Алгоритмы построения основных геометрических тел

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

РЕФЕРАТ

АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ
ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Автор работы_______________________________________ Е. В. Соколова

Направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование

Профиль Математика. Информатика

Руководитель работы

канд. физ. мат. наук, доцент_______________________ Т. В. Кормилицина

Оценка __________

Саранск 2021

1 Основные геометрические тела

Геометрическим телом называется замкнутая часть пространства, ограниченная плоскостями или кривыми поверхностями. Существует шесть основных геометрических тел, которые лежат в основе строения (конструкции) каждого предмета: куб, конус, пирамида, шар, параллелепипед, цилиндр.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Образуется из прямоугольника, вращая его вокруг одной из сторон.

Параллелепипед – это четырехугольная призма, все стороны которой являются параллелограммами или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм. Соответственно, она может иметь только три пары параллельных параллелограммов или шесть граней.

Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Образуется из полукруга, вращением вокруг диаметра разреза.

Пирамида – многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) – произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) – треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т.д. Пирамида является частным случаем конуса.

Конус – это геометрическая трехмерная фигура, полученная объединением всех лучей, исходящих из вершины конуса и проходящих через плоскую поверхность. Образуется из прямоугольного треугольника, при вращении его вокруг одного из катетов.

Куб – это правильный многогранник, у которого все грани это квадраты. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы. 4 сечения куба имеют вид правильных шестиугольников — это сечения через центр куба перпендикулярно 4-м главным диагоналям. В кубе насчитывается шесть квадратов. Все вершины куба являются вершинами 3-х квадратов.

2 Алгоритм построения цилиндра

На листе А-4 провести вертикальную ось.

Произвольно показать горизонтальные оси, так как предмет строится не с натуры.

Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине цилиндра (произвольно).

На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки, характеризующие степень раскрытия эллипсов-оснований.

В точках, расположенных на горизонтальных осях, нарисовать четыре «скобки».

Соединить концы «скобок» и точки, расположенные на вертикальной оси. Придать получившимся фигурам форму правильного эллипса.

Соединить крайние точки эллипсов, расположенные на горизонтальных осях, вертикальными линиями.

3 Алгоритм построения шара

Провести в центре листа горизонтальную прямую. В ее центре поставьте точку. Через нее проведите прямую перпендикулярно первой, такой же длины.

Отметить на горизонтальных осях точки, симметричные относительно вертикальной оси и соответствующие ширине шара (произвольно). На вертикальной оси, симметрично горизонтальным, отметить еще четыре точки.

Соединить крайние точки получившихся пересекающихся линий, образовывая круг.

Нарисовать эллипс (овал). Поставить на горизонтали слева и справа от центра и на одинаковом расстоянии от него две точки. Затем отметить на вертикальной линии точками расстояние вдвое или втрое меньшее, чем расстоянии по горизонтали.

Разделить пополам расстояние между верхней границей окружности и центром и ставим в середине точку. Также разделить на равные части расстояние между центром и нижней границей окружности, и тоже отметить середину этого участка точкой. Через поставленные точки провести две линии, параллельные горизонтальной линии, проходящей через центр окружности. Наш круг окажется поделенным на 4 части.

4 Алгоритм построения куба

Взять лист А4 бумаги. Начать построение с ближайшего ребра.

Далее нарисовать «открытую книжку», учитывая, что пары линий, расположенных по одну сторону от «корешка» обязательно должны сходиться.

Восстановить перпендикуляры между линиями, идущими по обе стороны от « корешка», тем самым, обозначив две видимые грани и три вертикальных ребра куба.

Учитывая основные правила перспективного построения, дорисовать оставшиеся «горизонтальные» ребра куба и, соединив их точки пересечения, получить последнее вертикальное ребро.

5 Алгоритм построения 3D модели геометрического тела с вырезом

Существует много способов построения 3D моделей. Квалифицированные специалисты, обладающие большим опытом конструкторской работы, имеют собственные подходы к разработке твердотельных моделей, выработанные многолетней практикой.

Одна из первых работ по 3D моделированию ‒ построение твердотельной модели геометрического тела с вырезом (Рисунок 1). Задача относится к проекционному черчению.

Рисунок 1

Алгоритм построения 3D модели с вырезом в AutoCAD.

1. Создать рабочую среду (Рисунок 2):

1. открыть AutoCAD;

2. перейти в рабочее пространство 3D моделирования;

3. переустановить лимиты пространства модели: координаты левого нижнего угла 0,0 и правого верхнего 100, 100;

4. включить сетку;

5. установить вид ‒ ЮЗ изометрия;

6. показать все поле чертежа.

7. установить визуальный стиль ‒ Реалистичный;

8. создать слой с именем «Модель» и сделать его текущим.

Рисунок 2

2. Создать твердотельный примитив (цилиндр) (Рисунок 3):

Рисунок 3

3. Повернуть систему координат вокруг оси Х на 90 градусов (Рисунок 4).

Рисунок 4

4. Построить контур выреза.

Для удобства построения использовать шаговую и объектную привязки (Рисунок 5).

Рисунок 5

5. Преобразовать замкнутый контур в объект-область (Рисунок 6).

Рисунок 6

6. Командой «Выдавить» создать твердое тело, используя созданную область (Рисунок 7).

Рисунок 7

7. Вычесть созданное тело из цилиндра, используя команду «Вычитание» (Рисунок 8).

Рисунок 8

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Асеева, Е. Н. Алгоритм построения 3d модели геометрического тела с вырезом / Е. Н. Асеева, О. А. Авдеюк. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 5 (64). — С. 473-475. — URL: https://moluch.ru/archive/64/10252/ (дата обращения: 04.11.2021).

2. Геометрия. Учебник. Базовый и профильный уровни. 10-11 классы / Л. С.Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – Москва : Просвещение, – 2016. – 207 с.

3. Глущенко, Ф. Н. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf.

4. Жирных, Б. Г. Начертательная геометрия: учебник. / Под общ. ред. В.И.Серегина – 1-е изд. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. – 168 с.

5. Понятие о перспективе. Простейшие геометрические тела [Электронный ресурс] URL: http://www.mochalova.ru/meth_artterapia/geom_pr.html

6. Разумова, О. В. Геометрические построения в пространстве: Учебно-методическое пособие / О. В. Разумова, Е. Р. Садыкова. – Казань : Казан. ун-т. – 2014. – 71 с.

7. Рисунок по представлению [Электронный ресурс] URL: https://www.litres.ru/static/trials/17/19/17/17191709.a4.pdf