kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Обратная функция

Нажмите, чтобы узнать подробности

}Образовательная: }закрепить знаний по теме в соответствии с  программным материалом; продолжить изучать свойства обратимости функции и нахождение функции обратной данной. }Развивающая: }овладеть  понятием обратной функции и усвоить методы нахождения обратной функции; }развивать навыки самоконтроля, предметную речь. }Воспитательная:

формировать коммуникативную компетентность

Просмотр содержимого документа
«Обратная функция»

Обратная функция

Обратная функция

Цель урока:

Цель урока:

  • Образовательна я:
  • закрепить знаний по теме в соответствии с программным материалом; продолжить изучать свойства обратимости функции и нахождение функции обратной данной.
  • Развивающая:
  • овладеть понятием обратной функции и усвоить методы нахождения обратной функции;
  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь.
  • Воспитательная:
  • формировать коммуникативную компетентность.
Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция . y y = f ( x ) E ( f ) x 0 х D ( f )

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция .

y

y = f ( x )

E ( f )

x

0

х

D ( f )

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой.

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой.

Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ). Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).
  • Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ).
  • Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).
Чтобы найти функцию обратную данной нужно:  

Чтобы найти функцию обратную данной нужно:

 

Свойства обратных функций Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1  совпадает с областью определения исходной функции f:  D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f).

Свойства обратных функций

  • Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f:

D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f).

у у 2 0 0 2 х х D(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ ) Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ ) D(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ ) 2. Е(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )

у

у

2

0

0

2

х

х

  • D(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )
  • Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )
  • D(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

2. Е(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ )

Свойства обратных функций Монотонная функция является обратимой:  если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;  если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

Свойства обратных функций

  • Монотонная функция является обратимой:

если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;

если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

у у у=f(x) y=x 2 ,х3 у=g(x) 0 3 0 -2 х х -2

у

у

у=f(x)

y=x 2 ,х

3

у=g(x)

0

3

0

-2

х

х

-2

  • D(y)=[0;+ ∞)
  • E(y)=(- ∞;0]
  • убывающая
  • D(y)=(- ∞;0]
  • E(y)=[0;+ ∞)
  • убывающая
  • D(g)=R
  • E(g)=R
  • возрастающая
  • D(f)=R
  • E(f)=R
  • возрастающая
Свойства обратных функций 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. у у = х (х 0 ;у 0 ) у 0 (у 0 ;х 0 ) х 0 0 х

Свойства обратных функций

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.

у

у = х

(х 0 ;у 0 )

у 0

(у 0 ;х 0 )

х 0

0

х

Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет ли она обратную или нет 1 . 2 . x 2 y 9 1 3 0 1 -1 -2 x 1 y 2 3 5 4 7 7 3 3. x y 9 3 2 1 1 0 -1 -2

Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет ли она обратную или нет

1 .

2 .

x

2

y

9

1

3

0

1

-1

-2

x

1

y

2

3

5

4

7

7

3

3.

x

y

9

3

2

1

1

0

-1

-2

Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)  

Установите соответствие между функцией f(x) и обратной к ней функцией g(x)

 

  •  
Для заданной функции найдите обратную функцию        

Для заданной функции найдите обратную функцию

 

 

 

 

На каждом из заданных промежутках найдите, если это возможно обратную      

На каждом из заданных промежутках найдите, если это возможно обратную

 

 

 

у у 1 1 х 1 1 0 х 0 Построить график функции, обратной данной

у

у

1

1

х

1

1

0

х

0

Построить график функции, обратной данной


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Обратная функция

Автор: ЗУБАНОВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

Дата: 23.01.2020

Номер свидетельства: 537122

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(47) "взаимно обратные функции "
    ["seo_title"] => string(26) "vzaimno-obratnyie-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "125285"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414946125"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(287) ":  Прикладное значение графика обратной функции к изотермическому процессу.  Физический эксперимент с применением компьютерной измерительной системы L - micro"
    ["seo_title"] => string(174) "prikladnoie-znachieniie-ghrafika-obratnoi-funktsii-k-izotiermichieskomu-protsiessu-fizichieskii-ekspierimient-s-primienieniiem-komp-iutiernoi-izmieritiel-noi-sistiemy-l-micro"
    ["file_id"] => string(6) "275368"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452566173"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(241) "Прикладное значение графика обратной функции к изотермическому процессу  с применением компьютерной измерительной системы L – micro"
    ["seo_title"] => string(147) "prikladnoie-znachieniie-ghrafika-obratnoi-funktsii-k-izotiermichieskomu-protsiessu-s-primienieniiem-komp-iutiernoi-izmieritiel-noi-sistiemy-l-micro"
    ["file_id"] => string(6) "275371"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452567220"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(53) "Блиц опрос.Обратная функция. "
    ["seo_title"] => string(31) "blits-opros-obratnaia-funktsiia"
    ["file_id"] => string(6) "132677"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416395043"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Математический диктант по теме "Определение обратной функции""
    ["seo_title"] => string(69) "matiematichieskii_diktant_po_tiemie_opriedielieniie_obratnoi_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "404536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1490777811"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства