  х  = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 –  х )   20 имеет вид  х    7.  " width="640"

Решим задачу.

  •   От деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. В каком часу человеку, живущему в деревне, надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд, если он будет идти со скоростью 5 км/ч?
  • Решение.  
  • Если пешеход выйдет из дома в  х  ч. утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 –  х ) ч. За это время он прошёл бы 5(11 –  х ) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 –  х  20. Рассуждаем так. Найдём, в каком часу человек должен выйти, чтобы в точности успеть на поезд. Для этого должно выполняться равенство 5(11 –  х ) = 20. Решая это уравнение, получаем (11 –  х ) = 4 и потому  х  = 7. Значит, выйдя из дома в 7 часов утра, пешеход успеет на поезд. Тем более он успеет на него, выйдя из дома ещё раньше. А если он выйдет из дома позднее, то опоздает на поезд. Значит, чтобы успеть на поезд нужно выйти не позднее чем в 7 часов утра. На языке математики это значит, что решение неравенства 5(11 –  х  20 имеет вид  х    7.

 

« Умные,  дорожите неравенством с глупцами. Честные,  гордитесь неравенством с подлецами.  Города должны быть непохожи, как люди.  Люди непохожи, как города.  Равенства не будет.  Никто.  Никому.  Не равен.  Никогда.»  Александр  Володин (1919  2001)

« Умные, дорожите неравенством с глупцами.

Честные, гордитесь неравенством с подлецами. Города должны быть непохожи, как люди. Люди непохожи, как города. Равенства не будет. Никто.  Никому.  Не равен.  Никогда.»

Александр  Володин

(1919 2001)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме: "Решение неравенств с одной переменной"

Автор: Анохина Елена Викторовна

Дата: 04.07.2018

Номер свидетельства: 474768

Похожие файлы

object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Тема: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной». "
    ["seo_title"] => string(75) "tiema-rieshieniie-nieravienstv-i-sistiem-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "198898"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1428487495"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(123) "Презентация к уроку по теме "Решение неравенств с одной переменной""
    ["seo_title"] => string(80) "priezientatsiia-k-uroku-po-tiemie-rieshieniie-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "327762"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1463492369"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока с использованием ИКТ "Решение неравенств второй степени" "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-s-ispol-zovaniiem-ikt-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni"
    ["file_id"] => string(6) "197061"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1428166039"
  }
}
object(ArrayObject)#893 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(187) "Великая Отечественная война: страницы истории. Решение неравенств  второй степени с одной переменной."
    ["seo_title"] => string(116) "vielikaia-otiechiestviennaia-voina-stranitsy-istorii-rieshieniie-nieravienstv-vtoroi-stiepieni-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "271269"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1451419150"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Урок алгебры в 8 классе " Решение неравенств с одной переменной". "
    ["seo_title"] => string(73) "urok-alghiebry-v-8-klassie-rieshieniie-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "213034"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431966453"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства