Цилиндр. Цилиндр туралы жо?ары да айтыл?ан. Математика курсында цилиндрді тік т?ртб?рыш ?зіні? бір ?абыр?асынан айнал?анда шы?атын айналу денесі деп т?сіндіреді. Тік т?ртб?рышты? ?оз?алмайтын ?абыр?асын цилиндрді? осі деп атайды, ал о?ан ?арама-?арсы ?абыр?асы – жасаушысы. Жасаушысы цилиндрді? б?йір бетін ж?не ?ал?ан екі ?абыр?асы цилиндрді? табандары болатын бірдей екі д??гелекті сызып шы?ады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазы?ты?ында т?р?ан цилиндрді? сызбасы ж?не тікб?рышты изометриясы сызыл?ан. Цилиндрді? фронталь ж?не профиль проекциялары – те? тік т?ртб?рыштар, ал горизонталь проекциясы ше?бер болатынын к?реміз. Айналу цилиндріні? осі табан жазы?ты?тарына перпендикуляр. Цилиндрді? бетінде жататын оны? осіне параллель кесінді ж?ргізуге болады. 72-суретте осындай кесінділерді? бірі АВ к?рсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы, АВ кесіндісін, цилиндрді? жасаушысы деп атайды. Оны? себебі АВ кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді цилиндрді? б?йір бетін жасайды. Цилиндр ді картоннан жасап алу?а болады. Ол ?шін оны? жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр бетіні? жаймасы келтірілген. Жайма тікт?ртб?рыштан ж?не екі д??гелектен т?рады. Д??гелектер – цилиндрді? табандары, ал тікт?ртб?рыш – оны? б?йір бетіні? жаймасы. Тікт?ртб?рышты? биіктігі цилиндрді? биіктігіне те?, ал ?зынды?ы оны? табанында?ы д??гелек
ше?беріні? ?зынды?ына те?. Ше?берді? ?зынды?ы с болсын, ал диаметрі d болсын. Оларды? ?атынасын гректі?p ("пи" деп о?ылады) ?рпімен белгілейді. Сонда Осыдан с =, ал p 3,14. Жо?арыда ?арастырыл?ан цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазы?ты?тарына к?лбеу болатын цилиндрді к?лбеу цилиндр деп атайды. К?лбеу цилиндрді? табандарында?ы д??гелектерді? центрлерін ?осатын т?зу (цилиндрді? осі) оны? табан жазык?ты?тарына перпендикуляр болмайтынды?ын бай?ау ?иын емес. К?лбеу цилиндрді? сызбасы 73-суретте к?рсетілген.
Конус. Тікб?рышты ?шб?рышты катеттеріні? біреуінен айналдыр?анда шы?атын айналу денесін конус дейді. Тікб?рышты ?шб?рышты? ?оз?алмайтын катеті конусты? осі, гипотенуза – жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конусты? табаны болатын д??гелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусыны? сызбасы, ал 74, ?-суретте аксонометриясы кескінделген. S н?ктесі конусты? т?бесі деп аталады. Сонда конусты? фронталь ж?не профиль проекциялары те?б?йірлі ?шб?рыштар, ал горизонталь проекциясы табанына те? д??гелек болады. Конусты? т?бесіp2 жазы?ты?ына ?зіні? горизонталь проекциясы болатын д??гелекті? центріне проекцияланады. Конусты? аксонометриясын салу ?шін аксонометриялы? осьтер ж?ргізіп, табаныны? центрі – О' н?ктесі координаталары бойынша салынады. Одан кейін конусты? табанында?ы ше?берді? кескіні болатын сопа?ша сызылады. Конус т?бесіні? аксонометриясы – S' н?ктесі координаталары бойынша салынады. S' н?ктесінен сопа?ша?а жанамалар ж?ргізіледі (74, ?-сурет). Конусты картоннан жасау ?шін, оны? бетіні? жаймасын салуды ?арастырайы? (74, б-сурет). ?алауымызша S0 н?ктесін алып, центрі осы S0 н?ктесі болатын, радиусы конус жасаушысыны? ?зынды?ына те? ше?бер до?асын ж?ргіземіз. До?аны? бір ?шын А0 деп белгілейік. До?аны? бойына А0 н?ктесінен бастап ше?берді? (конусты? табанында?ы) ?зынды?ын салу керек. Б?л арада жуы?тап салу ?дісін пайдалан?ан тиімді. Ше?берді те? 12 б?лікке (одан да к?п те? б?ліктерге) б?леді. А2В2 – ше?берді? 1/12 б?лігі болсын. А2В2 кесіндісін ?лшеуішпен (ше?берсызармен) ?лшеп алып, до?аны? бойына А0 н?ктесінен бастап 12 рет саламыз. Е? со??ы н?ктені ж?не А0 н?ктесін S0 н?ктесімен кесінді ар?ылы ?осамыз. Сонда конусты? б?йір бетіні? жаймасы шы?ады. Оны? толы? бетіні? жаймасын алу ?шін б?йір бетіні? жаймасына та?ап конусты? табанын салса болады. Егер т?бесі мен табаныны? центрін ?осатын т?зу оны? табанына перпендикуляр болмаса, конусты к?лбеу конус дейді. К?лбеу конусты? мысалы 75-суретте келтірілген.
Шар. Д??гелекті диаметрлеріні? біреуінен айналдыр?анда пайда болатын денені шар деп атайды. Шарды? бетін сфера дейді, оны? проекциялары ?зара те? ше?берлер болады (76-сурет).
5. Жа?а білімді бекіту кезе?і
Жатты?у
1. Табан ?ырыны? ?зынды?ы 30 мм, биіктігі 50 мм т?ртб?рышты д?рыс пирамиданы? сызбасын ?ш проекцияда салып к?рсет. Оны? ?и?ашб?рышты фронталь диметриясын т?р?ыз.
2. Табанына сырттай сызыл?ан ше?берді? диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм д?рыс бесб?рышты призманы? фронталь, горизонталь ж?не профиль проекцияларын салып, тікб?рышты изометриясын т?р?ыз.
6.?йге тапсырма беру: Табаны фронталь проекциялар жазы?ты?ында жат?ан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрді? (конусты?) ?ш проекциясын ж?не фронталь ?и?ашб?рышты диметриясын сал.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«: Геометриялы? денелерді? проекциялары »
Пәні: Сызу
Сабақ тақырыбы: Геометриялық денелердің проекциялары.
Сабақтың мақсаты: Геометриялық денелердің проекцияларын сызу құралдары арқылы салып үйрену
а) Білімділік: Оқушылардың таным қабілетін, логикалық ойлау қабілетін дамыту, оқушыларды детальдарды кескіндеп, бейнелеуге үйрету. ә) Дамытушылық: Детальдардың күрделілігіне қарай сызбаларын сызу, қажетті өлшемдерін түсіруге үйрету. б) Тәрбиелілік: Сызбаларды сауатты сызып, топпен жұмыс жасап, бір-бірін тыңдай білуге үйрету, мәдениетті болуға тәрбиелеу. Сабақтың көрнекілігі: Компютер, сергіту сәті «Көңілді күн»,А4 пішіміндегі қағаз, қарындаштар, сызғыш, өшіргіш, шеңберсызар және тағы басқа.
Сабақ әбісі: Сөздік ,көркемдік,практикалық.
Сабақ типі: Аралас сабақ.
Сабақтың өту барысы:
Ұйымдастыру кезеңі 2мин
Үй тапсырмасын тексеру кезеңі5 мин
Білімді жан жақты тексеру кезеңі 3 мин
Жаңа білімді меңгеру кезеңі 25 мин
Жаңа білімді бекіту кезеңі 5 мин.
Үй тапсырмасын беру. 3 мин
Сабақтың барысы:
1.Ұйымдастыру кезеңі.
а)Оқушыларды түгендеу, сергіту сәті «Көңілді күн»жасау арқылы сабақа бейімдеу.
2.Үйге берілген тапсырманы тексеру.
а) Графикалық жұмыс №8
3.Білімді жан жақты тексеру
А)Қандай геометриялық денелерді білесіндерме?
Б) Цилиндр,Конус,Шар ережесін айтындар?
4. Жаңа білімді меңгеру кезеңі
Цилиндр. Цилиндр туралы жоғары да айтылған. Математика курсында цилиндрді тік төртбұрыш өзінің бір қабырғасынан айналғанда шығатын айналу денесі деп түсіндіреді. Тік төртбұрыштың қозғалмайтын қабырғасын цилиндрдің осі деп атайды, ал оған қарама-қарсы қабырғасы – жасаушысы. Жасаушысы цилиндрдің бүйір бетін және қалған екі қабырғасы цилиндрдің табандары болатын бірдей екі дөңгелекті сызып шығады. 72-суретте горизонталь проекциялар жазықтығында тұрған цилиндрдің сызбасы және тікбұрышты изометриясы сызылған. Цилиндрдің фронталь және профиль проекциялары – тең тік төртбұрыштар, ал горизонталь проекциясы шеңбер болатынын көреміз. Айналу цилиндрінің осі табан жазықтықтарына перпендикуляр. Цилиндрдің бетінде жататын оның осіне параллель кесінді жүргізуге болады. 72-суретте осындай кесінділердің бірі АВ көрсетілген. Осындай кесіндіні, мысалы, АВ кесіндісін, цилиндрдің жасаушысы деп атайды. Оның себебі АВ кесіндісін осьтен айналдырса, онда ол кесінді цилиндрдің бүйір бетін жасайды. Цилиндр ді картоннан жасап алуға болады. Ол үшін оның жаймасын салу керек. 72, б-суретте цилиндр бетінің жаймасы келтірілген. Жайма тіктөртбұрыштан және екі дөңгелектен тұрады. Дөңгелектер – цилиндрдің табандары, ал тіктөртбұрыш – оның бүйір бетінің жаймасы. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндрдің биіктігіне тең, ал ұзындығы оның табанындағы дөңгелек шеңберінің ұзындығына тең. Шеңбердің ұзындығы с болсын, ал диаметрі d болсын. Олардың қатынасын гректіңp ("пи" деп оқылады) әрпімен белгілейді. Сонда Осыдан с = , ал p 3,14. Жоғарыда қарастырылған цилиндрді тік цилиндр дейді. Жасаушылары табан жазықтықтарына көлбеу болатын цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды. Көлбеу цилиндрдің табандарындағы дөңгелектердің центрлерін қосатын түзу (цилиндрдің осі) оның табан жазыкқтықтарына перпендикуляр болмайтындығын байқау қиын емес. Көлбеу цилиндрдің сызбасы 73-суретте көрсетілген.
