Коммутативные операции

ПРОВЕРИЛ

________/_________/

«___»_________20___г.

Коммутативные операции

Подготовила:

студентка Ш-21

Кононенко Анастасия

Ейск, 2019

Операция называется коммутативной, если ее применение к парам a, b и b, a всегда дает один и тот же результат. Ниже мы увидим, что если для коммутативной операции существует одна из обратных операций, то существует и другая и обе они совпадают. Для некоммутативной операции это уже неверно.

Коммутативная операция — бинарная операция, обладающая свойством коммутативности(позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности.

В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным.

Термин «коммутативность» ввёл в 1814 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа.

Примерами коммутативных операций могут служить сложение и умножение натуральных чисел, поскольку для любых натуральных чисел х и у выполняются равенства х + у = у + х, х · у = у · х. Эти равен­ства справедливы не только для натуральных чисел, но и для любых действительных чисел, следовательно, на множестве действительных чисел сложение и умножение тоже коммутативны.

Существуют алгебраические операции, не обладающие свойством коммутативности. Так, не является коммутативным вычитание целых чисел: существуют целые числа х и у, для которых х - у ≠ у - х. На­пример, 12-7≠7-12.

Литература

https://helpiks.org/8-7896.html

https://studfiles.net/preview/5865632/

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BC%D1%83%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

https://cyberpedia.su/16x15e8f.html