Логарифмы и их свойства

Логарифм числа, свойства логарифма

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.

П.С. Лаплас

Пьер Симон Лаплас

Цель урока : 

• Введение понятия логарифма числа;
• Знакомство с основным логарифмическим тождеством;
• Научить применять определение логарифма и тождества к вычислениям и решению простейших логарифмических уравнений

Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков.

Термин

«логарифм» - слово греческое. Буквально означает “числа отношений”.

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при участии Л. Ф. Магницкого.

Таблицы Брадиса (1921) использовались в учебных заведениях и в инженерных расчётах, не требующих большой точности. Они содержали мантиссы десятичных логарифмов чисел и тригонометрических функций, натуральные логарифмы и некоторые другие полезные расчётные инструменты.

Профессиональный сборник для точных вычислений

Шкала Рихтера

Шкала классификации силы землетрясений, созданная и представленная в геологом Чарльзом Рихтером .

Шкала основана на принципе логарифма: каждое деление увеличивается в 10 раз, и его основанием является общая энергия, выделяемая при землетрясении.

Играя на рояле , пианист играет на логарифмах. Ступени темперированной хроматической гаммы представляют собой логарифмы этих величин с основанием 2.

Логарифмическая спираль

Часто встречается в природе.

Впервые описана Декартом ,

позже исследована Бернулли .

Паук Эпейра закручивает

паутину, скручивая нити вокруг

центра по логарифмической

спирали.

Чтобы не слишком вытягиваться

в длину раковинам моллюсков

приходится скручиваться.

Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль

Логарифмическая спираль

Логарифмическая линейка

В настоящее время, с появлением компактных калькуляторов и компьютеров, необходимость в использовании таблиц логарифмов и логарифмических линеек отпала.

Решить уравнения:

x

1) 3 = 27

2) 3 x + 2 = 0

x

3) 3 + 9 = 0

4) x⁵ = 5

5) x² - 4 = 0

x

6 ) 2 = 6

0, a ≠ 1 и  b 0 запис ывают x = log a b Логарифмом положительного числа b по основанию a , где а 0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b ." width="640"

Единственный корень уравнения вида  a x = b  , где  а 0, a ≠ 1 и  b 0 запис ывают x = log a b

Логарифмом положительного числа b по основанию a , где а 0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получилось число b .

Например , l og 2 8 = 3 , т.к 2 3 = 8

log 3 1 /9 = -2 , т.к 3 -2 = 1/9

l og 7 7 = 1 , т.к 7 1 = 7

l og 4 1 = 0 , т.к 4 0 = 1

Операция вычисления log

(нахождения значения логарифма) – логарифмирование.

Действие нахождение числа по его логарифму называют потенц и́ рованием .

Основное логарифмическое тождество:

a log a b = b

Например , 4 log 4 5 = 5 ,

(1/2) log ½ 3 = 3 .

Работа в классе:

ЗАЧЕМ МЫ ИЗУЧАЕМ ЛОГАРИФМЫ?

• Логарифмы позволяют упрощать вычисления
• Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны

Вывод: логарифмы – важные составляющие не только математики, но и всего окружающего мира, поэтому интерес к ним не ослабевает с годами и их необходимо продолжать изучать

Работа в классе:

Гл. 7 п. 1

№ 753, 754, 755, 758, 764(2,4,6)

Гл. 7 п. 1

№ 756, 757, 759, 760, 764(1,3,5)

При каких значениях х существует логарифм?

www.themegallery.com