Тетрадь - тренажёр по теме "Квадратные уравнения и неравенства"

~~Дорогой, ученик!
Ты взял в руки тетрадь – тренажёр, которая представляет собой сборник заданий по теме «Квадратные уравнения и неравенства».
Тема «квадратные уравнения и неравенства» является центральной в курсе предмета «Алгебра». От умений решать уравнения по этой теме зависят и умения решать задачи на движение, уравнения и неравенства других видов и типов. А самое главное, развиваются ум, память, логика, алгоритмика, интуиция, т.е. жизненно важные умения, столь необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, тебе предстоит в будущем построить дом для своей семьи. С чего ты начнёшь? Это зависит от того, какими знаниями ты обладаешь, особенно математическими. Формируется чувство личной ответственности за полученные результаты, желание самостоятельно преодолевать трудности.
Приобретение навыков возможно лишь при условии, что ученик решит самостоятельно достаточно большое количество заданий различной сложности. Именно, самостоятельное решение, тренинг делает изучение математики активным, потому что каждое решённое задание – это поиск, открытие.
Тетрадь- тренажёр предназначена для учеников 8 – 11 классов. Помещённые в сборнике материалы по алгебре включают задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам.
Для чего нужна тебе эта тетрадь?
Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.
Вторая, быть успешными учеником.
Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.
Как пользоваться тетрадью – тренажёром?
Содержание заданий связано с материалом, изучаемым на уроках в 8 классе. Степень сложности задач не превышает средний уровень, что позволяет сделать самостоятельное выполнение заданий доступным для каждого.
В начале каждого раздела даётся небольшой теоретический материал, рассматриваются различные способы решения заданий. Далее предлагается система упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности. Третью часть каждого раздела составляют таблица ответов и технологическая карта итоговой самооценки. Верные ответы тебе будут выданы, когда ты прорешаешь все задания.
Ты можешь идти в своём темпе и сверяться с ответами после каждого раздела.
Желаю тебе успехов!
С уважением,
твой учитель математики!

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«б)пояснительная записка, обращение»

Дорогой, ученик!

Ты взял в руки тетрадь – тренажёр, которая представляет собой сборник заданий по теме «Квадратные уравнения и неравенства».

Тема «квадратные уравнения и неравенства» является центральной в курсе предмета «Алгебра». От умений решать уравнения по этой теме зависят и умения решать задачи на движение, уравнения и неравенства других видов и типов. А самое главное, развиваются ум, память, логика, алгоритмика, интуиция, т.е. жизненно важные умения, столь необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, тебе предстоит в будущем построить дом для своей семьи. С чего ты начнёшь? Это зависит от того, какими знаниями ты обладаешь, особенно математическими. Формируется чувство личной ответственности за полученные результаты, желание самостоятельно преодолевать трудности.

Приобретение навыков возможно лишь при условии, что ученик решит самостоятельно достаточно большое количество заданий различной сложности. Именно, самостоятельное решение, тренинг делает изучение математики активным, потому что каждое решённое задание – это поиск, открытие.

Тетрадь- тренажёр предназначена для учеников 8 – 11 классов. Помещённые в сборнике материалы по алгебре включают задачи тренировочного характера для повторения курса алгебры, подготовки к экзаменам.

Для чего нужна тебе эта тетрадь?

Причин несколько. Первая, как мы уже сказали, пригодится в жизни.

Вторая, быть успешными учеником.

Третья, уверенно проходить экзаменационные испытания.

Как пользоваться тетрадью – тренажёром?

Содержание заданий связано с материалом, изучаемым на уроках в 8 классе. Степень сложности задач не превышает средний уровень, что позволяет сделать самостоятельное выполнение заданий доступным для каждого.

В начале каждого раздела даётся небольшой теоретический материал, рассматриваются различные способы решения заданий. Далее предлагается система упражнений, расположенных в порядке возрастания трудности. Третью часть каждого раздела составляют таблица ответов и технологическая карта итоговой самооценки. Верные ответы тебе будут выданы, когда ты прорешаешь все задания.

Ты можешь идти в своём темпе и сверяться с ответами после каждого раздела.

Желаю тебе успехов!

С уважением,

твой учитель математики!

