kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

"Неравенства с двумя переменными"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку алгебры 9 класса по теме "Решение уравнений двумя переменными"

Просмотр содержимого документа
«"Неравенства с двумя переменными"»

18.01.2021 г. Неравенства  с двумя переменными

18.01.2021 г.

Неравенства с двумя переменными

0 или f (х,у) 0 , где f (х; у) – алгебраическое выражение, называется неравенст-вом с двумя переменными . х – 5у 0 у ² - 0,5х +16 ≥ 0 х ³ + (х - у) ² -1 0" width="640"

Неравенства вида f (х,у) 0 или f (х,у) 0 , где f (х; у) – алгебраическое выражение, называется неравенст-вом с двумя переменными .

х – 5у 0

у ² - 0,5х +16 ≥ 0

х ³ + (х - у) ² -1 0

0. Рассмотрим пару чисел (-3; -1) . Пара чисел (-3; -1) является решением данного неравенства. Рассмотрим пару чисел (5; 10) . Пара чисел (5; 10) – не является решением неравенства." width="640"

Рассмотрим неравенство (х – у)(х + 2у) 0.

Рассмотрим пару чисел (-3; -1) .

Пара чисел (-3; -1) является решением данного неравенства.

Рассмотрим пару чисел (5; 10) .

Пара чисел (5; 10) не является решением неравенства.

Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений. Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет. Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод ( знак неравенства строгий - график строится пунктирной линией , если не строгий
  • Неравенство с двумя переменными чаще всего имеет бесконечное множество решений.
  • Решить неравенство с двумя переменными, значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
  • Для решения неравенств с двумя переменными используется графический метод ( знак неравенства строгий - график строится пунктирной линией , если не строгий график строится сплошной линией ).
0. Решение . Построим график уравнения 2х + 3у = 0 . Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4). Так как неравенство строгое, координаты точек графика не являются его решением, поэтому прямую строим пунктирной линией. у 4 . 1 Прямая разбила плоскость на две полуплоскости. х 3 1 Все решения неравенства геометрически изображены точками одной из полуплоскостей. -6 Чтобы выбрать нужную полуплоскость, подставим координаты произвольной точки в исходное неравенство. Возмем точку (3; 1). Получаем: 2 · 3 + 3 · 1 0 – верно, значит все решения исходного неравенства геометрически изображены точками, расположенными в верхней полуплоскости." width="640"

1. Решить неравенство 2х + 3у 0.

Решение .

Построим график уравнения 2х + 3у = 0 .

Графиком является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4).

Так как неравенство строгое, координаты точек графика не являются его решением, поэтому прямую строим пунктирной линией.

у

4

.

1

Прямая разбила плоскость на две полуплоскости.

х

3

1

Все решения неравенства геометрически изображены точками одной из полуплоскостей.

-6

Чтобы выбрать нужную полуплоскость, подставим координаты произвольной точки в исходное неравенство.

Возмем точку (3; 1).

Получаем: 2 · 3 + 3 · 1 0 – верно, значит все решения исходного неравенства геометрически изображены точками, расположенными в верхней полуплоскости.

0 Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства: ( х ² - 4х + 4 ) – 4 +( у ² + 6у + 9 ) – 9 – 12 = х ² - 4х + у ² + 6у – 12 = Запишем неравенство в виде : = (х – 2) ² + ( у + 3) ² - 25. (х – 2) ² + ( у + 3) ² 25. Построим график уравнения (х – 2) ² + ( у + 3) ² = 25. у А(2; -3) – точка внутренней области. х 2 Проверка: (2 – 2) ² + (-3 + 3) ² 25 – ложно, . -3 А(2; -3 ) Значит, геометрической моделью решения исходного равенства является внешняя область окружности." width="640"

2. Решить неравенство

х ² - 4х + у ² + 6у – 12 0

Выделим полный квадрат в выражении левой части неравенства:

( х ² - 4х + 4 ) – 4 +( у ² + 6у + 9 ) 9 – 12 =

х ² - 4х + у ² + 6у – 12 =

Запишем неравенство в виде :

= (х – 2) ² + ( у + 3) ² - 25.

(х – 2) ² + ( у + 3) ² 25.

Построим график уравнения (х – 2) ² + ( у + 3) ² = 25.

у

А(2; -3) – точка внутренней области.

х

2

Проверка: (2 – 2) ² + (-3 + 3) ² 25 – ложно,

.

-3

А(2; -3 )

Значит, геометрической моделью решения исходного равенства является внешняя область окружности.

№ 3.  Решить неравенство у ≥ х ² - 4х + 1 Построим график уравнения у = х ² - 4х + 1 или у = (х – 2) ² - 3. Решение. Для проверки рассмотрим точку (2; 0). у 0 ≥ 4 – 8 +1, 0 ≥ -3 – верно, 1 . х Значит, геометрической моделью решения исходного неравенства является «внутренняя» область, ограниченная параболой.  2 -3

3. Решить неравенство

у ≥ х ² - 4х + 1

Построим график уравнения у = х ² - 4х + 1 или

у = (х – 2) ² - 3.

Решение.

Для проверки рассмотрим точку (2; 0).

у

0 ≥ 4 – 8 +1,

0 ≥ -3 – верно,

1

.

х

Значит, геометрической моделью решения исходного неравенства является «внутренняя» область, ограниченная параболой.

2

-3

Работа по учебнику Стр. 124 № 485 (а) № 486 (а, б) № 487 (а, в) № 495*

Работа по учебнику

Стр. 124

485 (а)

486 (а, б)

487 (а, в)

495*

Домашнее задание Стр. 124 № 485 (б) № 486 (в, г) № 487 (б, г)

Домашнее задание

Стр. 124

485 (б)

486 (в, г)

487 (б, г)


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
"Неравенства с двумя переменными"

Автор: Соловьева Наталья Николаевна

Дата: 12.06.2021

Номер свидетельства: 583254

Похожие файлы

object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(60) "Неравенства с двумя переменными "
    ["seo_title"] => string(37) "nieravienstva-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "215902"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1432818861"
  }
}
object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Конспект урока "Система нелинейных неравенств с двумя переменными" "
    ["seo_title"] => string(75) "konspiekt-uroka-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "170467"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423562479"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Системы неравенств с двумя переменными "
    ["seo_title"] => string(45) "sistiemy-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "108950"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403957690"
  }
}
object(ArrayObject)#907 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Конспект урока на тему "Системы нелинейных неравенств с двумя переменными""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiemy-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "311410"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459190406"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Материал по математике "Решение неравенств с двумя переменными.  Графическое решение неравенств""
    ["seo_title"] => string(104) "matierialpomatiematikierieshieniienieravienstvsdvumiapieriemiennymigrafichieskoierieshieniienieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "333573"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465411229"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства