kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Открытый урок по теме Квадратные уравнения

Нажмите, чтобы узнать подробности

Повторительно-обобщающий урок поможет закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях,  повторить основные способы  решения и научить учащихся некоторым приёмам устного решения квадратных уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по теме Квадратные уравнения»

Квадратные уравнения Урок обобщения и систематизации знаний 8 класс

Квадратные уравнения

Урок обобщения и систематизации знаний

8 класс

0; D ? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент – равен 1? Что значит решить уравнение?" width="640"
  • Равенство с переменной …..
  • Уравнение второй степени…..
  • От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0; D ?
  • Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент – равен 1?
  • Что значит решить уравнение?

Какое из выражений является  квадратным уравнением?   3х + 1 = 0;  г) 5х² - х - 4 = 0; б) 5х – 4х ² = 0;  д) 4х – 8 = 0; в) 4х² + 5х + 3;  е) 4х – 2х² = 20 .

Какое из выражений является квадратным уравнением?

  • 3х + 1 = 0;
  • г) 5х² - х - 4 = 0;

б) 5х – 4х ² = 0;

д) 4х – 8 = 0;

в) 4х² + 5х + 3;

е) 4х – 2х² = 20 .

Каждому уравнению  соотнесите его вид:  НЕПОЛНОЕ  ПОЛНОЕ 5х 2 – 9х - 2 = 0 х 2 – 9х + 20 = 0 х 2 – 7х = 0 х 2 – 49 = 0 1,6х 2 – 2х - 5 = 0 х 2 = 50 х 2 + 8х + 12 = 0

Каждому уравнению

соотнесите его вид:

НЕПОЛНОЕ ПОЛНОЕ

2 – 9х - 2 = 0

х 2 – 9х + 20 = 0

х 2 – 7х = 0

х 2 – 49 = 0

1,6х 2 – 2х - 5 = 0

х 2 = 50

х 2 + 8х + 12 = 0

Тест: Виды квадратных уравнений    х 2 + 5х  +3 = 0 полное неполное  2х 2 - 15 = 0 приве- денное  х 2 – 18х = 0 неприве- денное – х 2 + 3х + 8 = 0 12х + х 2 + 9 = 0

Тест: Виды квадратных уравнений

х 2 + 5х +3 = 0

полное

неполное

2 - 15 = 0

приве-

денное

х 2 – 18х = 0

неприве-

денное

х 2 + 3х + 8 = 0

12х + х 2 + 9 = 0

Вычеркните лишнее уравнение  x² – 10 x = 0,  3 x² – х + 7 = 0,  9 – x² = 0,  16 x² = 0.   x² – 4 x + 2 = 0, x² + 6 x – 5 = 0, 8 x² – 9 x – 3 = 0 x² + 4 x + 3 = 0.  3 x² – 2x – 1 = 0 x² + 7 x – 3 = 0, 4 x² + 9x – 1 3 =0 x² – 5 x = 0.

Вычеркните лишнее уравнение

x² – 10 x = 0,

3 – х + 7 = 0,

9 – x² = 0,

16 x² = 0.

x² – 4 x + 2 = 0,

x² + 6 x – 5 = 0,

8 x² – 9 x – 3 = 0

x² + 4 x + 3 = 0.

3 x² – 2x – 1 = 0

x² + 7 x – 3 = 0,

4 x² + 9x – 1 3 =0

x² – 5 x = 0.

Основные методы решения квадратных уравнений

Основные методы решения квадратных уравнений

  • С помощью формул корней квадратного уравнения
  • С помощью формул корней для чётного коэффициента b
  • С помощью теоремы Виета: Если х 1 и х 2 корни приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 , то x 1 + x 2 = - p , а x 1 x 2 = q .
Франсуа Виет  1540-1603 французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Франсуа Виет 1540-1603

французский математик, основоположник символической алгебры. По образованию и основной профессии — юрист.

Найдите коэффициенты в и с квадратного уравнения x ² x = 0  если а) x 1 + x 2 = - 4 , x 1  x 2 = 9 ;   б) x 1 + x 2 = 7 , x 1  x 2 = 3 .

