Свободное программное обеспечение для 3D построений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

СВОБОДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ 3D ПОСТРОЕНИЙ

Автор работы_______________________________________ Е. В. Соколова

Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физ. мат. наук, доцент_______________________ Т. В. Кормилицина

Оценка __________

Саранск 2021

1 GeoGebra 3D

GeoGebra 3D – это свободная образовательная математическая программа, соединяющая в себе геометрию, алгебру и математические исчисления; является кроссплатформенной, то есть может быть установлена на различные операционные системы, такие как Windows, Linux, MacOS. Кроме того, есть возможность установить программу на смартфоны и планшеты, работающие под управлением операционных систем iOS и Android OS, а при необходимости — работать онлайн на сайте.

GeoGebra 3D – свободно-распространяемая (GPL) динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать «живые чертежи» в планиметрии, стереометрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки. Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка.

При запуске окно программы имеет вид, приведенный на рисунке 1.

Рисунок 1 – Интерфейс программы GeoGebra

Помимо привычной для большинства программ строки меню, в окне программы расположены Панель инструментов (1), Панель объектов (2), Область геометрических построений (3) и Строка ввода (4).Для открытия полотна 3D нужно перейти в строке меню вкладку вид и выбрать элемент «Полотно 3D» (Рисунок 2).

Рисунок 2 – Открытие полотна 3D

На Панели инструментов расположены различные инструменты для геометрических построений, разбитые на группы, о чем свидетельствует маленький треугольник в правом нижнем углу каждой кнопки на панели (Рисунок 4). При нажатии на него раскрывается выпадающее меню, из которого можно выбрать нужный инструмент. При построении различных геометрических объектов информация о них автоматически вносится в список на Панели объектов, а сами объекты отображаются в Области геометрических построений.

Рисунок 3 – Панель инструментов GeoGebra 3D

Построения в GeoGebra (3DwithJOGL2) также можно выполнять при помощи Строки ввода, используя команды встроенного языка. Для выполнения команды, её нужно ввести в Строку ввода и нажать клавишу Enter.

Пример. На ребрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.

Построение искомого сечения зависит от того, на каких ребрах параллелепипеда лежат точки A, B и C.

Рассмотрим некоторые частные случаи. Если точки A,B и C лежат на ребрах, выходящих из одной вершины (Рисунок 4), нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение – треугольник ABC.

Рисунок 4

Если точки A, B и C расположены так, как показано на рисунке 5, то сначала нужно провести отрезки AB и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с ребрами нижней грани дают точки E и D. Остается провести отрезок ED, и искомое сечение – пятиугольник ABCDE – построено.

Рисунок 5

Более трудный случай, когда данные точки A,B и C расположены так, как показано на рисунке 6. В этом случае можно поступить так, сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Для этого проведем прямую AB и продолжим нижнее ребро, лежащее в той же грани, что и прямая AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведем прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания. Эта прямая пересекается с ребрами нижнего основания в точках E и F. Затем через точку E проведем прямую, параллельную прямой AB, и получим точку D. Наконец, проводим отрезки AF и CD, и искомое сечение – шестиугольник ABCDEF – построено.

Рисунок 6

2 Gnuplot

Gnuplot – это свободный инструмент для создания графиков. Поддерживается создание как двухмерных, так и трехмерных изображений.

Программа доступна для множества платформ – Linux, MS Windows, OSX и представляет собой утилиту командной строки, с собственным набором команд. Так же имеется возможность выполнять скрипты. Поддерживается вывод как непосредственно на экран, так и в файлы различных графических форматов.

Утилита очень удобна для визуализации и глубокого анализа различных научных данных. Встроенный скриптовый язык позволяет гибко задавать различные параметры визуализации.

Распространяется как в виде исходных кодов, так и в виде уже собранных пакетов и установочных файлов для различных операционных систем. В случае большинства дистрибутивов Linux программа доступна в репозиториях и устанавливается штатными средствами дистрибутива. Интерфейс программы показан на рисунке 7.

Рисунок 7 – Интерфейс Gnuplot

Для начала рассмотрим основные команды, которые будут актуальны практически каждый раз. Важный момент – все команды регистрозависимые, так что команда help будет понята утилитой, а вот Help – уже нет.

Основные команды:

- help – собственно помощь, богатая встроенная интерактивная справка, можно получать справку по конкретной команде, например help plot

- set xlabel «моя подпись для x» – задает подпись для оси абсцисс

- set ylabel «моя подпись для y» – задает подпись для оси ординат

- set xrange [min:max] – задает лимиты значений для оси абсцисс, после выполнения команды ось на графике будет размечена от min до max, значения графика не попавшие в этот диапазон будут отброшены. Этот параметр может быть полезен для фильтрации ненужных значений или же для визуального отодвигания начала и конца графика от краев изображения. В качестве min, max могут быть целочисленные значения, числа с плавающей запятой, а так же даты.

Если вместо конкретного значения указать * – значение будет вычисляться автоматически, на основе минимального/максимального значения в данных.

По умолчанию gnuplot использует режим [*:*] с автоматическим вычислением.

- set yrange [min:max] – аналогично xrange, только для оси ординат.

- plot – собственно команда построения графика, эта команда принимает обязательный аргумент — источник данных для построения графика, это может быть имя файла с исходными данными, либо же математическая формула.

Есть возможность, через запятую, задать несколько источников данных – тогда на одном «полотне» будут нарисованы несколько графиков, так же можно указывать дополнительные параметры – тип графика, параметры отрисовки. Об этом в примерах ниже.

set terminal – служебная команда, задает механизм вывода графика, по умолчанию вывод выполняется на экран (если доступна графическая оболочка), для переключения в режим записи в png файл следует выполнить команду set terminal png для возвращения в режим отображения на экране следует выполнить эту команду с иным аргументом:

• Для Windows: set terminal windows

• Для Linux: set terminal X11

• Для OSX: set terminal aqua

Полный список доступных терминалов можно узнать, если просто выполнить команду set terminal

- set output «filename.png» – задает имя выходоного файла, в случае если выбран соответствующий режим в set terminal

• - set key – эта команда, вместе с различными параметрами позволяет управлять «легендой» графика, наиболее используемые варианты применения:

• set nokey – выключить отображение легенды

• set key – включить ранее выключенное отображение легенды

• set key title «подпись» – задает произвольную подпись к легенде

• set key {left | right | center} {top | bottom | center} – комбинацией параметров можно задать расположение легенды

• reset – сброс всех заданных параметров.

Пример. Результат выполнения следующих команд представлен на рисунке 8.

set parametric

set isosamples 50,10

set hidden

set key below

set title "Parametric Sphere"

set urange [-pi/2:pi/2]

set vrange [0:2*pi]

set ztics nomirror -1.0,0.25,1.0

set view 45,50

splot cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u)

Рисунок 8 – Сфера в Gnuplot

3 Wingeom

Wingeom (Wgeomru) является геометрической программой и предназначена для создания точных, аккуратных, перемещающихся чертежей (2D-моделирование), трехмерных моделей (3D-моделирование), моделей неевклидовой геометрии (сферической и гиперболической), мозаик-паркетов. Интерфейс программы имеет следующий вид, приведенный на рисунке 9.

Рисунок 9 – Интерфейс Wingeom

Программа Wingeom обладает возможностями:

1) создавать точные, аккуратные модели плоских и пространственных фигур: с использованием координат точек (вершин) фигуры; заданием готовых фигур; удалением элементов из готовой фигуры; добавлением элементов к готовой фигуре; создание сечений пространственных фигур.

2) трансформировать готовые изображения: способ изменения изображения (дискретный, непрерывный); вид изображения пространственных фигур (в центральной проекции, параллельной проекции, ортогональной проекции); перемещение фигуры (удаление, приближение, наклон, вращение, смещение); анимация;

3) редактировать построенные модели: выделять (толщина, цвет, стрелки, невидимые линии); удалять элементы (точки, линейные элементы, криволинейные элементы);

4) производить необходимые измерения: длина отрезка; величина угла в градусах; площадь многоугольника; периметр многоугольника; отношение длин отрезков; координаты точки; величина двугранного угла; величина (в стерадианах) многогранного угла; длина дуги окружности; длина окружности; площадь круга; площадь сечения многогранника; радианная мера угла; объем шара; объем конуса; вычисление значений выражения, составленного с помощью арифметических действий и стандартных функций;

5) применять геометрические преобразования: параллельный перенос; нормальный перенос; поворот; гомотетия; зеркальная симметрия; инверсия;

6) работать с текстом и обозначениями точек: ввод и удаление текста и обозначений; редактирование текста и обозначений (цвет, тип шрифта, размер шрифта); привязка текста (к фигуре, к рамке);

7) сохранять историю создания модели;

8) показать построение модели в медленном режиме (презентация);

9) использовать макрос (макро-построения).

Чтобы открыть ранее созданный файл, запустите программу, выберите подпрограмму (2D, 3D и т.д.), используйте пункты «Файл» – «Открыть». Для вращения пространственной модели используйте клавиши управления курсором. Приближать и удалять фигуру можно с помощью клавиш Page Up и Page Down.

Пример построения в Wingeom представлен на рисунке 10. В этом примере демонстрируется использование данной программы для решения задания из школьного учебника по геометрии.

Рисунок 10 – Пример решения задания в Wingeom

4 Poly

Poly – программа для исследования многогранных поверхностей. Программа может показать многогранные поверхности тремя главными способами:

• как трехмерное изображение,

• как плоская, двумерная развертка,

• как топологическое вложение в плоскость.

Создано компанией Pedagoguery Software. Лицензия условно бесплатная. Язык интерфейса: английский.

Трехмерные изображения могут в интерактивном режиме вращаться, сворачиваясь/разворачиваясь. Физические модели могут быть произведены, если распечатать плоские двумерные развертки, разрезать по периметру, свернуть по краям, и склеить лентой вместе соседние грани.

Рисунок 11 – Интерфейс программы Poly

Poly Pro включает все особенности Poly и добавляет способность экспортировать многогранные модели, используя стандартные 3d форматы файлов (DXF, STL, 3DMF). С программой Poly Pro Вы можете также экспортировать вращающиеся многогранники как анимационные файлы GIF. Статические изображения могут экспортироваться как GIF или PCX файлы.

Программа позволяет:

а) исследовать и строить различные многогранники и их развертки;

б) перемещать и вращать многогранные тела;

в) распечатать развертки, которые можно вырезать и сложить для получения трехмерных моделей;

г) создавать Платоновы тела (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), Архимедовы тела (усеченный тетраэдр, кубооктаэдр, усеченный куб, и многое другое), призмы и антипризмы (треугольные, пятиугольные, шестигранные и т.д.);

д) генерировать Джонсона тела и многое другое.

Пример. Развертка многогранника. На рисунке 12 изображен процесс создания развертки, а на рисунке 13 представлена готовая развертка многогранника.

Рисунок 12

Рисунок 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. КомпьютерПресс [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://compress.ru

2. Копилка уроков – сайт для учителей [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://kopilkaurokov.ru/

3. Научная электронная библиотека «КиберЛенинка» [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. cyberlenica.ru

4. Учительский портал [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.uchportal.ru/

5. Фунтиков, Р. А. Обзор и сравнительный анализ динамических сред «Живая математика», «Математический конструктор» и «GeoGebra» / Р. А. Фунтиков. – Текст : непосредственный // Молодой ученый. – 2018. – № 33 (219). – С. 8-11. – URL: https://moluch.ru/archive/219/52350/ (дата обращения: 23.10.2021).