Использование приёмов проблемного обучения на уроках математики в начальной школе.

Использование приёмов проблемного обучения на уроках математики в начальной школе.

Тема: Использование приёмов проблемного обучения на уроках математики в начальной школе.

Проблемное обучение достаточно давно используется в практике школы на разных ступенях обучения. Оно развивает мышление учащихся, повышает их интеллектуальный уровень, способствует развитию познавательного интереса, оказывает позитивное влияние на усвоение всех компонентов содержания образования. Проблемное обучение неразрывно связано с формированием исследовательских умений. И конечно, его можно рассматривать как средство формирования универсальных учебных действий школьников. Вот почему применение проблемного обучения в начальной школе не теряет своей актуальности.

Решая проблему, ученик учится. Познание нового возникает тогда, когда он не может решить задачу известным ему способом, сталкивается с затруднением, ищет новый путь решения.

Проблемные ситуации на уроке математики можно использовать при объяснении нового материала, при повторении и закреплении изученного материала, при решении нестандартных задач.

Каждый вид математического задания - текстовая задача, математические цепочки, уравнения, примеры и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблема.

Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть четыре выхода:

1) учитель сам ставит и решает проблему;
2) учитель сам ставит и решает проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательств гипотезы и проверке решения;
3) учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с участием и (частичной или полной) помощью учителя;
4) учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему без помощи учителя (но, как правило, под его руководством).

Приемы создания проблемной ситуации.

Проблемная ситуация вызывает у детей удивление или затруднение. Поэтому по реакции проблемные ситуации делятся на 2 типа: с удивлением и с затруднением. 

С удивлением

Между двумя (или более) противоречиями.

1. Одновременно предъявить противоречивые факты, теории или точки зрения.

2. Столкнуть разные мнения учеников вопросом или практическим заданием.

Между житейским представлением учащихся и научным фактом.

3.1. Обнажить житейское представление учащихся вопросом или практическим заданием “на ошибку”.

3.2. Предъявить научный факт сообщением, экспериментом или наглядностью.

С затруднением

Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя.

4. Дать практическое задание, не выполнимое вообще.

5. Дать практическое задание, не сходное с предыдущими.

6.1. Дать невыполнимое практическое задание, сходное с предыдущими.

6.2. Доказать, что задание учениками не выполнено.

Существуют три основных метода постановки учебной проблемы: побуждающий от проблемной ситуации диалог; подводящий к теме диалог; сообщение темы с мотивирующим приемом.

Побуждающий от проблемной ситуации диалог

Данный метод постановки учебной проблемы является наиболее сложным для учителя, поскольку требует последовательного осуществления четырех педагогических действий:

• создания проблемной ситуации;

• побуждения к осознанию противоречия проблемной ситуации:

• побуждения к формулированию учебной проблемы;

• принятия предлагаемых учениками формулировок учебной проблемы.

Побуждение к осознанию противоречия проблемной ситуации представляет собой отдельные вопросы учителя, содержащие противоречие.

Существует несколько приёмов формулировки вопросов:

1.Добиться осознания противоречивости двух фактов можно репликами: «Что вас удивило? Что интересного заметили? Какие факты налицо?». Если же классу предъявлялись не факты, а противоположные научные теории или точки зрения, диалог строится иначе: «Почему вы удивились? Сколько существует теорий (точек зрения)?».

2. Если возник разброс мнений, уместно спросить: «Сколько же в нашем классе разных мнений?».

3. Развести различные представления учеников можно репликой:

«Вы что предполагали? А что получается на самом деле?».

4.При осознание не решаемой ситуации стимулируется фразами: «Вы смогли выполнить это задание? В чем затруднение?».

Или «Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание не похоже на предыдущие?».

5 Если проблема легко решается спрашиваете так: «Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?».

Побуждение к формулированию учебной проблемы. Поскольку учебная проблема существует в двух формах «удивления и затруднения», то текст побуждающего диалога представляет собой одну из двух реплик: «Какова будет тема урока?» или «Какой возникает вопрос?».

С удивлением

Между двумя (или более) противоречиями.

Урок математики 1 класс

- Предлагаю вам задание: определить, есть ли среди данных текстов задача?

1.  В прошлом году ученики нашей школы ходили в музей 5 раз. В этом году 3 раза.

2. В парке гуляло 6 детей. Потом 3 детей ушли домой. Сколько детей осталось в парке?

3. Всего семья нашла в лесу 12 белых грибов. Из них 2 около дороги. Сколько белых грибов нашла семья?

- Сделать выбор и обосновать своё решение – такой приём стимулирует ребёнка к размышлению, что очень важно. Особенно, когда содержание задачи близко и понятно, связано с повседневной жизнью.
- Вернёмся к текстам, которые не являются задачами и проанализируем их: а можем ли мы помочь им превратиться в настоящие задачи? Каких частей не хватает?

Урок математики 2 класс.

Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Учащиеся выполняют вычисления по двум различным программам, приводящим к одинаковым выражениям, но различным результатам.

1 программа

Из числа 8 вычесть 3. К полученной разности прибавить 4.

8-3+4=9.

2 программа

К числу 3 прибавить 4. Из числа 8 вычесть полученную сумму.

8-3+4=1.

– Что вы замечаете?

Выражения в левой части обоих равенств одинаковые, а их значение, разные.

(Предъявление двух противоречивых фактов – создание проблемной ситуации “с удивлением”).

– Почему получились разные ответы?

– Сравните выражения – чем они похожи? Чем отличаются?

– Какое действие выполняли первым в 1 выражении, какое вторым?

(Дети устанавливают, что разные ответы получились из-за порядка действий.)

– Как вы определите цель нашего урока?

Урок математики 3 класс.
Учитель:

Решите примеры. Вспомните алгоритм.  Один ученик у доски, остальные выполняют задание в тетради.

(Решают примеры, проговаривают алгоритм. Примеры:

367 – 143,   534 – 216,   328 – 174.

Далее следует практическое задание на новый материал). Решите следующий пример, работайте на листочках.

(фронтально решают пример:

400 – 172).

Решили пример? (побуждение к осознанию противоречия).

Ученики: Да, решили.

Учитель: Какие получились ответы? (называют разные ответы) Я вам предложила решить одинаковый пример? (Ответ: да). А ответы получились какие?

Ученики: Разные.

Учитель: Почему?

Ученики: Мы ещё не решали такие примеры.

Учитель: Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали?

Ученик: В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.

Учитель: Значит, какие примеры мы будем учиться решать?

Ученики: Примеры на вычитание трёхзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.

Учитель: Верно. Тему фиксируем на доске.

Урок математики 3 класс.

На уроке «Деление с 0 и 1»:

Вставьте пропущенные знаки:

68…1=68        0…38=0        46…0=46        1…21=21        24…1=24        15…0=0

Какие знаки действий мы знаем? (сложение, вычитание, умножение, деление).

Какие знаки поставим в 1 примере? (умножение). Во 2 примере? (умножение). Можем ли мы поставить другой знак, например, деление? (испытывают затруднение, так деление на 1 и 0 еще не решали). Кто может сформулировать тему урока? (Деление на 0 и 1).

7:7=

Необходимо найти такое число, при умножении которого на 7 получится 7. Это число 1. Значит, 7:7=1

5:1=

Найти число, при умножении которого на 1 получается 5. Это число 5, значит, 5:1=5

0:6=

Надо найти число, при умножении которого на 6 получается 0. Это число 0, значит, 0:6=0

В блоке «Решение задач» можно использовать проблемные задачи:

1. Задачи с недостающими данными.

2. Задачи без сформулированного вопроса.

3. Задачи с лишними данными.

4. Задачи с несколькими решениями.

5. Задачи нестандартные.

Урок 3 класс « Открываем формулу площади прямоугольника».

Если я заговорила о передаче « Квартирный вопрос», как вы думаете, с чего мы начнём наш урок? Чем же мы будем необычным заниматься?   ( Да, действительно, я предлагаю вам побывать в роли дизайнеров).

Посмотрите у меня в руках листы бумаги, как вы думаете, они нам сегодня пригодятся? И для чего?

Да, мы будем создавать проект комнаты нашей мечты. Как вам удобно работать в парах, группах или по одному? ( Все делятся на группы и рисуют проект детской комнаты, расставляют мебель, картины, спортивные уголки).

После того как все создали проект комнаты, я предлагаю разделить его на квадратные сантиметры.

- Что мы можем для этого использовать? (палетку).

С помощью палетки, мы посчитываем сколько квадратных сантиметров поместилось в этот прямоугольник. Хорошо. Вы справились, подсчитали, что здесь поместилось 200 квадратов, то есть можно сказать, что площадь нашей комнаты в проекте 200 квадратных сантиметров. А если мы вернёмся к нашей любимой передаче. То вспомним, что после того как создали проект, что делали дальше? Правильно воплощали всё это в жизнь, уже в реальность. Так как же дизайнерам не допустить ошибку в расчётах по измерению площади уже настоящей комнаты, чтобы поместилась вся та мебель, которую вы нарисовали, красиво расставили? Или может быть кто то из вас видел огромную палетку, которую можно было сверху на пол положить. Я например не видела. А вы? Как вы думаете, всегда ли с помощью палетки можно измерить площадь? Если нет, то что делать? Палетки нет, но есть длина и ширина комнаты, которые нам известны. Не известны? Тогда мы должны узнать, давайте сначала измерим длину и ширину у нашего проекта детской комнаты. Длина 20 см, ширина 10 см. Что вы заметили необычного? Квадратиков 200, т.е. площадь нашей комнаты 200 квадратных сантиметров. Узнали длину и ширину это 20см и 10 см. Какой вывод можно сделать? Как можно найти площадь прямоугольника? Правильно для того , чтобы получить 200 мы должны 20 умножить на 10. Так чтобы найти площадь прямоугольной комнаты, мы должны что сделать? Правильно, измерить его длину и ширину ( в одинаковых единицах) и найти произведение полученных чисел. Существует формула вычисления площади прямоугольника, которую вы уже сами и открыли для себя S = a.b, где а – длина прямоугольник, b – ширина. Так как же теперь без палетки, мы будучи дизайнерами , точно узнаем площадь комнаты длина которой 10 м, а ширина 5 м? Правильно, мы 10м умножим на 5м и получим 50 квадратных метров. Уже будем использовать формулу.

С затруднением

Математика, 4 класс. 

Между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя.
На этапе актуализации знаний дети получили задание на преобразование известных единиц массы. В ходе выполнения они натолкнулись на что-то непонятное.

Вырази:

3792 г = …..кг….г
62 кг 407 г = ……..г
3000 г =………кг
20 кг 200 г =………г
20 т = ……….кг
70 ц = …..т
20 т = ….ц
23 ц =….кг

Проблемная ситуация стимулирует детей на самостоятельный поиск способа решения, ведь только что они все делали правильно. Дети могут обратиться за помощью к учителю или к учебнику. Задача учителя состоит в том, чтобы направить детей на самостоятельное изучение нового материала с помощью учебника. “А кто бы мог, с помощью учебника, найти ответ и устранить возникшее затруднение?” – спрашивает учитель. Учащиеся самостоятельно справились с поставленной задачей. Таким образом, была разрешена проблемная ситуация, а с ее помощью закрепились умения работать самостоятельно с учебником.

Организация деятельности учащихся, направленной на всестороннее изучение установленного математического факта, на применение аналитико-систематического метода поиска.

Данный прием должен активизировать исследовательскую деятельность учащихся и способствовать глубокому усвоению учебного материала.

Это даёт возможность детям ориентироваться в материалах учебника.

Математика, 3 класс. 
Учитель: На доске дан ряд чисел. Что это за числа? Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7. Выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте их на 7.

Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (Побуждение к осознанию противоречия.) Какова же будет тема нашего урока? 
Ученики: Умножение двузначного числа на однозначное. 

Обучающиеся легко справляются с заданием, способ выполнения которого уже известен.

Обучающиеся испытывают затруднение.

Актуализация темы урока. Привлечение непроизвольного внимания учащихся, возбуждения у них положительного эмоционального отношения к изучаемому материалу и внутренней потребности его познаний. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить какова основная учебная задача предстоящей работы.

Математика, 3 класс, 3 четверть

Тема: Проверка деления с остатком.

Учитель:  Вчера, проверяя ваши самостоятельные работы, я обнаружила  такое решение примеров:

 25:3 = 7 (ост.4)                      58:9 = 7 (ост.5)

- Найдите ошибки.  Какой совет  вы хотели бы дать своему товарищу?

Что надо сделать, чтобы не сомневаться в правильности решения?

Дети: - Надо выполнить проверку деления.

Изучение нового материала.

 Введение алгоритма проверки

Учитель: - Кто уже догадался,  как выполнить проверку первого примера?

25:3 = 7 (ост.4)                   

- Какой первый шаг? (Мнения детей). 

-Да, сравниваем делитель с остатком. Что мы видим? (Остаток больше, чем делитель)

-Что нам нужно делать? ( Нужно найти наибольшее число до 25, которое делится на 3 без остатка. Это 24.)

- Какое число получилось в частном и в остатке?  ( 25:3=8(ост.1))

- Остаток меньше делителя? (Да)

-Как будем проверять, правильно ли мы выполнили деление? (Частное умножим на делитель)

-Сколько получилось? (24)

-Почему не 25? (Ещё есть остаток 1, его прибавим к 24)

-Как это запишем? (8 х 3 + 1 = 25, 25 = 25) 

Математика, 4 класс, 1 четверть

Этапы  проблемно - диалогического урока на материале учебника М.И. Моро 4-го класса по теме «Нахождение нескольких долей целого».

1) Создание проблемной ситуации через затруднение.

Как правило, в основе выполнения этого задания лежит неизученный пока алгоритм действия. Дети выполняют задание, сверяют полученные результаты, пытаются выделить верный и приходят к выводу, что не могут сделать этого.

Учитель: Рассмотрите рисунок, прочитайте текст на слайде и выделите ключевые слова урока. Разрезали (разделили) яблоко (целое) на две равные доли (две половины). Одну такую долю (часть) яблока взял Миша, другую – Маша.

Ученики: Ключевые слова урока: деление, целое, доли (две половинки), доля (часть). (Ключевые слова фиксируются на правой части доски: деление, целое, доли – две половинки, доля – часть.)

Учитель: Какое из этих слов в нашем математическом словаре не встречалось?

Ученики: Не встречалось слово доля.

Учитель: А из прочитанного текста первого задания вы поняли, что такое доля?

Ученики: Доля – часть, две половинки апельсина – тоже доли. (На слайде появляется вопрос: как на языке математики записать, какую долю (часть) яблока взяла Маша?)

Ученики: Не знаем.

Учитель: Выполните практическое задание. Возьмите  полоску бумаги длиной 4 см и шириной 1 см, согните её пополам, потом ещё раз пополам, разверните.

Дети выполняют практическое задание пошагово по алгоритму.

Учитель: На сколько частей (долей) линии сгиба разделили полоску (целое)?

Ученики: Линии сгиба разделили полоску (целое) на 4 доли (части).

Учитель: У кого не получилось 4(доли) части? (Ответы детей.) Закрасьте одну такую долю полоски. Выполняют задание.

Учитель: Сколько долей закрасили?

Учитель: Попробуйте это записать на языке математики.

Ученики: Не знаем…. 

2) Формулирование учебной проблемы

и темы урока учениками, постановка целей.

Учитель: Так какой возникает вопрос?

Ученики: Как на языке математики записываются доли? (Вопрос фиксируется на доске.)

Учитель: Сформулируйте тему урока.

Ученики: «Доли». (Тема фиксируется на доске.)

Учитель: Какова цель урока?

Ученики: Научиться записывать доли на языке математики. 

3) Открытие нового знания.

Дети с большой степенью самостоятельности в диалоге с учителем открывают новое правило.

Учитель: Что нового вы узнали?

Ученики: Половина (одна вторая доля) целого записывается так: 1/2  (одна вторая доля)…

На правой части доски – схема                                                    

Учитель: Мы никогда не записывали такие числа, я покажу вам, как записывать их в клетках тетради. 1/2 я пишу так:

1. Я провожу горизонтальную черту длиной в 1 клетку.

2. Над чертой ставлю единицу (целое).

3. Под чертой пишу 2 – число равных частей, на которое разделили число.

4. Читаю: 1/2 (одна вторая доля)...

Учитель: Что нового вы узнали из второй части? На правой части доски – схема

Ученик: Четверть (одна четвёртая доля) целого записывается так: 1/4 (одна четвёртая доля)…

1/4 я пишу так:

1. Я провожу горизонтальную черту длиной в 1 клетку.

2. Над чертой ставится единица (целое).

3. Под чертой пишется 4 – число равных частей, на которое разделили число.

4.Читаю:1/4(одна четвёртая доля). 

4) Формулирование нового знания.

Учитель: Какая была проблема урока?

Ученик: Как на языке математики записываются доли.

Учитель: Мы ответили на вопрос урока?

Ученик: Да, теперь мы знаем, как на языке математики записать доли.

Учитель: Давайте вернёмся к заданиям, которые вы затруднились выполнить в начале урока. Как на языке математики записать, какую долю полоски ты закрасил?

Ученик проговаривает и записывает на доске: Мы закрасили 1/4 долю полоски.

Учитель: Как на языке математики записать, какую долю яблока получила Маша?

Ученик: Проговаривает и записывает на доске: Маша получила 1/2 долю яблока.

Учитель: Какую цель ставим перед собой?

Ученик: Попробуем применить полученные знания: читать доли, записывать доли.

Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики. Наблюдения за качественными изменениями в обучении с применением приёмов проблемных ситуаций показали более высокий уровень усвоения знаний, чем в традиционной системе.  Разрешение учебных проблем оказывает положительное воздействие на эмоциональную сферу ребят.

Источники.

1. Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений. – 4 издание, стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2001. – 288с.

2. Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. Методика обучения математики в начальных классах: Учеб. пособие для студ. средних пед. учеб. заведений. – 3 издание,испр. – М.: Просвещение, 1984. – 335с.