Числовые последовательности

ГОТОВИМСЯ К ЭКЗАМЕНУ:

Устно:

1. Расположите в порядке убывания числа: 0,1327;

0,014; 0,13

А) 0,1327; 0,014; 0,13

Б) 0,014; 0,13; 0,1327

В) 0,1327; 0,13; 0,014

Г) 0,13; 0,014; 0,1327

2. При каком из указанных значений х выражение

не имеет смысла?

А) при х = -2

Б) при х = -1

В) при х = 1

Г) при х = 0

Устно

530, 560, 590, 620, 650

2, 4, 8, 16

Ответ: 16 бактерий

Тело падает с башни высотой 26 м. В первую секунду оно проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд тело будет падать ?

Решение:

24, 21, 18, 15, 12, 9, 6, 3, 0.

или 21:3+1= 8 (с) падает тело

1,3,5,7,9,…

2,4,6,8,10,…

5,10,15,20,25,…

Число + последовательность

_____________________

числовая последовательность

Тема урока:

Числовые

последовательности

П

Р

О

В

Е

Р

Ь

С

Е

Б

Я

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

1; 4; 7; 10; 13; …

Увеличение

на 3 раза

В порядке возрастания

положительные нечетные

числа

Чередовать увеличение

на 2 и увеличение в 2 раза

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания

правильные дроби

с числителем, равным 1

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания

положительные числа,

кратные 5

Увеличение в 2 раза

и уменьшение на 1

Определение. Функцию y = f ( x ), x€N ,

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью

и обозначают y = f ( n ) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n ,…

y 1 – первый член последовательности,

y 2 - второй член последовательности,

y 3 - третий член последовательности,

y n - n -ый член последовательности,

n - индекс, который задает порядковый номер

1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,…

a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , …, a n-1 , a n , a n+1 ,…

Виды последовательностей:

1.конечные

2.бесконечные

3.возрастающие

4.убывающие

5.монотонные

Последовательностью называется

бесконечное множество пронумерованных элементов.

Дни

недели

Дома

на улице

Классы

в школе

Названия

Номер

счёта

в банке

месяцев

- правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Примеры.

1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:

11, 13, 17, 19, 23, 29 , 31, 37 , 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел:

2,4,6,8,10…

Табличный способ.

п

1

а п

3

2

3

6

9

4

5

12

15

Графический способ

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Графический способ

Аналитический способ

- указывается формула n-го члена последовательности.

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой

а n = n 2

Рекуррентный

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)

- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Пример.

a 1 =1, a n =a n-1 ∙n , если n≥2.

Вычислим несколько первых членов этой последовательности:

1, 2, 6, 24, 120, … .

Устно:

Назовите 1,2,3,4,5-ый члены последовательности

а)2, 4, 6, 8, 10, . . .

б)5,10,15,20,25, …

a 1 = 2 a 1 = 5

a 2 = 4 a 2 = 10

a 3 = 6 a 3 = 15

a 4 = 8 a 4 = 20

a 5 = 10 a 5 = 25

Устно:

Последовательность задана формулой a n = 6n – 1 .

Найдите первые пять членов этой последовательности.

Устно:

Вася открыл счет в Сбербанке России, положив 1000 руб. Какая сумма окажется на счету у клиента банка через месяц, 2 месяца, 6 месяцев, 12 месяцев, если банк ежемесячно начисляет 1%?

Последовательность задана формулой

а) a n = 7 n – 1

б) a n = 3n + 2

Найдите первые пять членов этой последовательности.

ОТВЕТ:

а) 6, 13, 20, 27, 34. б) 5, 8, 11, 14, 17.

1) Что называют числовой последовательностью?

2) Как ее можно задать?

3) Какой способ помогает быстрее отыскать любой член последовательности?

Сегодня на уроке

-Я запомнил…

- Я узнал…

- Я научился…

В дальнейшем мне хотелось бы…