Просмотр содержимого документа
«в)задания»

І Неполные квадратные уравнения вида х² =d.

Решение: x= ±√d;

Примеры:

X² =4, x=±√4 =±2;
Y² = 16, y=±√16=±4;
Z² = 49 /64, z= ±√49/64 = ±7/8;
X² = 5, x= ±√5;
m²= -1, не имеет решения, так как квадрат любого числа, отличного от нуля, есть число положительное.
Реши самостоятельно:

n² = 0

_______________________________________________________________________________

-3x² =0

________________________________________________________________________________

5x² = 0

_________________________________________________________________________________

x² = 0

_________________________________________________________________________________

x² = 1

_________________________________________________________________________________

y²=81

_________________________________________________________________________________

z² = 7

_________________________________________________________________________________

m² =

Таблица для ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8

Самооценка ученика:

№ зад	1	2	3	4	5	6	7	8
Удалось получить результат (решение, ответ)?
Правильно или с ошибкой?
Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІ Неполные квадратные уравнения

Вида ax² +c =0, c≠0.

Решение:1) ax²= -c /:a

X²= -c/a

X =±√-c/a, с

Примеры:

8x² – 72 =0 2) 2y² +32 = 0

8x² =72 /:8 2y² =- 32/ :2

X² = 9 y²= -16

X = ±√9 =±3 не имеет решения

Реши самостоятельно:

X² – 64 =0

________________________________________________________________________

аблица для ответов:_____________________________________________________________X² – 36 =0

_____________________________________________________________________________________________________

X² + 81 =0

________________________________________________________________________

3X² – 15 =0

________________________________________________________________________

4X² – 64 =0

________________________________________________________________________

4X² –1 69 =0

________________________________________________________________________

25X² – 1 =0

________________________________________________________________________

3X² =15

________________________________________________________________________

2X² = 1/8

________________________________________________________________________

2X² + 18 =0

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

6

7

8

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІІІ Неполные квадратные уравнения вида ax² + bx = 0, b≠ 0.

Решение: x (ax + b) =0,

x= 0, ax +b =0

ax = -b,

x = -b /a

Ответ: 0; -b /a

Примеры:

x² -7x =0 2)5x + x² = 0 3)6 x² -x =0

x(x-7) =0 x(5+x) = 0 x (6x -1) =0

x=0, x-7 = 0 x=0, 5+x =0 x=0, 6x-1 =0

x=7 x = -5 6x =1/ :6

Ответ: 0; 7. Ответ: 0; -5. x = 1/6

Ответ: 0; 1/6.

Реши самостоятельно:

x² -9x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

y² -7y =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

z² +6z =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9x² -x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7y² -y =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6z² +z =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2x² +5x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8x² -16x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9)3x² -3/5 x =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10)-8x² + 16x =0

для ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Iᴠ Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Определить количество корней:

Найдём значение дискриминанта по формуле: D = b² – 4ac;

Если D 0, то уравнение имеет два различных корня;

Если D

Если D = 0, один корень.

Примеры:

x² -4x -5 =0

a = 1, b = -4, c = -5,

D = (-4)² – 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 0, уравнение имеет два различных корня;

5x² -2x + 4 =0

a= 5, b = -2, c= 4

D = (-2)² -4*5*4 =4 – 80 = -76 не имеет корней

x² -4x + 4 =0

a =1, b=-4, c = 4,

D= (-4)² -4*1*4 =16 -16 = 0, один корень, или (x-2)² =0, x=2

Реши самостоятельно:

2x² -7x + 3 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2x² -3x + 11 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

x² -10x + 25 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)3 x² + x -10 =0

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________

5)-2 x² -3x + 1 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6)-x² + 2x - 10 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7)x² + 6x + 9 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8)5x² - x - 6 =0

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9)-5x + x² + 6, 25=0

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10)-x² -7x -15 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

V Решение квадратных уравнений вида ax² + bx +c =0,

Найти корни квадратного уравнения.

D = b² – 4ac;

X_1,2 =(-b ±√D): 2a или

Примеры:

2x² -5 x - 3 =0

A =2, b=-5, c= -3,

D =………………………………………….. =49 0,

X_1,2=(-(-5) ±√49) :2*2 = (5±7): 4; x₁ =12:4 =3, x₂ = -2 :4 = -0,5;

Ответ:-0,5; 3.

