Особенности воспитания школьников младшего возраста

Теорема о биссектрисе треугольника

Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

Теорема о биссектрисе треугольника

Биссектриса треугольника делит его сторону на части,

пропорциональные двум другим сторонам

А

Доказать:

1

2

Доказательство: (используйте рекомендации)

1). Запишите теорему синусов для

Δ АВ D , используя стороны DB и AB

3

4

В

D

С

2). Перепишите пропорцию в виде

3 ). Запишите теорему синусов для Δ АС D , используя стороны

DC и AC

4 ). Перепишите пропорцию в виде

5 ). Учтите свойство синусов

смежных углов и то, что

6). Сравните равенства

Следствие к теореме

В Δ АВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой

AD справедливы равенства

А

В

D

С

Следующее утверждение связывает биссектрису AD со сторонами Δ АВС

Квадрат биссектрисы треугольника,

проведённой из какой- либо его вершины,

равен произведению двух его сторон,

проведённых из этой же вершины,

минус произведение отрезков третьей стороны

Рекомендации к решению задачи №837

Биссектриса внешнего угла Δ АВС при вершине А

пересекает прямую ВС в точке D

Докажите: BD:AB = DC:AC

D

или

В

М

С

1

F

Доказательство: (затрудняетесь –

используйте рекомендации)

2

А

1). Проведите высоту

Δ АС D из вершины А

Е

2) Задайте площади: Δ АС D и Δ АВ D , используя высоту АМ

4). Проведите высоту

Δ АС D из вершины С

3) Вычислите:

5) Задайте площадь Δ АС D ,

используя высоту СЕ

6). Проведите высоту

Δ АВ D из вершины В

7) Задайте площадь Δ А BD , используя высоту BF

Продолжение №837

8) Вычислите:

Из равенств (*) и (**) составьте

пропорцию , обозначьте её (***)

D

В

М

С

F

1

2

3

9) Сделайте заключение об углах 2 и 3

А

Е

10) Сделайте заключение об углах 3 и 1

11) Обоснуйте подобие Δ АВ F и Δ АСЕ

12) Запишите пропорцию, используя стороны:

BF, CE и АВ, АС; обозначьте её (****)

13) Составьте новую пропорцию,

используя равенства (***) и (****)

14) Сравните её с тем, что надо было доказать

С удачным завершением решения задачи, успехов!!!

Письменный опрос следующего урока, проверяющий усвоение теории, может включать следующие задания:

• Изобразите треугольник;

обозначьте его вершины;

(для каждого варианта названия вершин даст

учитель);

запишите для него теорему синусов

2. Запишите теорему косинусов для какой – то

стороны треугольника

3. Запишите выражения для косинуса какого-то

угла треугольника

4. Проведите какую-то медиану, запишите

равенство по теореме о медиане треугольника

5. Проведите какую-то биссектрису, запишите для

неё равенство по теореме о биссектрисе

6. Запишите равенство для квадрата биссектрисы