Олимпиадные задания по математике 4 класс

Задания школьной олимпиады по математике для учеников 4 классов

1. Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении слева направо и справа налево. (1 балл за каждый вариант)

______________________________________________________________________________________________________________________________

1. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин? (1 балл)

____________________________________________________________

____________________________________________________________

1. В этом выражении пропущены два одинаковых числа. Восстанови выражение и найди его значение: (1 балл)

(385 - _____ + 8) ∙ ( ____ : 385 + 9) = _______

1. На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала? (2 балла)

____________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________

1. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет? (2 балла)

________________________________________________________________________________________________________________________

1. Сколько острых углов на рисунке? (2 балла.) На втором рисунке проведи из точки а еще один луч так, чтобы стало как можно больше острых углов. Сколько стало острых углов? (3 балла.)

___________________________ _______________________________

1. В стаде были одногорбые и двугорбые верблюды. Всего 80 голов и 122 горба. Сколько было одногорбых верблюдов и сколько было двугорбых верблюдов? (3 балла)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Возраст старика Хоттабыча записывается четырёхзначным числом. Об этом числе известно следующее:

Если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим. Первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу? (3 балла)

1. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? (4 балла)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и одна груша, а шесть слив и одно яблоко – такую же массу, как одна груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши? (5 баллов)

_______________________________________________________________

Ответы и критерии оценки

1. Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении слева направо и справа налево. (1 балл за каждый вариант) 171, 252, 333, 414

2. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин. Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин? (1 балл)

Решение: 1 час 50 мин + 25 мин = 2 часа15 мин

2 часа 15 мин + 15 мин = 2 часа 30мин

1. В этом выражении пропущены два одинаковых числа. Восстанови выражение и найди его значение: (1 балл)

(385 - 385 + 8) ∙ (385 : 385 + 9) = 80

1. На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала? (2 балла)

Решение:

3·2=6 конфет до Светы

6·2=12 конфет до Коли

12·2=24 конфеты до Саши

1. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет? (2 балла, если указан возраст и имя: Пётр Николаевич, 1балл, если только возраст или имя)

Решение: Х +Х + 2Х =80 4Х =80 Х= по 20лет близнецам 2Х=40лет отцу

1. Сколько острых углов на рисунке? Сделай такой же рисунок и проведи из точки а еще один луч так, чтобы на рисунке стало как можно больше острых углов. Сколько стало острых углов?

Возможный ход рассуждений.

Первая часть. Нужно увидеть все острые углы (они показаны дугами разных цветов), то есть перебрать все пары лучей.

(2 балла.) Ответ: 6 углов.

Вторая часть. Нужно провести новый луч так, чтобы он со всеми имеющимися лучами образовывал острый угол, – тогда острых углов будет наибольшее количество.

(3 балла.) Ответ: 10 углов.

1. В стаде были одногорбые и двугорбые верблюды. Всего 80 голов и 122 горба. Сколько было одногорбых верблюдов и сколько было двугорбых верблюдов? (3 балла)

 Возможный ход рассуждений. Ключом к решению должны быть слова Хозяина: «В моем стаде 80 голов и 122 горба». Почему в стаде больше горбов, чем голов? Потому что в нем есть и двугорбые верблюды. А если бы все были одногорбыми? Тогда голов и горбов было бы 80. Так, «уберём» временно у каждого двугорбого верблюда один из горбов. Сколько пришлось «убрать» горбов? Конечно, 122 – 80 = 42. У кого убирали горбы? У двугорбых. Значит в стаде 42 двугорбых верблюда. А одногорбых? Конечно, 80 – 42 = 38.

Ответ. Одногорбых – 38, двугорбых – 42.

Оценка. Правильное решение с полным объяснением – 3 балла. 
Правильное решение с неполным объяснением – 2 балла.
Идея решения правильная, но в решении допущена негрубая ошибка – 1 балл.

1. (3балла) 8942 года

2. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы? (4 балла)

Решение: А – шахматы 25-5=20 – чел. умеют играть

В – шашки 20+18-20=18 – чел играют и в шашки, и в шахматы

1. Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и одна груша, а шесть слив и одно яблоко – такую же массу, как одна груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе одной груши? (5 баллов)

10 слив = 3 яблока + 1 груша (6 слив + 1 яблоко)

10 слив = 3 яблока + 6 слив + 1 яблоко

10 слив = 4 яблока + 6 слив

10 слив - 6 слив = 4 яблока + 6 слив - 6 слив

4 сливы = 4яблока

1 слива = 1 яблоко, значит 6 слив + 1 яблоко = 7 слив