Просмотр содержимого документа
«Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения математического анализа»»
Элективный курс
«Элементарная алгебра с точки зрения математического анализа»
Выполнил:
Григоренко Александра Александровна,
Учитель математики
МАОУ МО г.Нягань «СОШ №6»
им. А.И. Гордиенко
2019г.
Если вы хотите участвовать в большой жизни,
то наполняйте свою голову математикой, пока
есть к тому возможность. Она окажет вам потом
огромную помощь во всей вашей работе.
М.И.Калинин
Дети, которые обучаются в школе, разные не только по характеру и поведению, но и по уровню психического и физического развития. Одни ученики легко «схватывают» всё на лету, а другим для усвоения даже базового уровня школьной программы требуются напряжённые усилия. Есть также дети, для которых учёба в школе оказывается слишком трудным делом, ребёнок не успевает прочно усвоить те основы, которые необходимы для дальнейшего образования, и теряет веру в свои силы. В результате ученик становится нервным, у него появляется чувство неуверенности в себе, страх перед плохой оценкой, что ещё больше снижает желание учиться и тормозит процесс усвоения знаний. Ощущение постоянной неуспешности вызывает у ребёнка потерю интереса к учёбе. Причиной слабой успеваемости учащихся является несформированность учебной мотивации. Мотивация – это своеобразный источник энергии, заставляющий нас двигаться вперёд, позволяющий с лёгкостью решать сопутствующие проблемы и находить изящные выходы из затруднительных ситуаций, добиваться успеха и достигать целей. Мотивация играет огромную роль в нашей жизни, в наших делах, в наших отношениях, поэтому необходимо сформировать у школьников устойчивую мотивацию достижения успеха, добиваться повышения их самооценки. Мотивация учения способствует общей атмосфере в школе и классе, установлению отношений сотрудничества между учителем и учеником.
Чтобы учащимся перейти от мотивации неудач к мотивации учения, учителю необходимо:
1.Прежде всего отмечать и поощрять малейшие успехи ребёнка в учебной деятельности, даже незначительные сдвиги к лучшему.
2.Подробно обосновывать отметки, выделяя критерии оценки, чтобы они были понятны ученикам. Постепенно воспитывать у учащегося с трудностями в обучении уверенность в себе и своих возможностях, изменяя тем самым его самооценку.
3.Повышать занимательность и эмоциональность изложения материала, включать в план познавательные игры.
4.Использовать контроль в качестве средства повышения мотивации учащегося.
Но учебный мотив не может возникнуть сам по себе – необходим внешний « толчок », побудитель (стимул). К стимулам познавательного интереса могут быть отнесены: новизна информационного материала (она обычно удивляет и озадачивает учащихся), демонстрация незавершённости теоретических знаний. Ученики должны понять, что в школе изучают лишь первоначальные основы науки. Многие школьные темы позволяют ставить новые проблемы; решение некоторых из них непосредственно связано с изучаемым в школе материалом, а для решения других потребуются дополнительные знания.
Основываясь на потребности получения дополнительных знаний, я разработала компилятивную программу Элективного курса по теме «Элементарная алгебра с точки зрения математического анализа».
Данный курс развивает базовый курс математики на старшем уровне общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс. Программа курса одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 класса, что способствует расширению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии с целью подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения математического анализа» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшем уровне общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 11 класса, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.
Данный элективный курс направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.
Рабочая программа элективного курса отвечает требованиям обучения на старшем уровне, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
Цели:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
2. Общая характеристика учебного предмета, курса
Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.
На учебных занятиях элективного курса используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры старшеклассников.
С целью контроля и проверки усвоения учебного материала проводятся длительные домашние контрольные работы по каждому блоку, онлайн-тесты, семинары с целью обобщения и систематизации.
3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане
Рабочая программа элективного курса «Элементарная алгебра с точки зрения математического анализа » рассчитана на 1 час в неделю, всего 35 часов в 11-м классе.
Основная цель курса:
дополнительная подготовка учащихся 11 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения.
4.Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения математики в основной школе
(Личностные и метапредметные результаты планируются и отслеживаются при введении ФГОС)
Изучение математики на уровне основного общего образования дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
5. Содержание учебного предмета, курса
Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения
Решение планиметрических задач различного вида.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 4. Тригонометрия
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
Тригонометрия в задачах ЕГЭ.
Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ.