Реши самостоятельно:

1)3x² -2 x - 8 =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

2) 9x² -6 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

3) 2x² -7 x - 15 =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

4) 3x² +5 x + 2 =0

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

5) 5x² -12 x + 4 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6) 3x² -5 x + 2 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7) 4x² -6 x + 2 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8) 17x² + 3 x - 20 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9) 1000x² -2 x - 998 =0

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10) 15x² -19 x + 4 =0

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VI. Приведённое квадратное уравнение

X² +px + q =0

По обратной теореме Виета: пусть x₁, x₂ - корни квадратного уравнения,

x₁ +x₂ = -p,

x₁ * x₂ = q

Пример:

1) x² - 5x + 6 =0

x₁ +x₂ = 5,(1) Так как x₁ * x₂ 0, то x₁ 0, x₂ 0 или x₁ x₂

x₁ * x₂ = 6,(2) Так как x₁ +x₂ 0, то x₁ 0, x₂ 0

Подбираем: 6= 1*6, но 1+6 =7 не удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

6 = 2*3 и 2 +3= 5, удовлетворяет x₁ +x₂ = 5

Ответ:2; 3.

Реши самостоятельно:

1) x² + 4x - 12 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) x² + 2x -15 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3)x² + 8x + 12 =0

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4) x² - 7x + 12 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5) x² - 11x + 24 =0
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІI. Решение квадратных уравнений.

Пример:

x² + 2x = 2x² – 7x,

x² + 2x - 2x² + 7x = 0

-x² + 9x = 0

-X(x -9) = 0

X= 0, x-9 =0

X=9

Ответ:0; 9.

Реши самостоятельно:

-x - 2x = 3x² + 5x²,

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

x² - 4x = 2(5– 2x),

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15+ 3(x+1) = x² + 3x,

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12 - 2(x+ 4) = x² – 2x,

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

X²+ (x- 1) = 9 – x²,

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

VІІI. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции

ax² + bx +c ² + bx +c 0,(≥0);

Решение: ax² + bx +c =0,

D

X_1,x₂

Наносим корни квадратного трёхчлена на координатную прямую:

Если знак неравенства то точки выколотые;

Если знак неравенства ≤ , ≥ то точки закрашенные;

+

+

+

+

+

x₁

x₂

__-

x₂

_

x₁

x₂

Если старший коэффициент a0, то ветви параболы направлены вверх.

Знак неравенства ≤ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «-».

Знак неравенства или ≥ - ответу соответствуют промежутки (интервалы) со знаком «+».

Пример: решить неравенство: x² - 7x + 12

Решение: x² - 7x + 12 =0
+

+

1)D =1; 2) x₁ =4;x₂ =3; 3)
__

a0, ветви вверх; знак неравенства
3

4

знаку «

Ответ: (3;4). Так как точки выколотые, то скобки круглые.

(если точки закрашенные, то скобки(скобка) квадратные[ ])

Реши самостоятельно:

3x² - 4x + 1

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) - 9x² - 7x + 16
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3) -x² + 15x - 14
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4) 2x² - 7x + 3__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)x² + 6x + 9
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

ІX. Решение неравенств методом интервалов

Пример 1

(x+ 5)(x-4) 0

1)Найти значения х, при которых левая часть равна нулю:

Х₁ = -5, х₂ =4, т. е. (-5 +5)(4-4)

2) полученные значения отметить на координатной прямой:

1

2

3

3)Выбрать число из каждого промежутка (интервала) и подставить в исходное неравенство, определяя знак «+» или «-».

Например, из первого интервала выберем число 5,

Подставим вместо х в неравенство, получим:(5+5)(5-4) =10 0, значит, в первом интервале ставим знак «+»

Из второго – можно выбрать 0, получим: (0+5)(0-4) = -20

Аналогично работаем с третьим интервалом.

