Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Конспект урока по теме: Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. 8 класс.

Выполнили: Выполнили : учитель математики КГУ «Ушановская СШ» Капанская Е.П.

учитель математики КГУ «Средняя школа №14» г.Риддер Мукышева Р.Т.

учитель математики КГУ «Средняя школа №6» г.Усть-Каменогорск Мухамеджанова С.К.

учитель математики КГУ «Средняя школа №3» г.Риддер Которова Н.С.

Цели урока: Организовать деятельность учащихся по формированию умений и навыков в решении задач на составление квадратных уравнений.

Задачи урока:

-образовательные: актуализировать необходимые теоретические знания по теме (квадратное уравнение, виды квадратных уравнений, способы решения квадратных уравнений, виды задач, алгоритм решения задач с помощью уравнения), научить учащихся решать задачи с помощью квадратных уравнений, показать возможности применения изученной темы в практической жизни.

-развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; развитию навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.

-воспитательные: Воспитание дисциплины мышления, культуры устной и письменной математической речи, эстетическое воспитание, воспитание самостоятельности, воспитание коммуникативной

культуры, воспитание интереса к предмету.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Формы работы на уроке: индивидуальная и групповая.
Методы и приемы: «Корзина идей», «Карусель»

ХОД УРОКА

1. Организационный этап: приветствие, готовность учащихся к уроку
2. Мотивация. Актуализация знаний.

Организация учебной деятельности на этапе 2

- В какой теме мы с вами сейчас работаем? ( Квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения. уравнения, приводимые к квадратным)

-Где могут применяться уравнения? (при решении текстовых задач в алгебре, при решении задач геометрии, физики и химии).

-А может ли умение решать уравнения пригодиться в практической жизни?

-С помощью каких уравнений вы уже решали задачи в математике? (линейных)

-А теперь мы научились решать квадратные уравнения. Сформулируйте тему урока. ( Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений)

Тема записывается на доске.

-На эту тему отводится 4 урока. Можем ли мы сразу приступить к решению задач на нашем 1 уроке по этой теме? (Нет, надо вспомнить необходимый теоретический материал)

- Сформулируйте цель урока.

-Какие знания, формулы нам пригодятся на сегодняшнем уроке?

Прием «Корзина идей».
Каждый ученик записывает в тетради все, что может быть отнесено к заданной теме. Затем происходит обмен информацией в группе. Ученики обсуждают, в чем совпали их мнения и в чем наблюдаются отличия. Далее каждая группа по кругу называет по одному сведению, при этом, не повторяя ранее сказанного. Все сведения кратко записываются учителем в «корзинку» идей».
(квадратное уравнение, виды квадратных уравнений, способы решения квадратных уравнений, виды задач, формулы для решения задач на движение, на работу, формулы площадей геометрических фигур, алгоритм решения задач с помощью уравнения).

3.Формирование умений и навыков.

3.1. Разберите решение задачи1 в тексте учебника, стр69, запишите решение.

В квартире проектируется две комнаты одинаковой ширины. Длина первой комнаты в 1,5 раза больше её ширины, а длина второй комнаты 7,2м. Определите, какой ширины должны быть комнаты, если общая их площадь может быть 56,7м²?

Решение: х- ширина, длина 1 комнаты 1,5х, площадь 1 комнаты равна , площадь второй комнаты равна 7,2х. По условию задачи составляем уравнение: , - не подходит к условию задачи. Ответ: 4,2м

-Связана ли решённая задача с практической жизнью?( Да)

-Понятен алгоритм решения задачи на составление квадратного уравнения?

3.2. Приём «Карусель»

Каждой группе даётся для решения задачи

1)Задача о мобильной связи.

В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе, если известно, что радиус Земли равен 6380 км. Какую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в нашем городе, чтобы село Бутаково и Черемшанка попали в зону связи (расстояние от вышки до данных сел по прямой не больше 25 км.)?

Решение: АВ – высота антенны, ВС – радиус приёма передач, ОС – радиус Земли.

Пусть AB= x, BC=R=25 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Применив теорему Пифагора, получим уравнение

(х+6380)²=25²+6380²; х²+12760х-625=0;

D=162817600+2500=162820100;

≈12760,097; х≈0,048км. Ответ: 0,048км

2) Задача на работу.

Работая вместе, штукатуры выполняют задание за 6часов. За сколько часов может выполнить задание каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 5 часов больше, чем другому?

Решение: Решение:

Работа Время (часы) Производительность

А (часть) (часть работы за 1 час)

1 рабочий 1 х

2 рабочий 1 х + 5

( работая вместе) 1 6

Уравнение

= ОДЗ: ; НОЗ:

Х =-3 –не подходит к условию задачи.

Ответ: 10ч, 15ч.

3) Транспортная задача

Товарный поезд был задержан в пути на 12 минут, а затем на расстоянии 60км он наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч.С какой первоначальной скоростью ехал поезд?

Решения оформляются в тетрадях. После решения задачи, члены одной группы ознакомятся с решением этой же задачи другой группой, выражают согласие или несогласие с их решением. В процессе решения задач возможно обращение к консультантам (учащиеся 10 класса) или к учителю. Учитель и консультанты отмечают правильность решения задач каждой группой.

Выставляется суммативная оценка каждому члену группы.

4. Рефлексивно-оценочный этап.
4.1. Вернуться к «Корзине идей» и определиться, какие понятия действительное имеют отношение к предложенной теме урока.

Рефлексия:

Что нового Вы узнали сегодня?

Что для Вас стало самым удивительным/шокирующим/интересным/полезным сегодня? Что бы Вы сделали иначе?

4.2 Домашнее задание: составить (найти) задачу с практическим содержанием, для решения которой потребуется составить квадратное уравнение.