Тема 6. Методы решения задач с параметром
Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.
Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.
Параметры в задачах ЕГЭ.
Тема 7. Обобщающее повторение курса математики
Тригонометрия.
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Уравнения и неравенства с параметром.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.
6. Тематическое планирование
№
п/п
Тема
Коли
чество часов
1
Методы решения уравнений и неравенств
4
2
Типы геометрических задач, методы их решения
5
3
Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
4
4
Тригонометрия
5
5
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
5
6
Методы решения задач с параметром
5
7
Обобщающее повторение курса математики
7
ИТОГО
35
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
№ п/п
Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения
Количество
I. Учебники для учащихся
.
Мордкович А.Г.Алгебра и начала математического анализа.Учебник. 10-11 классы. Часть 1,2
16
II. Технические средства обучения
1.Компьютер
2.Проектор
3.Экран
4.Набор чертёжных инструментов
1
1
1
1
III. Учебная мебель
Парты
Стулья
Шкафы
Учительский стол
Учительский стул
14
28
2
1
1
8.Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса
Планируются и отслеживаются при введении ФГОС
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
Раздел, тема
Коли
чество часов
Основные виды деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Дата
Примечание
План
Факт
1. Методы решения уравнений и неравенств (4 ч)
1
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем. Решение неравенств, содержащих модуль
1
Применять приемы раскрытия модуля и свойства модуля в решении уравнений и неравенств
2-3
Тригонометрические уравнения и неравенства
2
Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств
4
Иррациональные уравнения
1
При решении иррациональных уравнений применять специфические методы, отбирать корни уравнений
2. Типы геометрических задач, методы их решения (5 ч)
5
Решение планиметрических задач различного вида
1
Решать планиметрические задачи на конфигурации фигур
6
Решение стереометрических задач различного вида
1
Решать простейшие стереометрические
задачи различного вида
7-9
Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
3
Решать планиметрические и стереометрические задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ
3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (4 ч)
10
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение»
1
Решать текстовые задачи на «работу», «движение» арифметическим и алгебраическим способами
11
Приемы решения текстовых задач на «проценты», «пропорциональное деление»
1
Решать текстовые задачи на «проценты», «пропорциональное деление» арифметическим и алгебраическим способами
12
Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию»
1
Решать текстовые задачи на «смеси», «концентрацию» арифметическим и алгебраическим способами
13
Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ
1
Решать текстовые задачи разного уровня сложности КИМов ЕГЭ арифметическим и алгебраическим способами
Использовать формулы тригонометрии в преобразовании тригонометрических выражений
15
Тригонометрические уравнения и неравенства
1
Использовать общие приемы решения уравнений и частные методы в решении тригонометрических уравнений. Применять методы решения тригонометрических неравенств
16
Системы тригонометрических уравнений и неравенств. Методы решения
1
Решать системы тригонометрических уравнений, отбирать корни уравнений
17-18
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
2
Классифицировать тригонометрические задачи в контрольно-измерительных материалах по типам
5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)
19
Логарифмическая и показательная функции, их свойства
1
Анализировать свойства логарифмической и показательной функций
20-21
Применение свойств логарифмической и показательной функций при решении уравнений и неравенств
2
Решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства на основе свойств функций
22-23
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения
2
Вести поиск методов решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств, их систем, включенных в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ
6. Методы решения задач с параметром (5 ч)
24
Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения
1
Решать линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр
25
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения
1
Вести поиск решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметром
26
Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней трехчлена
1
Исследовать квадратный трехчлен с параметром на наличие корней
27
Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.
1
Исследовать квадратные уравнения с параметрами.
28
Параметры в задачах ЕГЭ
1
Решать уравнения с параметрами разного уровня сложности
7. Обобщающее повторение курса математики (7 ч)
29
Тригонометрия
1
Решать тригонометрические задачи из контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
30
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
1
Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по алгоритму
31
Уравнения и неравенства с параметрами
1
Обобщать и систематизировать приемы решения уравнений и неравенств с параметрами
32
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы их решения
1
Анализировать методы решения логарифмических и показательных уравнений
33
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ
1
Анализировать КИМы ЕГЭ и выделять геометрические задачи по типам
34
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ
1
Анализировать КИМы ЕГЭ и выделять геометрические задачи по типам
35
Показательные уравнения и неравенства.Методы их решения
1
Анализировать методы решения показательных уравнений и неравенств