4) Так как знак неравенства , то решению неравенства соответствуют промежутки со знаком «+»

5) Ответ: х

Форма скобок зависит от знака неравенства.(смотри ранее)

Пример 2

(3х+8)(х-7)

Решение:

1) 3х+8 =0 х-7

3х =-8/: 3 х = 7

Х =

Ответ: х]

Реши самостоятельно:

1)(2-х)(х-3)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2)(7x-4)(4+7x)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3)(3x+2)(5-x)0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4)(2x-1)(2x+1)≤0
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1

2

3

4

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Х Решение дробно – рациональных неравенств

Алгоритм решения:

1) нули числителя;

2) нули знаменателя;

3)полученные значения нанести на координатную прямую;

4)установить знак на полученных промежутках (интервалах)

5) записать ответ.

Пример 1:

1) 1) нули числителя: 3х+6 = 0, 3х= -6/:3, х= -2;

2) нули знаменателя : х-1 =0, х=1
+

+

-

3)
-2

1

Ответ:

Реши самостоятельно:

1)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Таблица для ответов:

1

2

3

4

5

Самооценка ученика:

№ зад

1

2

3

4

5

Удалось получить результат (решение, ответ)?

Правильно или с ошибкой?

Самостоятельно или с чьей-то помощью?

Уважаемый, ученик!

Обобщи свои результаты в заключительной таблице, проставляя знаки «+» или «-» в каждой строке. На основании заполненной таблицы, подсчитай количество положительных и отрицательных ответов и сделай самостоятельно вывод, насколько ты владеешь теперь умением решать квадратные уравнения и неравенства. Безусловно, чем больше «+», тем в большей степени ты владеешь умениями.

Правильно выполненные задания разделов 1-7- проявления базового (минимального необходимого) уровня.

Правильно выполненные упражнения разделов 8-10 – проявление того, что овладел более сложными умениями.

Итоговая самооценка ученика:

№ раздела

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Какова была цель задания?

Знание алгоритма решения.

Знание формул.

Вычислительные навыки.

27

Просмотр содержимого документа
«г)ответы»

I.Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

0

0

±1

±9

±√7

±

II

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

±8

±6

нет реш

±√5

±4

±6,5

±0,2

±√5

±0,25

нет реш

III

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0;9

0;7

0;-6

0;1/9

0;1/7

0;-1/6

0; -2,5

0;2

0;0,2

0;2

Iᴠ.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

нет

1

2

2

нет

1

2

2

нет

ᴠ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4/3;2

нет реш

-1,5;5

-1; -2/3

0,4;2

2/3;1

0,5;1

-20/17;1

-0,998;1

4/15;1

ᴠI

1

2

3

4

5

-6;2

-5;3

-6;-2

3;4

3;8

ᴠII

1

2

3

4

5

-3/8;0

±√10

±3√2

±2

-2,5;2

ᴠIII

1

2

3

4

5

(1/3;1)

(-16/9;1)

(-∞;1)U(14;+∞)

(-∞;0,5) U(3; +∞)

-3

IX

1

2

3

4

(2;3)

[-4/7;4/7]

(-∞;-2/3) U (5;+∞)

[-0,5;0,5]

X

1

2

3

4

5

(-∞;-7) U (3;+∞)

(-2;4]

[-5;10)

(-∞;-1) U (3;12)

(-2;5] U [7;+∞)

№ раздела	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Какова была цель задания?
Знание алгоритма решения.
Знание формул.
Вычислительные навыки.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
±8	±6	нет реш	±√5	±4	±6,5	±0,2	±√5	±0,25	нет реш

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
-4/3;2	нет реш	-1,5;5	-1; -2/3	0,4;2	2/3;1	0,5;1	-20/17;1	-0,998;1	4/15;1

1	2	3	4	5
(1/3;1)	(-16/9;1)	(-∞;1)U(14;+∞)	(-∞;0,5) U(3; +∞)	-3

1	2	3	4	5
(-∞;-7) U (3;+∞)	(-2;4]	[-5;10)	(-∞;-1) U (3;12)	(-2;5] U [7;+∞)

Тетрадь - тренажёр по теме "Квадратные уравнения и неравенства"

Просмотр содержимого документа «б)пояснительная записка, обращение»

Просмотр содержимого документа «в)задания»

Просмотр содержимого документа «г)ответы»

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«б)пояснительная записка, обращение»

Просмотр содержимого документа
«в)задания»

Просмотр содержимого документа
«г)ответы»