kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Неравенства с двумя переменными

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Неравенства с двумя переменными.

Цель урока: Обучать учащихся решению неравенств с двумя переменными.

 Задачи урока: 

1. Ввести понятие неравенства с двумя переменными. Учить учащихся решению неравенств. Формировать навыки применения графического метода при  решении неравенств, умения показать решение на координатной плоскости.

2.Развивать мышление учащихся, развивать практические навыки учащихся.
 

3.Воспитывать у учащихся трудолюбие, самостоятельность, ответственное отношение к делу, инициативу и самостоятельность принятия решения.

Учебник/литература:  Алгебра 9, дидактические материалы.

Ход урока:

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашнего задания.  Ответить на вопросы учащихся, вызвать к доске 2 учащихся для проверки выполнения упражнения.
  3. Актуализация знаний учащихся. Решаем задания на повторение. Решите неравенство: (3 – 4х)2 -  (8х – 1)(2х + 9) – 11  Постройте график функции: у = (х – 2)2;  у = 2х2 + 5х; у = х2 + 5.
  4.   Изучение материала.  

1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2. Линейное неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенства: 0,5х2 -2у+l<0 ; 4х - 5у > 20 -неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенство 0,5х2 -2у+l<0.

При х=1,  у=2. Получим верное неравенство 0,5 • 1 - 2 • 2 + 1 < 0.

Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте — значение х, а на втором — значение у, называют решением неравенства 0,5х2 -2у+l<0.

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

Рассмотрим  линейные неравенства с двумя переменными.

Определение. Линейным неравенством с двумя  переменными называется неравенство вида ах + by < с или ах + bу > с, где х и у — переменные, а, b и с - некоторые числа.

Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.

На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.

Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данному  неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А.  Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.

Вывод:  - решением неравенства f(x,y)?0, [f(x,y)<0, f(x,y)≤0 f(x,y)≥0] называется упорядоченная пара чисел, которая превращает его в правильное числовое неравенство.

-графиком неравенства с двумя переменными х и у называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х, у), где каждая пара (х,у) является решением данного неравенства.

Существуют также нелинейные неравенства с двумя переменными. Вспомним некоторые графики.

V. Проверка понимания. Выполняем №103.

VI. Итоги урока.

VII. Домашнее задание. 6 примеры разобрать, выполнить №101, №104.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Неравенства с двумя переменными »

Тема урока: Неравенства с двумя переменными.

Цель урока: Обучать учащихся решению неравенств с двумя переменными.

Задачи урока: 

1. Ввести понятие неравенства с двумя переменными. Учить учащихся решению неравенств. Формировать навыки применения графического метода при решении неравенств, умения показать решение на координатной плоскости.

2.Развивать мышление учащихся, развивать практические навыки учащихся.


3.Воспитывать у учащихся трудолюбие, самостоятельность, ответственное отношение к делу, инициативу и самостоятельность принятия решения.

Учебник/литература:  Алгебра 9, дидактические материалы.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания. Ответить на вопросы учащихся, вызвать к доске 2 учащихся для проверки выполнения упражнения.

  3. Актуализация знаний учащихся. Решаем задания на повторение. Решите неравенство: (3 – 4х)2 - (8х – 1)(2х + 9) – 11  Постройте график функции: у = (х – 2)2; у = 2х2 + 5х; у = х2 + 5.

  4. Изучение материала.  

1. Понятие неравенства с двумя переменными и его решения.

2. Линейное неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенства: 0,5х2 -2у+l 20 -неравенство с двумя переменными.

Рассмотрим неравенство 0,5х2 -2у+l

При х=1,  у=2. Получим верное неравенство 0,5 • 1 - 2 • 2 + 1

Пару чисел (1; 2), в которой на первом месте — значение х, а на втором — значение у, называют решением неравенства 0,5х2 -2у+l

Определение. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Если каждое решение неравенства с двумя переменными изобразить точкой в координатной плоскости, то получится график этого неравенства. Он является некоторой фигурой. Говорят, что эта фигура задается или описывается неравенством.

Рассмотрим  линейные неравенства с двумя переменными.

Определение. Линейным неравенством с двумя  переменными называется неравенство вида ах + by с, где х и у — переменные, а, b и с - некоторые числа.

Если в линейном неравенстве с двумя переменными знак неравенства заменить знаком равенства, то получится линейное уравнение. Графиком линейного уравнения ах + by = с, в котором а или b не равно нулю, является прямая линия. Она разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области, представляющие открытые полуплоскости.

На примерах рассмотрим, как изображается множество решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Пример 1. Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Решение.

Строим прямую 2у+3х=6, у=3-1,5х

Прямая разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные ниже ее, и точки, расположенные выше ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке: А(1;1), В(1;3).

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·1+3·1≤6, 5≤6

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2у+3х≤6, 2·3+3·1≤6.

Данному неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А.  Заштрихуем эту область. Мы изобразили множество решений неравенства 2у+3х≤6.

Для изображения множества решений неравенства на координатной плоскости поступают следующим образом:

1. Строим график функции y = f(x), который разбивает плоскость на две области.

2. Выбираем любую из полученных областей и рассматриваем в ней произвольную точку. Проверяем выполнимость исходного неравенства для этой точки. Если в результате проверки получается верное числовое неравенство, то заключаем, что исходное неравенство выполняется во всей области, которой принадлежит выбранная точка. Таким образом, множеством решений неравенства – область, которой принадлежит выбранная точка. Если в результате проверки получается неверное числовое неравенство, то множеством решений неравенства будет вторая область, которой выбранная точка не принадлежит.

3. Если неравенство строгое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), не включают в множество решений и границу изображают пунктиром. Если неравенство нестрогое, то границы области, то есть точки графика функции y = f(x), включают в множество решений данного неравенства и границу в таком случае изображают сплошной линией.

Вывод: - решением неравенства f(x,y)˃0, [f(x,y)

-графиком неравенства с двумя переменными х и у называется множество всех точек координатной плоскости с координатами (х, у), где каждая пара (х,у) является решением данного неравенства.

Существуют также нелинейные неравенства с двумя переменными. Вспомним некоторые графики.

V. Проверка понимания. Выполняем №103.

VI. Итоги урока.

VII. Домашнее задание. 6 примеры разобрать, выполнить №101, №104.











Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Неравенства с двумя переменными

Автор: Негодуйко Наталья Григорьевна

Дата: 28.05.2015

Номер свидетельства: 215902

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(124) "Конспект урока "Система нелинейных неравенств с двумя переменными" "
    ["seo_title"] => string(75) "konspiekt-uroka-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "170467"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423562479"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Системы неравенств с двумя переменными "
    ["seo_title"] => string(45) "sistiemy-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "108950"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1403957690"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Конспект урока на тему "Системы нелинейных неравенств с двумя переменными""
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiemy-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "311410"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459190406"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Материал по математике "Решение неравенств с двумя переменными.  Графическое решение неравенств""
    ["seo_title"] => string(104) "matierialpomatiematikierieshieniienieravienstvsdvumiapieriemiennymigrafichieskoierieshieniienieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "333573"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1465411229"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(140) "Конспект урока на тему ""Система нелинейных неравенств с двумя переменными"" "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-na-tiemu-sistiema-nielinieinykh-nieravienstv-s-dvumia-pieriemiennymi"
    ["file_id"] => string(6) "171490"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423674256"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства