"Развитие логического мышления на уроках математики у младших школьников"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Санаторная школа- интернат №2 для детей, нуждающихся в длительном лечении»

города Магнитогорска

Доклад на тему:

«Развитие логического мышления на уроках математики у младших школьников»

Подготовила: учитель начальных классов

Куракова А.Г

Декабрь 2019

Развитие логического мышления на уроках математики по ФГОС.

Мышление-это процесс решения задач, направленный на получение новых знаний.

Основная задача учителя - разбудить мысль каждого ученика.

Образовательный стандарт ставит перед начальным образованием новые цели. Теперь в начальной школе ребёнка должны научить не только читать, считать и писать, ему должны привить две группы новых умений. Речь идёт, во-первых, об универсальных учебных действиях, составляющих умения учиться: навыках решения творческих задач и навыка поиска, анализа и интерпретации информации. Во-вторых, речь идёт о формировании у детей мотивации к обучению, саморазвитию, самопознанию. Учителю, который до этого занимался с ребятами просто математикой как таковой, теперь придётся на знакомом ему материале решать ещё и новые нестандартные задачи. Значит, уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большей степени это реализовывать.

В соответствии стандартам познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

—синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепочки рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).

Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.).

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

С чего я начала? Я стала формировать у детей умение выделять в предметах свойства.

В 1 классе учащиеся обычно выделяют в предмете всего два- три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный - вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю еще группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать еще несколько свойств кубика: твердый, непрозрачный, несъедобный, легкий. Подходим к выводу, что мы используем для выделения свойств предмета прием сравнения.

Когда дети научились выделять свойства при сравнении предметов, я приступила к формированию понятия об общих и отличительных признаках предметов

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник и карандаш- и выделить общие и отличительные свойства. Ребята называют общие признаки предметов: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства- форма предметов, размер. После того, как дети научились сравнивать конкретные предметы, предлагаю карточки. Не считая изображения предметов и геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали вывод, что если фигура занимает больше места, значит, их больше. Прошу учащегося сделать анализ общих и отличительных свойств предметов, изображенных на карточках. После проведенного анализа, дети находят карточку где больше предметов. Делают вывод, что поспешность не приводит к правильному решению.

Логические упражнения постепенно усложняю, например поиск недостающей фигуры. Как правило, они наглядно предоставлены тремя горизонтальными и вертикальными рядами: это могут быть изображения предметов, сюжетные картинки, геометрические фигуры, числа. Путем зрительного и мысленного анализа рядов фигур по горизонтали и по вертикали или на основе подсчета количества фигур рисуют недостающую.

В отдельную группу выделяю элементарные комбинаторные задачи. Их особенность заключается в том, что они имеют не одно, а несколько решений и при их решении детям необходимо осуществлять выбор решений в рациональной последовательности с тем, чтобы быть уверенным, что рассмотрены все возможные случаи и не пропущен ни один из них. Важно, чтобы дети увидели и осознали возможность составления нескольких комбинаций и нашли рациональный способ их выбора.

Например:

1. Сколько раз за неделю стрелки часов проходят через 6

2. Запишите различные двузначные числа, пользуясь только цифрами 4 и 7.

В первом и во вторых классах рассматриваются задачи логического характера с целью совершенствования мыслительных операций младших школьников; умение делать заключение из двух суждений, в которых указывается соотношение между первым и вторым объектами, вторым и третьим; умения сравнивать числа, выражения, текстовые задачи, глубоко осознавая смысл операции сравнения; умения делать обобщения.

Например: Сравни: 1) два числа 1 и 10, 16 и 61

2)Два выражения 17+1 и 71+1

3) решения трех текстовых задач:

- У Миши 6 книг, а у Веры на 2 книги меньше. Сколько книг у Веры?

-Длина минутной стрелки настенных часов 9 см, а часовая стрелка на 2 см ее короче. Какой длины часовая стрелка?

- Жене 8 лет, сестра на 2 года моложе его. Сколько лет сестре?

Сравнение предметов с указанием сходства и различия, дробление недостающих элементов.

Например: рассмотрим пары предметов, дорисуй у второго предмета то, что забыл нарисовать художник.

Обобщение, где требуется или продолжить или дорисовать недостающий предмет. Например: 1) Сколько квадратов должно быть в четвертой строке, нарисуй их. Нарисуй третью елочку, сравнив первую и вторую.

В дальнейшем, работая с логическими приемами, предлагаю учащимся самим выбрать предметы, в которых они хотят выделить свойства. Дети называют предметы и все свойства. После небольшой тренировки провожу игру: ребята должны выделить как можно больше свойств мяча. Самостоятельно сравнивая мяч с другими предметами.

Для разнообразия использую такие задания:

1. Называю свойства предмета, а дети должны назвать предмет

2. Выделяю основные свойства предмета, без которых он не может существовать

Дети называют предмет.

В первом классе при знакомстве учащихся со знаками «равно», «больше» «меньше», «не равно» на первых порах предлагаю сравнивать конкретные предметы. Дети измеряют палочки, полоски бумаги путем прикладывания друг к другу. Усваивают, что если первый предмет равен второму, то второй равен первому.

Уже в начальной школе при построении содержания обучения необходимо предусмотреть систему необходимых логических приемов мышления. И хотя логические приемы сформированы при изучении математики, они в дальнейшем могут широко применяться как готовые познавательные средства при усвоении материала других учебных предметов. Следовательно, при отборе логических приемов, которые должны быть сформированы при изучении какого-то предмета, следует учитывать межпредметные связи.

Занятия по логике можно проводить в форме самостоятельной индивидуальной работы. Над нерешенными задачами предложить подумать дома, соблюдать при этом принцип добровольности, но мотивируя детей на достижение результата. Усвоение многих тем может быть более успешным, если использовать форму “командной” игры.

Используя на уроках такие виды заданий, учащиеся с интересом выполняют предложенные задания, лучше усваивают учебный материал, таким образом, процесс обучения математике не сводится только к вычислительным действиям, а становится основой развития личности ребенка.

-Сравни числа, записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во второй строчке?

2          3          4          5          6          7

  12        13        14        15        16        17

    Дети обращают внимание на то, что во второй строчке каждое из данных чисел на 10 больше соответствующего однозначного числа первой строчки. Таких чисел 6, значит, сумма будет равна  27+60=87

   

- Определи  «лишний ряд»:

а) 1, 2, 4, 8, 16, 32;              в) 5, 10, 20, 40, 80, 160;

б) 3, 6, 12, 24, 48, 96;          г) 2, 6, 18, 54, 162.

-Найди результат, пользуясь решённым примером:

3+4=7          3+5=?          3+6=?          3+7=?          3+8=?          3+9=?

- Продолжи данный рад чисел:   3, 5, 7, 9, 11…;   1, 4, 7, 10…

- Сравни числа: 5 и 1*; *8 и 9;  9** и 8*;   9 и *1;   *** и 9*;   4* и 46

   Далее идут различные задания для самостоятельного выявления закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения:

-Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

    1+2              2+3              3+4              4+5              5+6            6+7

20+21          21+22          22+23          23+24          24+25          25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть нечётное.

8 – 7    40-39          41-40          42-41          43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

    Программой по математике предусмотрено решение таких задач, которые лучше воспринимаются учащимися при сравнении и сопоставлении. При знакомстве с задачами, я учу детей рассуждать, сравнивать, делать выводы:

Простая задача	Составная задача
У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у Даши?   5+4=9 к. У Маши 5 конфет, а у Даши 9 конфет. Сколько всего конфет у девочек?   5+9=14 к.	У Маши 5 конфет, а у Даши на 4 конфеты больше. Сколько конфет у девочек? 5+4=9 к. 5+9=14 к.
Вывод: простые задачи решаются в одно действие.	Вывод: составная задача состоит из нескольких простых и решается в несколько действий.

 

    На таких уроках предлагаю задачи, требующие особого внимания и размышлений:

 - У Коли было 5голубых  и 7серых голубей.  2 серых голубя улетели. Сколько осталось голубых  голубей? Сколько осталось серых голубей? Сколько всего было голубей?

- В одной вазе 3 розы, а в другой столько же.  Сколько всего роз в двух вазах?

 Размышления одного ученика способствуют развитию умений и навыков  у других учащихся.

 Овладевая в процессе обучения такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, абстрагирование, конкретизация, обобщение, учащиеся более глубоко осознают изучаемый материал, учатся  обосновывать свои суждения. У них формируются логическое мышление, умения и навыки самостоятельно решать поставленные задачи, сознательно пользоваться приобретенными знаниями.

   При знакомстве с прямыми и обратными задачами ставлю перед учениками следующие вопросы:

- Что общего и различного в условиях прямой и обратной задач?

- Какие величины являются искомыми? Что общего и различного в решении прямой и обратной задач?

- Каким действием решена каждая из задач? Почему?  Например:

 В строительной бригаде было 8 человек. Летом приняли на работу

  4 новых  мастера. Сколько человек стало в бригаде?

 

Прямая задача	Обратная задача	Обратная задача
Было – 8 человек Приняли – 4 человека Сколько всего - ? 8+4=12 человек	Приняли – 4 человека Всего стало – 12 человек Сколько было - ? 12-4=8 человек	Было – 8 человек Всего стало – 12 человек Сколько приняли - ? 12-8=4 человека

   На своих уроках я всегда нахожу момент, когда можно предложить ученикам задачи-шутки, задачи  на смекалку, задачи в стихах. Это помогает процесс обучения сделать более интересным, и способствует развитию логики:

Условие: У Миши было 9 палочек. Он разломал одну из них. Сколько у него осталось палочек?

Подсказка: Если разломать одну палочку, то их число не уменьшится, а увеличится. Решение: Если палочку разломать, то из неё получится 2 палочки. Теперь у Миши стало 10 палочек.

   Значимое место в развитии логического мышления на уроках математики отвожу решению нестандартных задач. Использование мною этих задач является необходимым элементом обучения математике. Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

- Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6 рукопожатий: 1- 2, 1- 3, 1- 4, 2 - 3, 2 - 4, 3 - 4)

- Федя старше Андрея,  Игорь младше Тани, но старше Феди. Кто из детей самый старший? Кто самый младший? (старшая  – Таня, младший – Андрей)

Использование таких задач расширяет математический кругозор  младших школьников, способствует развитию логического мышления и повышает качество образовательного процесса.  Предлагая учащимся нестандартные задачи, я формирую у них способность выполнять логические операции. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать при объяснении нового материала  и при закреплении пройденного.(Приложение 4)

   Для развития математических способностей и развития мышления очень полезны и интересны логические задачи. Логические задачи – задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать. Она позволяют организовать на уроках интересные ситуации, которые способствуют лучшему усвоению программного материала и развитию логического мышления. [2, с. 5 - 6.]

   Опыт показывает, что в основной массы учащихся здравый смысл опережает математическую подготовку. Это обуславливает высокий интерес школьников к решению таких задач. От обычных они отличаются тем, что не требуют вычислений, а решаются с помощью рассуждений. Можно сказать, что логическая задача – особая информация, которую не только нужно отработать в соответствии с заданным условием, но и хочется это сделать.

Например:

- Для спортивного выступления дети построились в 4 ряда таким образом, что в первом ряду стояло 2 человека, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько детей стояла в четвёртом ряду? Для решения данной задачи предлагаю построить рисунок:

        1 ряд  **

2 ряд  ** **

 3 ряд   ** ** **

            4 ряд********

   Используя на уроках математические ребусы, кроссворды, головоломки я предоставляю ученикам дополнительные возможности в изучении предмета  и созданию атмосферы  поисковой деятельности.

- Сколько треугольников в данной фигуре?

   За годы работы в данном направлении, я сделала вывод, что все ученики, какими бы задатками они ни обладали, с интересом выполняют предлагаемые мною задания на развитие логического мышления. А уроки математики для них стали любимым предметом.

  

Литература

1. Белошистая, А.В.,  Задания для развития логического мышления в начальных классах / А.В. Белошистая, В.В.Левитес. - Москва: Дрофа,   2008. - 65 с.

2. Берков, В.Ф. Логика: задачи, упражнения, практикум / В.Ф. Берков. - Минск: ТетраСистемс,  1998. -  с. 5 - 6.

3. Зайцев, В.В. Математика для младших школьников / В.В. Зайцев.  -  Москва: Владос,  2001. - 20 с. 

4. Немов, Р.С. Психология / Р.С. Немов. - Москва: Владос, 2003. - с. 198 - 201.

5. Мельникова, Т.В. Математика. Развитие логического мышления / Т.В. Мельникова. - Волгоград: Учитель, 2009. -  131 с.

Диагностика уровня развития учеников 1 класса

    Определение понятий, объяснение причин, выявление сходства и различий в объектах – это операции мышления, оценивая которые мы можем судить о степени развитости у ребенка интеллектуальных процессов. Данные особенности мышления устанавливаются по правильности ответов ребенка на следующую серию вопросов:

Какое из животных больше: лошадь или собака?

Утром люди завтракают. А что они делают, принимая пищу днём и вечером? (Правильный ответ – обедают и ужинают).

Для чего нужны автомобилю тормоза?  (Правильным считается любой разумный ответ, указывающий на необходимость гасить скорость автомобиля).

Чем похожи друг на друга молоток и топор? (Правильный ответ указывает на то, что это – инструменты, выполняющие в чём-то похожие функции).

Что есть общего между белкой и кошкой?  (В правильном ответе должны быть указаны как минимум два объясняющих их признака, например то, что – это животное, умеющие лазать по деревьям, имеющее мягкий шерстяной покров, хвост, четыре ноги).

Чем отличаются  гвоздь, винт и шуруп друг от друга?  (Правильный ответ: гвоздь, как правило, гладкий по поверхности, а винт и шуруп – нарезные; гвоздь забивают молотком, а винт и шуруп вкручивают; шуруп – конический, а винт и гвоздь – круглые).

Что такое футбол, прыжки в длину и в высоту, теннис, плавание? (Правильный ответ – это виды спорта, виды физических упражнений).

Какие ты знаешь виды транспорта? (В правильном по существу ответе должно быть перечислено, как минимум, два разных вида транспорта).

Чем отличается старый человек от молодого? (Правильный ответ должен содержать в себе хотя бы два существенных признака, отличающих старых людей от молодых).

 Почему считается плохо, если кто-нибудь не хочет работать? (Возможные правильные ответы – потому, что все люди должны работать, иначе нельзя будет жить нормально; потому, что за данного человека вынуждены будут работать другие люди; потому, что в противном случае нельзя будет иметь нужные вещи, продукты питания, жилище и т.п.).

Обработка результатов

    За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 1 баллу, так что максимальное количество баллов,  которое он может получить по этой методике, равно 10.

 Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Вместе с оценкой способности делать умозаключения она даёт более или менее полную картину, отражающую основные умственные операции, названные вначале.

Прежде чем оценивать правильность того или иного ответа, надо убедиться в том, что ребенок правильно понял сам вопрос.

 

Выводы об уровне развития

 

10 баллов  –   высокий

8-9 баллов  –  достаточный

6-7 баллов –   средний

2-3 балла –     удовлетворительный

0-1 балл –       низкий

  

Нестандартные задачи

В ларёк привезли 6 мешков с яблоками по 8кг в каждом. До обеда продали 2 мешка яблок. Сколько килограммов яблок осталось продать? (32кг)

Миша поймал несколько рыбок. Когда мама взяла на уху 7рыбок, у Миши осталось 9 лещей и 5 окуней. Сколько рыбок поймал Миша? (21)

На колхозный двор привезли 45 мешков на машине и 30 мешков на 3 повозках. На сколько больше мешков привезли на машине, чем на одной повозке? (на 35 мешков)

Таня весит 32 килограмма. Она легче Саши на 4 килограмма. Лена легче Саши на 11 килограмм. Сколько весит Лена? (25кг)

Периметр равностороннего треугольника равен периметру квадрата со стороной 9 см. Найдите длину стороны треугольника. (12см)

На скамейку хотят сесть 3 мальчика: Петя, Коля и Алёша. Сколько вариантов из рассаживания может быть? (5 вариантов: П-К-А; П-А-К; К-П-А; А-П-К; А-К-П;К-А-П)

Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 5 и 2? (8- 222, 225, 252, 255, 522, 525, 552, 555)

 

Тест

1. У животного две левые ноги, две правые, две ноги спереди и две сзади. Сколько всего ног у животного?

а) 12;          в)8;

б) 4;            г)2.

2. Как правильно записать число «двести пятьдесят тысяч восемьсот девяносто»?

а) 2 500 890;          в) 2 589;

б) 250 890;             г) 205 890.

3. Во сколько раз одна минута больше одной секунды?

а) в 10 раз;          в) в 6 раз;

б) в 60 раз;          г) в 15 раз.

4. Саше 5 лет и 3 месяца, а его сестра на 2 года и 9 месяцев старше. Сколько лет сестре?

а) 7 лет;          в) 7 лет и 11 месяцев;

б) 8 лет;          г) 9 лет.

5. Масса слона равна 6 тоннам, а масса льва – 300 кг. Во сколько раз масса льва меньше массы слона?

а) в 5 700 раз;          в) в 50 раз;

б) в 2 раза;               г) в 20 раз.

6. Незнайка посадил 50 семян гороха. Из каждого десятка не взошло по 2 семени. Сколько семян не взошло?

а) 2;          в) 10;

б) 8;          г) 48.

7. Путь от дома Красной шапочки до дома бабушки – а км. Красная шапочка шла 2 часа со скоростью б км/ч. Сколько километров ей осталось пройти?

а) а-б*2;          б) а+б/2;          в) а-б/2.

8. В доме 5 комнат по 20 квадратных метров. Какова их общая площадь?

а) 200 м²;          в) 100 м²;

в) 40 м²;            г) 25 м².

9. Из 250 000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько таких видов?

а) 250;           в) 2 500;

б) 25 000;      г) 25.