Конус. Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің біреуінен айналдырғанда шығатын айналу денесін конус дейді. Тікбұрышты үшбұрыштың қозғалмайтын катеті конустың осі, гипотенуза – жасаушысы деп аталады, ал екінші катет конустың табаны болатын дөңгелекті жасайды. 74, а-суретте айналу конусының сызбасы, ал 74, ә-суретте аксонометриясы кескінделген. S нүктесі конустың төбесі деп аталады. Сонда конустың фронталь және профиль проекциялары теңбүйірлі үшбұрыштар, ал горизонталь проекциясы табанына тең дөңгелек болады. Конустың төбесіp2 жазықтығына өзінің горизонталь проекциясы болатын дөңгелектің центріне проекцияланады. Конустың аксонометриясын салу үшін аксонометриялық осьтер жүргізіп, табанының центрі – О' нүктесі координаталары бойынша салынады. Одан кейін конустың табанындағы шеңбердің кескіні болатын сопақша сызылады. Конус төбесінің аксонометриясы – S' нүктесі координаталары бойынша салынады. S' нүктесінен сопақшаға жанамалар жүргізіледі (74, ә-сурет). Конусты картоннан жасау үшін, оның бетінің жаймасын салуды қарастырайық (74, б-сурет). Қалауымызша S0 нүктесін алып, центрі осы S0 нүктесі болатын, радиусы конус жасаушысының ұзындығына тең шеңбер доғасын жүргіземіз. Доғаның бір ұшын А0 деп белгілейік. Доғаның бойына А0 нүктесінен бастап шеңбердің (конустың табанындағы) ұзындығын салу керек. Бұл арада жуықтап салу әдісін пайдаланған тиімді. Шеңберді тең 12 бөлікке (одан да көп тең бөліктерге) бөледі. А2В2 – шеңбердің 1/12 бөлігі болсын. А2В2 кесіндісін өлшеуішпен (шеңберсызармен) өлшеп алып, доғаның бойына А0 нүктесінен бастап 12 рет саламыз. Ең соңғы нүктені және А0 нүктесін S0 нүктесімен кесінді арқылы қосамыз. Сонда конустың бүйір бетінің жаймасы шығады. Оның толық бетінің жаймасын алу үшін бүйір бетінің жаймасына тақап конустың табанын салса болады. Егер төбесі мен табанының центрін қосатын түзу оның табанына перпендикуляр болмаса, конусты көлбеу конус дейді. Көлбеу конустың мысалы 75-суретте келтірілген.
Шар. Дөңгелекті диаметрлерінің біреуінен айналдырғанда пайда болатын денені шар деп атайды. Шардың бетін сфера дейді, оның проекциялары өзара тең шеңберлер болады (76-сурет).
5. Жаңа білімді бекіту кезеңі
Жаттығу
1. Табан қырының ұзындығы 30 мм, биіктігі 50 мм төртбұрышты дұрыс пирамиданың сызбасын үш проекцияда салып көрсет. Оның қиғашбұрышты фронталь диметриясын тұрғыз.
2. Табанына сырттай сызылған шеңбердің диаметрі 60 мм, биіктігі 40 мм дұрыс бесбұрышты призманың фронталь, горизонталь және профиль проекцияларын салып, тікбұрышты изометриясын тұрғыз.
6.Үйге тапсырма беру: Табаны фронталь проекциялар жазықтығында жатқан диаметрі 50 мм, биіктігі 40 мм цилиндрдің (конустың) үш проекциясын және фронталь қиғашбұрышты диметриясын сал.
