Массовое поведение

Экзаменационные билеты по геометрии. 7 класс.

Билет №1.

1. Точки. Прямые. Отрезки.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

3. Задача на тему «Смежные углы». Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

Билет №2.

1. Виды треугольников.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 

Билет №3.

1. Линии в треугольнике (медиана, биссектриса, высота).

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Билет №4.

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

3. Задача на тему «Внешний угол треугольника». Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет №5.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.

Билет №6.

1. Луч Угол. Виды углов.

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Билет №7.

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2. Сформулировать и доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

Билет №8.

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

2. Теорема о сумме углов треугольника.

Билет №9.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Неравенство треугольника.

Билет №10.

1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.

2. Свойства прямоугольных треугольников.

Билет №11.

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

3. Задача на тему «Смежные углы».Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.

Билет №12.

1. Смежные углы ( определение и свойства).

2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Билет №13.

1. Вертикальные углы (определение и свойства).

2. Доказать признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Задача на тему «Признаки равенства треугольников».Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.

 Билет №14.

1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

2. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

3. Задача на тему «Свойства прямоугольных треугольников».Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника. 

Билет №15.

1. Какая теорема называется обратной к данной теореме. Привести примеры.

2. Доказать, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Билет №16.

1. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Свойство внешнего угла треугольника.

Билет №17

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Билет №18.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

Билет №19.

1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.

2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. 

Билет №20.

1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Билет №21.

1. Объясните, как найти середину отрезка.

2. Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Билет №22.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра.

2. Свойства прямоугольных треугольников.

Билет №23.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки.

2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Билет №24.

1. Виды треугольников.

2.Доказать, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Билет №25.

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника.

2. Теорема о сумме углов треугольника.