«Развитие мышления младших школьников на уроках математики»

«Развитие мышления младших школьников на уроках математики»

Еще в начале 60-х годов известный отечественный психолог и педагог Д.Б.Эльконин, рассматривая задачи начального обучения, подчеркнул, что важнейшей из них является развитие у детей мышления.

Государственный образовательный стандарт (ГОС), опубликованный в 1998 году, подчёркивает, что «именно в начальной школе учащиеся приобретают необходимые умения и навыки учебной деятельности, обучаются чтению, письму, счету, овладевают элементами мышления, культуры речи и поведения, основами личной гигиены и здорового образа жизни».[12].

Как видим, ГОС важнейшей целевой установкой в области начального образования тоже считает овладение детьми элементами мышления. Более того, раскрывая особенности основных содержательных линий начального образования, этот документ обращает внимание на то, что учащиеся начальной школы должны овладеть математической грамотностью, важнейшим показателем которой является «овладение элементами логического мышления. [12].

Однако тот же ГОС считает необходимым отметить, что в действующих программах предметные цели обучения недостаточно ориентированы на возрастные особенности и возможности младших школьников, поэтому далеко не всегда усвоение предметных знаний, умений и навыков приводит к формированию учебной деятельности. А между тем учебная деятельность является ведущей деятельностью младших школьников, именно она порождает такое новое образование как мышление, без которого освоение даже простейшей математической грамотности невозможно.

В результате в ряде случаев в школе дети формально осваивают математическое знание и способы действий, и в частности не проявляют умения логически мыслить, что вполне объясняется формальным характером изучения математики. Этот формализм состоит в том, что ребята осваивают только способы решения отдельных конкретных задач и не выходят на обобщенный уровень их решения. Иначе говоря, они действуют на репродуктивном уровне в то время, когда развитие мышления обеспечивается лишь продуктивными действиями школьников на эвристическом и творческом уровнях. И не даром в ГОС 1998 года в разделе начальное общее образование подчеркивается, что «в результате освоения предметного содержания начального общего образования учащиеся получают возможность приобрести общие учебные умения, навыки, освоить способы деятельности. Это формирует у них умение решать задачи на уровне комбинаций и импровизаций.

Еще раз обращаем внимание на то, что формализм в изучении математики возникает в частности в силу того, что дети, решая задачи, стремятся к получению практического результата в виде правильного ответа, а поэтому ограничиваются решением задач каким-нибудь одним способом.

Это объединяет возможность для развития мышления. Возникает противоречие между необходимостью всестороннего развития мышления и нацеленностью детей и учебного методического комплекта на освоение лишь одного способа решения задач.

Это противоречие может быть разрешено и разрешается путем такой организации учебного процесса на уроках математики, когда ребенок решает задачи разными способами, а цель его деятельности становится не столько получение практического результата, сколько освоение разных способов решения задач.

К сожалению, во многих методических разработках, издаваемых для учителей начальной школы, в отличие от указаний методики обычно рассматривается какой-нибудь один способ решения задачи, что, как мы уже отмечали, задерживает развитие детей. Следовательно, учитель, должен создать такие условия работы ребят на уроке, чтобы они осваивали разные способы решения задач, а не какой-то один из них. Мы считаем, что учитель. Получивший необходимую подготовку в состоянии сам разрешить эту проблему, разрабатывая такие задания, которые позволяют детям осваивать разные способы решения задачи. Естественно, что в этих условиях обеспечивается развитие мышления.

Вот почему темой выпускной квалификационной работы мы взяли «Развитие мышления младших школьников на уроках математики при решении задач разными способами».

Цель: разработать рабочую тетрадь, обеспечивающую развитие мышления у детей.

Объект: развитие мышления в процессе изучения математики.

Предмет: создание системы текстовых задач, решаемых разными способами, обеспечивающих развитие мышления младших школьников.

Задачи:

Ш изучить психолого-педагогическую литературу;

Ш выявить сущность мышления младших школьников и способы его развития;

Ш разработать рабочую тетрадь по математике, способствующую развитию мышления младших школьников.

Глава 1. Развитие мышления

1.1 Понятие мышления

Термин-«мышление» знаком каждому из нас. Житейская мудрость отмечает, что каждый человек считает себя умным или достаточно умным. На этот счёт существует известная поговорка из ряда психологических: « каждый жалуется на свою память, но никто не жалуется на свой ум».

Понятием «мышление» обозначается одна из фундаментальных и исключительно значимых для человека психологических способностей. Фундаментальной эта способность является в силу того, что в мышлении человек проявляется как родовое существо; разум является его отличительной чертой. Отражение этого факта в сознании каждого человека обуславливает социальную и личностную значимость мышления.

В педагогической науке сформировано принципиальное положение о том, что она из ведущих целей всякого образования состоит в формировании мышления, в развитии интеллектуальных способностей учащихся. поэтому для педагога знание природы и особенностей мышления составляет профессиональное требование. Выяснение сути мышления, его психологии -- нужда и задача каждого преподавателя.

Мышление раскрывает то, что непосредственно в восприятии не дано; оно отражает мир в его существовании, связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях. Основная задача мышления заключается в том, чтобы выявить существенные, необходимые связи, основанные на реальных зависимостях, отделив их от случайных совпадений во времени и в пространстве.

В процессе мышления осуществляется переход от случайного к необходимому, от единичного к общему. Существенные связи с необходимостью являются общими при многообразных изменениях несущественных обстоятельств. Потому мышление определяют как обобщённое отражение действительности. Всякое мышление совершается в обобщениях «мышление,-подчёркивал С.Л.Рубинштейн -- это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведёт от отдельного к общему и от общего к отдельному».

В процессе мышления субъект использует различного рода средства, вырабатываемые человечеством с целью проникновения в существенные связи и отношения предметного и социального мира: практические действия, образы и представления, модели, схемы, символы, знаки, язык. Опора на культурные средства, орудия познания характеризует такую особенность мышления, как его опосредованность.

Мышление есть процесс обобщённого и опосредованного отражения действительности в её существенных связях и отношениях.

Для психологического анализа мышления важно указать ещё на две его особенности, характеризующие специфические качества человеческого мышления, -- связь мышления с действием и речью. «Мышление теснейшим образом связано с действием. Человек познаёт действительность, воздействуя на неё, понимает мир, изменяя его. Мышление не просто сопровождается действием или действие -- мышлением; действие -- первичная форма существования мышления. Первичный вид мышления -- мышление в действии и действием, мышление которое совершается в действии и в действии выявляется».

Человеческое мышление -- речевое мышление. Мышление неразрывно связано с речью; его становление происходит в процессе общения людей друг с другом. Формирование специфически человеческого мышления в онтогенезе возможно лишь в совместной деятельности взрослого и ребёнка. Связь мышления и речи наиболее выражена в значениях или понятиях.

Понятие представляет собой основное содержание, форму его существования и одновременно способ действия с определённой реальностью. Понятие -- опосредованное и обобщённое знание о предмете, основанное на раскрытии существенных связей и отношений объективного мира, способа его возникновения и развития.

Для описания проявлений мышления психология использует определение в широком смысле: это активная познавательная деятельность субъекта, необходимая для его полноценной ориентации в окружающем природном и социальном мире. Для изучения конкретных психологических механизмов мышления в психологии говорят о мышлении в узком смысле, как процессе решения задач.

1.2 Виды мышления

Виды мышления различаются по своему функциональному назначению, генезу, строению, используемым средствам, познавательным возможностям. Генетическая психология выделяет три вида мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое.

Основная характеристика наглядно-действенного мышления определяется возможностью наблюдать реальные объекты и познавать отношения между ними в реальном преобразовании ситуации. Практические познавательные предметные действия являются основой любых более поздних форм мышления.

При наглядно-образном мышлении ситуация преобразуется в плане образа или представления. Субъект оперирует наглядными изображениями объектов через их образные представления.

Оперируя логическими понятиями, субъект может познавать существенные закономерности и ненаблюдаемые взаимосвязи исследуемой реальности.

Наглядно-действенное, наглядно-образное, словесно-логическое мышление образуют этапы развития мышления в филогенезе и в онтогенезе. Словесно-логическое мышление не может быть «идеалом» мышления вообще, конечной точкой интеллектуального развития. Дальнейшее совершенствование мышления связывается в психологии с расширением и конкретизацией сфер приложения усвоенных мыслительных норм и техник.

Одно из традиционных различений мышления по типам основано на содержании используемых средств -- наглядных или вербальных.

Различают теоретическое и практическое мышление по типу решаемых задач и вытекающих отсюда структурных и динамических особенностей. Теоретическое мышление -- познание законов и правил. Основная задача практического мышления -- разработка средств практического преобразования действительности: постановка цели, создание плана, проекта, схемы. Практическое мышление было изучено Б.М.Титовым. Им установлено, что важной особенностью практического мышления является то, что оно развёртывается в условиях жёсткого дефицита времени и актуального риска. В практических ситуациях очень ограничены возможности для проверки гипотез. Всё это делает практическое мышление в определённом отношении более сложным, чем мышление теоретическое. Мышление педагога по данной классификации относится к разряду практического мышления.

Различают также интуитивное и аналитическое мышление. Обычно используют три критерия для их различения: временной (время протекания процесса), структурный (членение на этапы), уровень осознанности. Аналитическое мышление развёрнуто во времени, имеет чётко выраженные этапы, представлено в сознании самого мыслящего человека. Интуитивное мышление характеризуется быстротой протекания, отсутствием чётко выраженных этапов, является минимально осознанным.

Различают творческое и критическое мышление по их функциональному назначению. Противоположны условия их реализации: порождение новых творческих идей должно быть полностью свободно от всякой критики, внешних и внутренних запретов; критический отбор и оценка этих идей, напротив, требует строгости к себе и другим, не допускает завышенной оценки собственных идей.

Фундаментальным различением мышления, имеющим важное значение для педагогической практики, является различие эмпирического и теоретического мышления.

В психологии эти виды мышления изучены и описаны В.В.Давыдовым. как установлено в его исследованиях, эти виды мышления отличаются по целям, средствам, познавательным возможностям, строению, по способу решения задач; различны психолого-педагогические условия их становления и формирования.

Психологические особенности эмпирического и теоретического мышления: эмпирическое мышление вполне достаточно там, где нужно выделить классы предметов по сходным чертам. Это позволяет характеризовать его как рассудочную деятельность мышления.

Можно выделить три жизненно-необходимых функций эмпирического мышления.

Во-первых, эмпирическое мышление обеспечивает человеку осознание сходного и различного. Сталкиваясь с большим количеством окружающих его предметов и явлений, человек испытывает потребность в их упорядочивании.

Во-вторых, эмпирическое мышление позволяет субъекту определять меру сходства и различия. В зависимости от практико-житейских задач человек одни и те же предметы, явления, ситуации может определять как более или менее сходные и различные. Из педагогической практики известно, что близкие по своему качеству и уровню результаты работ различных по успеваемости учащихся могут быть оценены педагогом разными баллами, он ориентируется на возможности учащихся.

В-третьих, эмпирическое мышление даёт возможность группировать предметы по родовым отношениям, классифицировать их. Эмпирическое мышление обобщает действительность, выделяя сходное и различное, меру сходства и различия, оно соотносит предметы и явления друг с другом и квалифицирует их как принадлежащие или не принадлежащие к одной группе, классу, роду и т.п.

Главное, что отличает теоретическое понятие от эмпирического общего представления, состоит в том, что в нём воспроизводится процесс становления целостной системы, лишь внутри этого процесса раскрываются особенности и взаимосвязи единичных явлений. Теоретическое мышление всегда изучает предметы и явления сточки зрения их происхождения и развития. Чтобы установить общность вещей по их происхождению, нужно развернуть в последовательности две формы мыслительной деятельности.

Во-первых, необходимо изучить некоторую реальность с целью выяснения того, что является источником, генетической основой происхождения самой этой реальности, основой, которая её порождает. Первый этап теоретического анализа -- изучение реальности и выяснение того, что лежит в основе изучаемых явлений, выделение принципа взаимосвязи объектов.

Во-вторых, нужно показать, как из этого единого основания произошла сама эта реальность во всём многообразии её свойств и проявлений. Именно за счёт этих двух ходов мысли теоретическое мышление позволяет выяснить происхождение вещей, т.е. познать их сущность.

Как известно, в своей повседневной жизни, и зачастую в процессе обучения, люди в основном используют рассудочноэмпирическое мышление. КА правило, такое мышление нацелено, по преимуществу, на классификацию окружающих их предметов и явлений. Основным мыслительным действием, предназначенным для этой цели, является сравнение многих предметов и явлений. Сравнение позволяет обнаруживать в предметах сходные, одинаковые или общие свойства и признаки.

Выделение (абстрагирование) общих свойств разных уровней позволяет человеку установить родовидовые отношения в некотором многообразии предметов и явлений, систематизировать их и тем самым построить определённую классификацию.

Т.о. основными действиями эмпирического мышления является сравнение и классификация, которые связаны с действиями абстрагирования и обобщения одинаковых свойств предметов и явлений.

Основным мыслительным действием, связанным с таким познанием, является анализ. Анализ целостного системного объекта обнаруживает в нём некоторую простую связь (или отношение), выступающую в роли генетически исходной основы для всех его частных проявлений. Эта исходная связь служит всеобщим или существенным источником становления целостного системного объекта.

Задача теоретического мышления состоит в обнаружении существенной связи при последующем её выделении, т.е. абстрагировании. Следующий шаг связан с мысленным сведением к этой исходной связи всех возможных частных проявлений системного объекта, т.е. нужно произвести действие обобщения.

Мысленное прослеживание процесса превращения исходного отношения в объекте в его многообразные конкретные проявления осуществляется методом «восхождения от абстрактного к конкретному».

Тщательное рассмотрение логических особенностей действий анализа и воспроизведения («восхождения»), а также содержательного абстрагирования и обобщения показало, что они могут производиться человеком при его ориентации не только на содержание, но и на форму получения соответствующих знаний (понятий) о системном объекте. Это требует рефлексии человека на собственный способ получения знаний, а также специального планирования их «увязки» в процессе восхождения от абстрактного к конкретному.

Т.о. основными действиями теоретического мышления являются анализ, «восхождение» от абстрактного к конкретному, рефлексия и планирование.

Мышление как процесс решения задач. Любая задача имеет объективную (предметную) и субъективную (психологическую) структуру. Объективно задача включает в себя:

1) набор определённых условий;

2) требование, которого нужно достичь.

С психологической точки зрения требованию задачи соответствует субъективно поставленная цель, а условием -- средства её достижения.

Следовательно, решение задачи есть процесс достижения поставленной цели, поиск необходимых для того средств в данных условиях.

Для психологического анализа процесса решения задачи важно знание о наличии или отсутствии в прошлом опыте субъекта готовых средств достижения цели. Если такие средства есть, то ситуация не будет для субъекта проблемной и её решение фактически сводится к использованию сформированного мыслительного действия, к воспроизводству готового знания. В психологии такое мышление называют репродуктивным.

Задача с поставленной целью и отсутствием средств её достижения называется творческой. Иначе говоря, подлинное мышление можно определить как процесс решения творческих задач.

Процесс мышления исследуется и при субъективно неопределённой цели. В этих случаях преобразование объективного требования в субъективную цель становится для субъекта самостоятельной проблемой. Такие ситуации являются экспериментальной моделью для исследования процессов целеполагания в мышлении.

Движущей силой процесса мышления являются возникающие противоречия между целью и средствами. Решение задачи, разрешение проблемной ситуации осуществляется в общих чертах по следующей схеме.

Проблемная ситуация всегда возникает некое препятствие, разрыв в деятельности. Осознание проблемной ситуации -- первый этап разрешения проблемы. На втором -- происходит выделение того, что известно, и того, что неизвестно. В результате проблема превращается в задачу. На третьем этапе происходит ограничение зоны поиска (на основе представлений о типе задачи, исходя из предшествующего опыта). На четвёртом этапе появляются гипотезы как предположения о способах решения задачи. Пятый этап представляет собой реализацию гипотезы, а шестой -- её проверку. Если проверка подтверждает гипотезу, то осуществляется реализация решения.

Ход и результаты решения задачи существенно различны при эмпирическом и творческом мышлении. Осуществляя поиск способа решения задачи, субъект может построить либо способ решения только данной, конкретной задачи, либо найти общий способ решения.

1.3 Развитие мышления у младших школьников в процессе обучения математики

1.3.1 Развитие учащихся на уроке математики

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Любое обучение развивает ребёнка.

Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретённых знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т.е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности.

Давно замечено, что можно много узнать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т.е. не умеет самостоятельно относительно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки.

Как пишет В.В.Давыдов, «психологическое развитие человека -- это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психологических процессов (познавательных процессов, эмоций и т.д.)». Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид деятельности преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, запоминает, затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности -- формирование у школьника знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процессе освоения математического содержания -- одно из важных условий построения развивающего обучения, т.к. продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. «… организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приёмами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но даёт существенные сдвиги в умственном развитии ребёнка. Овладев этими приёмами, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний».

1.3.2 Приёмы развития мышления младших школьников. Анализ и синтез

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного, его признаков или свойств. Синтез -- соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, т.к. анализ осуществляется через синтез, синтез -- через анализ.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать:

a) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;

b) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Приём сравнения.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет приём сравнения. Формирование умения пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

· выделение признаков или свойств одного объекта;

· установление сходства и различия между признаками двух

объектов;

· выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более

объектов.

Т.к. работу по формированию у детей логического приёма сравнения лучше начинать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо ими знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления.

Приёмы классификации.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие -- основа приёма классификации.

Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:

1) ни одно из подмножеств не пусто;

2) подмножества попарно не пересекаются;

3) объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Так же, как при формировании приёма сравнения, дети сначала выполняют задания на классификации. Хорошо знакомых предметов и геометрических фигур.

Приём аналогии.

Понятие «аналогичный» в переводе с греческого языка означает «сходный», «соответственный», понятие аналогия -- сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.

В процессе обучения математики учитель довольно часто говорит детям: «сделайте по аналогии» или «это аналогично задание». Обычно такие указания даются с целью закрепления тех или иных действий (операций).

Приём обобщения.

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений -- основная характеристика такого приёма умственных действий, как обобщение.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения -- теоретическом и эмпирическом.

Способы обоснования истинности суждений.

Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Суждения бывают единичными: в них что-то утверждается или отрицается относительно предмета.

Помимо единичных суждений различают суждения частичные и общие. В частичных что-то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов.

В общих суждениях что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности.

Взаимосвязь логического и алгоритмического мышления школьников.

Умение последовательно, чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложное действие в виде организованной последовательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм (если он существует), в результате выполнения которого цель будет достигнута.

Начиная с первого класса, нужно, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им.

Следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, т.к. те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, не обладают всеми свойствами, его характеризующими. Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена.

1.3.3 Описание условий развития мышления младших школьников

Путь развития при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приёмов мыслительной деятельности. При этом с точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, как общего, так и конкретного характера. Владение этими приёмами необходимо для самостоятельного управления процессом решения творческих задач, применения знаний в новых необычных ситуациях.

Государственный образовательный стандарт подчёркивает, что «именно в начальной школе учащиеся приобретают необходимые умения и навыки учебной деятельности, овладевают элементами теоретического мышления, обучаются чтению, письму, счёту.

Государственный образовательный стандарт обращает внимание на то, что учащиеся начальной школы должны овладеть математической грамотностью, важнейшим показателем которой является «овладение элементами логического мышления».

Приёмы вполне посильные всем без исключения учащимся, независимо от их различий в уровне интеллектуального развития и математической подготовки. Систематическая работа с этими приёмами на уровне математики будет способствовать как более глубокому усвоению знаний, так и развитию мыслительных операций.

Глава 2. Рабочая тетрадь для уроков математики «Развитие мышления при решении задач разными способами»

2.1 Пояснительная записка

Предлагаемая тетрадь представляет систему текстовых задач по математике для учащихся 4-го класса, которая поможет развивать мышление.

Цель тетради - создать возможные условия для самостоятельного обучения учащихся умению решать задачи разными способами.

Структура тетради:

Тетрадь имеет лист заданий, где нужно решить задачу разными способами от более простого до сложного и к каждому заданию 2 уровня консультаций:

· консультация 1-го уровня подскажет, в каком направлении двигаться;

· консультация 2-го уровня предлагает полностью решение задачи.

Для того чтобы учащийся мог видеть продвижение в умении решать задачи разными способами к каждому листу заданий предлагается самооценка:

5 баллов - если задание выполнено верно, самостоятельно и аккуратно;

4 балла - если задание выполнено верно, аккуратно, но при этом ученик заглянул в консультацию 1-го уровня;

3 балла - если задание выполнено при помощи консультации 2-го уровня.

Учитель для обучения учащихся решать задачи разными способами может обращаться к данной тетради на уроке, а также для самостоятельного обучения учащихся.