Найдите коэффициенты в и с квадратного уравнения

x ² x = 0

если а) x 1 + x 2 = - 4 , x 1 x 2 = 9 ;

б) x 1 + x 2 = 7 , x 1 x 2 = 3 .

Приёмы устного решения квадратных уравнений  ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ: a x 2 + b x + c = 0  1. Если a + b + c = 0 , то один корень уравнения x 1 = 1 , а второй  x 2 = c / a . Пример : 2 x ² - 3 x + 1 = 0;  2 – 3 + 1 = 0, поэтому x 1 = 1, x 2 = 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений

ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ:

a x 2 + b x + c = 0

1. Если a + b + c = 0 , то один

корень уравнения x 1 = 1 , а второй

x 2 = c / a .

Пример : 2 x ² - 3 x + 1 = 0;

2 – 3 + 1 = 0, поэтому x 1 = 1, x 2 = 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ: a x 2 + b x + c = 0 Если a + c = b , то один корень уравнения x 1 = - 1 , а второй  x 2 = - c / a .  Пример : 2 x ² + 3 x + 1 = 0;  2 + 1 = 3, поэтому x 1 = - 1, x 2 = - 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений

ПО СВОЙСТВУ КОЭФФИЦИЕНТОВ:

a x 2 + b x + c = 0

  • Если a + c = b , то один корень уравнения x 1 = - 1 , а второй

x 2 = - c / a .

Пример : 2 x ² + 3 x + 1 = 0;

2 + 1 = 3, поэтому x 1 = - 1, x 2 = - 1/2

Приёмы устного решения квадратных уравнений 213х 2 + 2013х + 1800 = 0 Решение:  т.к. 213 + 1800 = 2013, то  x 1 = - 1, x 2 = - 1800/213

Приёмы устного решения квадратных уравнений

213х 2 + 2013х + 1800 = 0

Решение:

т.к. 213 + 1800 = 2013, то

x 1 = - 1, x 2 = - 1800/213

Приём «переброски» коэффициентов    2х 2 – 11х + 5 = 0,  «перебрасываем» 2 к 5 как множитель  х 2 – 11х + 10 = 0, корни полученного уравнения 10 и 1  и теперь их обратно делим на 2, получаем x 1 = 5, а второй x 2 = 1/2.

Приём «переброски» коэффициентов

2 – 11х + 5 = 0,

«перебрасываем» 2 к 5 как множитель

х 2 – 11х + 10 = 0,

корни полученного уравнения 10 и 1

и теперь их обратно делим на 2,

получаем x 1 = 5, а второй x 2 = 1/2.

5 у 4 3 2 1 х 0 -2 -3 -1 2 1 3 -1 -2 -3

5

у

4

3

2

1

х

0

-2

-3

-1

2

1

3

-1

-2

-3

«Человеку, изучающему алгебру, часто  полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну  задачу различными методами, можно  путем сравнений выяснить, какой из них  короче и эффективнее. Так вырабаты-  вается опыт».  Уоррен Сойер

«Человеку, изучающему алгебру, часто

полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну

задачу различными методами, можно

путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабаты-

вается опыт». Уоррен Сойер


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Открытый урок по теме Квадратные уравнения

Автор: Кудрявцева Тамара Павловна

Дата: 11.11.2019

Номер свидетельства: 526660

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Открытый урок "Решение квадратных уравнений 8 класс" "
    ["seo_title"] => string(56) "otkrytyi-urok-rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "186821"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426422820"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Открытый урок по теме "Квадратные уравнения. Виды и способы решения" "
    ["seo_title"] => string(74) "otkrytyi-urok-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-vidy-i-sposoby-rieshieniia"
    ["file_id"] => string(6) "111105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1407063145"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Тетрадь - тренажёр по теме "Квадратные уравнения и неравенства" "
    ["seo_title"] => string(69) "tietrad-trienazhior-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-i-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "106928"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1403115297"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "«Решение квадратных уравнений» "
    ["seo_title"] => string(36) "rieshieniie-kvadratnykh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "168159"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423201858"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "«Квадратное уравнение и его виды». "
    ["seo_title"] => string(36) "kvadratnoie-uravnieniie-i-iegho-vidy"
    ["file_id"] => string(6) "110387"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1405965598"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства