Открытый урок по теме Квадратные уравнения

Какое из выражений является квадратным уравнением?

• 3х + 1 = 0;
• г) 5х² - х - 4 = 0;

б) 5х – 4х ² = 0;

д) 4х – 8 = 0;

в) 4х² + 5х + 3;

е) 4х – 2х² = 20 .

Каждому уравнению

соотнесите его вид:

НЕПОЛНОЕ ПОЛНОЕ

5х 2 – 9х - 2 = 0

х 2 – 9х + 20 = 0

х 2 – 7х = 0

х 2 – 49 = 0

1,6х 2 – 2х - 5 = 0

х 2 = 50

х 2 + 8х + 12 = 0

Тест: Виды квадратных уравнений

х 2 + 5х +3 = 0

полное

неполное

2х 2 - 15 = 0

приве-

денное

х 2 – 18х = 0

неприве-

денное

– х 2 + 3х + 8 = 0

12х + х 2 + 9 = 0

Вычеркните лишнее уравнение

x² – 10 x = 0,

3 x² – х + 7 = 0,

9 – x² = 0,

16 x² = 0.

x² – 4 x + 2 = 0,

x² + 6 x – 5 = 0,

8 x² – 9 x – 3 = 0

x² + 4 x + 3 = 0.

3 x² – 2x – 1 = 0

x² + 7 x – 3 = 0,

4 x² + 9x – 1 3 =0

x² – 5 x = 0.

Основные методы решения квадратных уравнений

• С помощью формул корней квадратного уравнения
• С помощью формул корней для чётного коэффициента b
• С помощью теоремы Виета: Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то x 1 + x 2 = - p , а x 1 x 2 = q .

Франсуа Виет 1540-1603

французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Найдите коэффициенты в и с квадратного уравнения

x ² x = 0

если а) x 1 + x 2 = - 4 , x 1 x 2 = 9 ;

б) x 1 + x 2 = 7 , x 1 x 2 = 3 .

Приёмы устного решения квадратных уравнений

ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ:

a x 2 + b x + c = 0

1. Если a + b + c = 0 , то один

корень уравнения x 1 = 1 , а второй

x 2 = c / a .

Пример : 2 x ² - 3 x + 1 = 0;

2 – 3 + 1 = 0, поэтому x 1 = 1, x 2 = 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений

ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ:

a x 2 + b x + c = 0

• Если a + c = b , то один корень уравнения x 1 = - 1 , а второй

x 2 = - c / a .

Пример : 2 x ² + 3 x + 1 = 0;

2 + 1 = 3, поэтому x 1 = - 1, x 2 = - 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений

213х 2 + 2013х + 1800 = 0

Решение:

т.к. 213 + 1800 = 2013, то

x 1 = - 1, x 2 = - 1800/213

Приём «переброски» коэффициентов

2х 2 – 11х + 5 = 0,

«перебрасываем» 2 к 5 как множитель

х 2 – 11х + 10 = 0,

корни полученного уравнения 10 и 1

и теперь их обратно делим на 2,

получаем x 1 = 5, а второй x 2 = 1/2.

5

у

4

3

2

1

х

0

-2

-3

-1

2

1

3

-1

-2

-3

«Человеку, изучающему алгебру, часто

полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну

задачу различными методами, можно

путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабаты-

вается опыт». Уоррен Сойер