Формирование математических понятий у обучающихся младшего школьного возраста на основе классификации учебного материала

91

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИЕМА КЛАССИФИКАЦИИ В ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ 7

1.1. Характеристика приема классификации как компонента учебной деятельности 7

1.2 Определение понятий «Задача», «Текстовая задача», «Решение задачи». Этапы работы над задачей и приемы их выполнения 13

1.3.Методические основы использование приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач 17

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ОБЩИХ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИЕМА КЛАССИФИКАЦИИ. 26

2.1. Диагностика исходного уровня сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи 26

2.2. Апробация условий использования приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач 31

2.3. Сравнительный анализ результатов экспериментального обучения 43

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 51

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 58

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 60

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 73

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 75

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы: в соответствии с требованиями федерального государственного стандарта к целевым ориентирам и планируемым результатам обучения математики, на уроке математики педагог совместно с обучающимися решает следующие задачи: развитие мышления в целом, развитие умения оперировать математическими символами, создавать математические модели, развитие воображения и способности творчески подходить к решению практических проблем при использовании математических методов и др.

При этом, текстовые задачи выступают одним из способов формирования соответствующих умений обучающихся. В федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования выделен отдельный раздел «Текстовые задачи», подразумевающий развитие общего умения решать текстовые задачи, так и умение решать задачи различного типа.

Процесс обучения решению задач, в том числе и текстовых, рассматривается как процесс взаимодействия обучающихся и педагога в рамках организации процесса решения текстовых задач [33].

Таким образом, роль текстовых задач в курсе математики начальной школы двояка, с одной стороны – это объект изучения, при анализе которого обучающиеся рассматривают модельную жизненную ситуацию и разрешают ее, посредством применения математических методов, а с другой – это один из методов развития умений, связанных с решением задач у обучающихся, формирования у них ряда значимых для будущей учебной и практической деятельности умений [25].

Кроме того, именно решение текстовых задач наглядно показывает роль математических знаний в повседневной жизни, что обуславливает актуальность представленной темы исследования.

Проблема обучения младших школьников решению текстовых задач в начальной школе рассматривалась в работах М.А. Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой и др.

Например, решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой [25].

Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в составную задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной цели - получение ответа на вопрос задачи. Также в курсе математики в начальной школе масса времени посвящается вычислению уже по готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию, какого-либо явления с помощью математической символики. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу, и не оказывают необходимое влияние на развитие мышления учащихся.

Таким образом, в основу исследования легла проблема необходимости формирования у обучающихся младших классов умения решать текстовые задачи и недостатка методических разработок в данной области.

В связи с вышесказанным, нами была выбрана тема исследования: «Прием сравнения как средство формирования у младших школьников общих умений решать текстовую задачу».

Цель исследования: выявить условия использования приёма сравнения, как средства формирования у младших школьников умений решать текстовые задачи.

Объект исследования: процесс формирования у младших школьников общих умений решать текстовые задачи.

Предмет исследования: условия использования приёма сравнения, для формирования у младших школьников общих умений решать текстовую задачу.

Гипотеза исследования: формирование у младших школьников общих умений решать текстовую задачу повысится, если использовать прием классификации как:

1. Логический прием учебного познания (на всех этапах работы с информацией);

2. Дидактический прием (использование различных видов сравнения при классификации, соответствующих этапам учебного занятия).

Для раскрытия поставленной в работе цели были определены следующие задачи:

1. Дать характеристику приема классификации как компонента учебной деятельности.

2. Определить понятия «Задача», «Текстовая задача», «Решение задачи». Проанализировать этапы работы над задачей и приемы их выполнения.

3. Охарактеризовать методические основы использования приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач.

4. Провести опытно-экспериментальную работу по использованию приема классификации для формирования у младших школьников общих умений решать текстовые задачи.

Методы исследования:

- теоретические: анализ, синтез, классификация, обобщение и др.

- эмпирические: наблюдение, педагогический эксперимент, методы математической обработки данных и др.

База исследования: МБОУ СОШ №6. В принимали участие два класса 2 А (контрольная группа) и 2 Б (экспериментальная группа) по 10 детей в каждой группе.

Структура выпускной квалификационной работы – работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, содержащей 50 источников, приложений.

Во введении обоснован выбор темы, обоснована проблема исследования и актуальность выбранной темы, определены цель и совокупность задач, гипотеза.

В первой главе раскрываются теоретические аспекты использования приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач. Дается характеристика понятий «задача», «текстовая задача», «решение задачи», а также этапы работы над задачей и приемы их выполнения. Отдельный параграф посвящен анализу содержания методик с точки зрения использования приема классификации при обучении младших школьников решению текстовых задач.

Во второй главе представлены результаты экспериментальной работы по формированию у младших школьников общих умений решать текстовые задачи.

В заключении сделаны выводы работы по исследованию.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРИЕМА КЛАССИФИКАЦИИ В ОБУЧЕНИЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

1.1. Характеристика приема классификации как компонента учебной деятельности

На современном этапе обучение в школе ориентировано на формирование у обучающихся способности применять полученные знания в реальной жизни – обыденных практических ситуациях. К знаниям в области математики это также относится, учитывая, что необходимость применения знаний из области геометрии возникает в жизни достаточно часто.

Результаты международного тестирования TIMSS и PISA, в ходе которого определяется в том числе и уровень математической грамотности, показывают, что российские школьники в недостаточной степени владеют умениями применять полученные математические знания в практических жизненных ситуациях, что во многом объясняется тем, что они в недостаточной степени владеют методами и приемами анализа информации, среди которых важное значение занимает и прием сравнения.

Прием сравнения – наиболее часто применяемый метод мыслительной деятельности, который используется не только при решении математических задач, но и в целом в жизни.

Сравнение – процесс оценки признаков и характеристик двух объектов, предметов, явлений, познаваемых в данный момент времени, с установлением сходств и различий межу ними по выявленным признакам.

В логике сравнение - один из основных приёмов познания внешнего мира.

Сравнение тесно взаимосвязано с аргументацией, предусматривает «проверку» истинности или ложности теории, утверждения, тезиса, высказывания, гипотезы, путем оперирования общепринятыми, известными и уже доказанными фактами, за счет установления соответствия, причинно-следственных связей или равенства (различий) между доказуемым утверждением и приводимыми аргументами.

Следует отметить, что сравнение – это важная составляющая интеллектуального познания. Интеллектуальное познание, в свою очередь, осуществляется в форме:

1. Понятий – то есть наименования наблюдаемых фактов, явлений, процессов и т.д., при этом, само понятие, «присваиваемое» объекту окружающей реальности, должно соответствовать его признакам и характеристикам, и в этом процессе также необходима аргументация.

2. Суждений, которые сами по себе могут быть рассмотрены как аргументы, либо как тезисы, которые необходимо подтвердить либо опровергнуть при помощи аргументов. То есть в данной форме интеллектуального познания также присутствуют элементы аргументации.

3. Теорий, которые подразумевают необходимость доказывания (опровержения) на основе имеющихся фактов и уже доказанных теорий, понятий, то есть в данном случае также имеет место процесс аргументации.

При этом именно сравнение данных форм интеллектуального познания позволяет установить сходства либо различия между ними.

Существует две основные формы, в которых осуществляется сравнение: сопоставление и противопоставление [11].

Противопоставление – это форма сравнения, направленная на выявление различий в признаках и свойствах предметов и явлений.

Так, по мнению Д.Н. Богоявленского и Н.А. Менчинской, противопоставление в отрыве от сопоставления не обеспечивает возможность организации типологии и классификации познаваемых объектов и явлений.

Сопоставление, в свою очередь, - это форма сравнения, направленная на выделение общих свойств, признаков, характеристик для ряда объектов.

В рамках познавательной деятельности сопоставление и противопоставление являются целостным единством.

Сравнение может осуществляться в полном объеме (при оценке различий и сходств всех выделенных признаков сравниваемых предметов или явлений) или же сравнение может быть частичным – то есть, сравнивается, какая-то часть признаков, необходимая для решения той или иной практической задачи [39].

Сравнение является важным элементом методов научного познания. Методы научного познания включают в себя такие, как [17]:

• эксперимент – наблюдение,

• анализ – синтез,

• индукция – дедукция,

• абстрактное – конкретное.

При этом, сравнение в качестве приема или частного случая имеет место при использовании каждого из перечисленных методов познания.

Познавательные задания на противопоставление включают такие типы формулировок задачи, как:

1. Чем отличается объект А от объекта В?

2. Какие свойства есть в каждом из них? Равны ли они по свойствам?

3. Чем отличаются формулировки? Чем отличаются задачи?

Выделяется несколько типов сравнения:

1. Параллельное сравнение - одновременное изучение двух новых предметов познания, выделение их сходств и различий.

2. Последовательное сравнение – сравнение нового, исследуемого объекта с изученным ранее.

3. Отсроченное сравнение - сравнение явлений или объектов, которые существенно отдалены друг от друга по времени изучения.

Далеко не все объекты подлежат сравнению, и при сравнении объектов необходимо установить родовое сходство сравниваемых признаков (так, например, невозможно сравнивать понятия круглое и зеленое, ввиду их родовых различий).

Это обуславливает и то, что при сравнении математических объектов (уравнений, логических выражений, геометрических фигур и др.) необходимо выделение общеродовых признаков, и лишь затем, проведение сравнения.

Дидактическую сущность приёма сравнения, в части необходимости сравнения только определенных однородных объектов, только по конкретным установленным, сопоставимым признакам, а также в части того, что сравнению проще поддаются простые объекты.

Для обучающихся актуально понимание цели сравнения тех или иных объектов и явлений, а также выявления сравниваемых характеристик и признаков.

Следует, однако, отметить, что сравнение, как прием познавательной деятельности может рассматриваться при условии следования правилам аргументации, а частности:

1. Аргументы, приводимые для доказательства тезиса (например, тезиса о наличии между объектами сходств или различий) должны быть истинными и не противоречащими друг другу.

2. Истинность аргументов должна обосновываться независимо от тезиса. Доводы должны иметь свои собственные основания.

Сравнение во всех случаях целенаправленно, в частности, одни и те же объекты могут иметь сходства или различия, в зависимости от того, какие именно признаки данных объектов сравниваются.

Цели сравнения в учебном процессе весьма многообразны:

1. Развитие познавательной деятельности (познавательная деятельность в целом — это сознательная деятельность, направленная на познание окружающей действительности с помощью таких психических процессов, как восприятие, мышление, память, внимание, речь). Познавательная деятельность направлена на генерацию нового знания (субъективно нового для человека, который осуществляет познавательную деятельность). При этом аргументация является одним из способов генерации нового знания на основе имеющейся информации. Применительно к аргументации как приему познания предполагается использование мышления, и в частности, мыслительных операций, в соответствии с законами логики.

2. Типология объектов, обобщение и систематизация знаний, выделение в системе знаний главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий и суждений.

3. Поиск аналогий, закономерностей в учебном материале, выдвижение гипотез.

4. Развитие умения ориентироваться в информации. На современном этапе, в условиях информационного общества для каждого человека достаточно важным является умение ориентироваться в поступающем потоке информации, оценивать ее с точки зрения таких критериев, как достоверность, актуальность, полнота, оценивать ее логически, определять причину и следствие с точки зрения научности/не научности, достоверности/недостоверности.

Аналогично при помощи сравнения могут быть введены новые понятия в уже созданную, но недоработанную теорию или систему познаний, что достижимо:

1. Посредством суждений, которые сами по себе могут быть рассмотрены как аргументы, либо как тезисы, которые необходимо подтвердить либо опровергнуть при помощи аргументов. То есть в данной форме интеллектуального познания также присутствуют элементы аргументации.

2. Посредством теорий, которые подразумевают необходимость доказывания (опровержения) на основе имеющихся фактов и уже доказанных теорий, понятий, то есть в данном случае также имеет место процесс аргументации.

Умение анализировать и выбирать необходимую информацию для сравнения, осуществлять сравнение по репрезентативным для конкретной ситуации признакам, является одним из ключевых умений в подобных условиях [3].

Сравнение, как интегративное умение позволяет осуществлять такую деятельность, как:

1. Решение сложных ситуаций.

2. Осуществление специфических мыслительных операций.

3. Выработка критериев и признаков для описания и характеристики предметов.

Сравнение в прикладном смысле является одним из рациональных приёмов заучивания и воспроизведения материала – как в рамках изучения математики, так и при формировании знаний из иных областей. Кроме того, без сравнения невозможен перенос способа решения одной задачи на аналогичную [45].

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, включает несколько этапов:

1. Накопление опыта сравнения.

2. Формирование умения использовать прием сравнения.

3. Осмысление сущности приема классификации, правил его осуществления (умение корректно ставить цель сравнения, задачи, выявлять сравниваемые признаки, оценивать результат проведенного сравнения).

4. Формирование способности свободно использовать прием сравнения в повседневной и познавательной деятельности.

Определение полноты сравнения позволяет распределить работы обучающихся на решение заданий на сравнение по таким уровням:

1. работы, в которых представлено описание рядоположенных объектов без сравнения;

2. работы тех, у кого есть описание по системе признаков;

3. работы с неполными сравнениями (без учета значимых для сравнения признаков);

4. работы с полными сравнениями;

5. работы, в которых наблюдается способность переносить прием сравнения на любые ситуации, то есть использовать данный прием свободно [43].

Формирование соответствующих дидактических ситуаций осуществляется, в числе прочих факторов при решении задач [41]. При этом, для сравнения необходимо применение различных дидактических приемов, например, составление сравнительных таблиц, схем, классификаций и т.д.

Таким образом, формирование у обучающихся навыка использования сравнения в познавательной и повседневной деятельности достигается посредством систематического использования приёма сравнения на учебных занятиях с соблюдением требований к его применению. Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, включает несколько этапов.

1.2 Определение понятий «Задача», «Текстовая задача», «Решение задачи». Этапы работы над задачей и приемы их выполнения

Понятие задачи относится к числу широких общенаучных понятий, ввиду чего дать строгое определение сложно. Поэтому психологи, педагоги и методисты трактуют его по-разному.

Л.М. Фридман так описывает сущностные особенности понятия задачи: проблемная ситуация, в составе которой выделены следующие элементы: действующий субъект С, цели его деятельности — объект О, на который направлена деятельность субъекта С, и преграды (затруднения) при решении [3].

Решение задачи представляет собой такую форму организации образовательной деятельности или учебного процесса, при которой в основу обучения ставится процесс решения какой-либо проблемной ситуации или учебной (модельной) задачи. Сам процесс решения проблемы или какой-либо задачи требует ее осмысления, оценки высказываний и аргументов со стороны других участников, формирование собственных, адекватных высказываний по проблеме [3].

Таким образом, при решении проблемной задачи или проблемной ситуации в обучении, участник обучения принимает решение, а также осуществляет его оценку и рефлексию.

В учебнике М.И. Моро дано такое определение: «Задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий… Они имеют житейское, физическое содержание, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого- либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения» [19] (проверить соответствие номеров ссылок на источники в списке литературы – не соответствие) – стр. 18

По мнению Л. П.Стойловой и А. М. Пышкало текстовая задача представляет собой описание ситуации (ситуаций) с требованием дать количественную характеристику компонента данной ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения [27].

С. Е. Царева считает, что текстовая задача представляет собой условие и требование о получении новой информации об описанных в условии объектах и процессах, при этом, получение этой новой информации лежит через проведение мыслительных операций при использовании методов познания и оценки информации. К последним относится и сравнение.

Арифметическая задача в целом также может быть представлена как условие и требование.

Важное значение при описании текстовых задач отведено оценке методов решения. Н.Б. Истомина, С.Е. Царева, выделяют следующие методы:

- арифметический метод - выполнение последовательных в рамках алгоритма арифметических действий;

- алгебраический метод - составление и решение уравнений;

- практический метод - осуществление действий с реальными предметами;

- логический метод - решение с помощью системы аргументов, логических рассуждений;

- графический метод - решение задачи путем построения ее графической модели [12].

Особенность текстовой задачи состоит также и в том, что при ее интерпретации необходим перевод текстовой информации в числовую, запись текстовой информации в виде математических символов.

Решение текстовых задач при начальном обучении математике является средством формирования многих математических умений.

Это обуславливает возможность формирования при помощи решения текстовых задач таких признаков мышления, как рефлексивность и самооцениваемость – то есть, признаков критического мышления.

Решение текстовых задач подразумевает несколько этапов мыслительной деятельности:

1. Прочтение задачи, выделение представленных данных из текстового формата в математический.

2. Запись условия задачи, а также требования задачи, их соотнесение.

3. Установление достаточности условий для выполнения требования задачи (достаточно ли представленных в задаче данных, либо недостаточно, либо представлен избыток данных).

4. Определение искомого в задаче – при соотнесении условия задачи и требования, поставленного в задаче необходимо установить ту величину, которую следует найти.

5. Проведение необходимых операций по поиску искомого (арифметических и иных действий).

6. Оценка правильности решения задачи, проверка решения, сравнение с ответом.

Как можно отметить из представленного алгоритма, процесс решения текстовой задачи подразумевает использование сравнения, сопоставления на разных этапах решения (например, при сопоставлении условия и требования, данных и искомого, при сравнении полученного решения с ответом и др.).

Таким образом, необходимый этап решения текстовых задач – постановка гипотез, также будет способствовать развитию мышления обучающихся и требует использование приема классификации (в части оценки достоверности или недостоверности гипотезы).

Специфика решения текстовых задач состоит также в том, что, как правило, его использование подразумевает несколько участников, которые, обсуждая ту или иную проблему, выдвигают каждый собственные аргументы, оценивают аргументы оппонентов и сторонников, а также в оперативном режиме генерируют адекватные им ответы.

Такой процесс подразумевает осуществление корректной оценки утверждений, что также требует использования приема классификации.

Структура текстовой задачи состоит из утверждения (условий задачи) и требования. В процессе решения текстовых задач реализуются обучающие, воспитательные и развивающие цели. Решение задач способствует формированию у детей правильных математических понятий, полноценных знаний, определяемых школьной программой [12].

Также при решении текстовой задачи как проблемной ситуации, при выявлении недостатка имеющихся знаний, обучающемуся необходимо определить и спланировать необходимый и достаточный объем новых дополнительных знаний [23].

Данный процесс также требует использования приемов сравнении при решении текстовой задачи.

То есть, применительно к этому, решение текстовых задач в курсе математики формирует умения из области информационного поиска, которые также предполагают критическую сравнение и сопоставление информации, что предполагает прием классификации.

Таким образом, в процессе решения текстовых задач создаются рассмотренные выше факторы развития мышления, математических и общеучебных умений обучающихся, в частности, выработка критериев оценки, сравнение и сопоставление, а также соотнесение цели и результата.

1.3.Методические основы использование приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач

Переход школы на новые образовательные стандарты позволяет определить цели образования, выделить требования к его результатам, не только предметным, но и в виде метапредметных и личностных результатов. Выпускник должен не только освоить предметные знания, но и уметь с их помощью решать практические задачи в условиях реальной жизни. В связи с этим, одна из основных задач школьного образования - усиление практической направленности, в том числе, математики. В Концепции развития математического образования одной из проблем указана проблема содержательного характера [12].

Данная тенденция положительно сказывается на качестве образовательного процесса в целом, в особенности это можно сказать об ориентации на новые образовательные результаты, отражающие как освоение предметного, так и овладение метапредметными умениями, применимыми в решении проблем в реальных жизненных ситуациях. Кроме того, в концепцию ФГОС включены личностные результаты, объединяющие систему личностных ценностей и мотивационных ориентиров обучающихся [34].

Существует необходимость расширения связи математики с другими школьными предметами, усиление прикладной направленности школьного курса математики.

В Примерной основной образовательной программе (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015г. №1/15) установлены планируемые результаты освоения программы по математике и информатике (п. 1.2.5).

В части раздела «Работа с текстовыми задачами» конкретизированы следующие задачи обучения – планируемые образовательные результаты обучения:

- выявлять зависимость между различными величинами,

- планировать цель, задачи и ход решения задачи,

- выбирать и объяснять выбор действий;

- решать задачи арифметическим способом (в 1-2 действия);

- решать задачи на нахождение доли величины (треть, четверть, пятая, десятая часть, половина);

- оценивать правильность хода решения, нахождение ответа на вопрос, поставленный в задаче, либо отсутствие ответа.

Решить математическую задачу – предполагает, что обучающемуся необходимо выявить такую последовательность общих положений математики, которые при применении позволят получить ответ на задачу [33].

Таким образом, процесс решения задачи можно рассматривать как:

- решение как результат, наличие ответа на вопрос, поставленный в данной задаче;

- решение как процесс нахождения ответа на вопрос.

В методике обучения решению текстовых задач выделено два подхода – общий и частный.

Цель общего подхода состоит в том, чтобы обучить ребенка решать текстовые задачи. Особенно актуален на современном этапе общий подход к обучению решения задач, цель которого сформировать процесс обучения решению задач так, чтобы ребенок приобрел умение решать любую задачу, в том числе, и задач, которые не имеют математического содержания. При частном подходе к обучению решению задач подбор задач осуществляется с ориентацией на конкретные универсальные учебные действия (УУД), которые могут формироваться при решении задачи конкретной категории.

Выделяются основные этапы общего приема решения задач:

Первый этап. Логический и математический анализ текста задачи с выделением и интерпретацией основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые элементы задачи.

Цель этапа – это установление связи между данными в задаче и искомыми данными. Как правило, это осуществляется посредством постановки вопроса к данному условию.

Важно сформировать на данном этапе понимание у обучающихся того факта, что при задании условий в рамках конкретной задачи вопрос может быть задан различным образом, что в дальнейшем может обусловить разную логику рассуждения при решении задачи [9].

Логический анализ задачи подразумевает в целом ход рассуждения, определение последовательности шагов.

Математический анализ включает анализ соотношения условия и требования задачи, с целью выделения таких компонентов задачи, как:

б) математических величин, которые характеризуют каждый исследуемый объект;

в) характеристик этих величин (числовые значения, переменные, известные и неизвестные данные, отношения между величинами).

Важное значение в рамках решения текстовых задач имеет именно перевод текста в математические величины, на математический язык. Значимым методом в рамках этого является метод математического моделирования задачи.

Для эффективного моделирования необходимо соблюдать такие условия, как:

- все математические понятия исследуются с помощью математических моделей;

- должна вестись работа по усвоению знаково-символического языка, притом, что обучающийся должен понимать значение разных компонентов модели;

- освоение моделей математических отношений, которые рассматриваются в задачах;

отношений, которые рассматриваются в задачах;

- обучающийся должен освоить различные виды моделей, осуществлять выбор модели.

В таблице приведены виды моделей текстовых задач (по Л.П. Стойловой)

Таблица 1

Виды моделей текстовых задач

Схематизированные		Знаковые
Вещественные (обеспечивают физическое действие с предметами)	Графические (обеспечивают графическое действие): -рисунок -чертеж -схематический чертеж (схема)	На естественном языке (словесная форма): -текст задачи - краткая запись - таблица	На математическом языке: - выражение -равенство - уравнение

Второй этап предполагает становление отношений между данными, представленными в задаче и вопросом, который поставлен в задаче. Именно при сравнении вопроса, поставленного в задаче и его сравнения с условиями задачи осуществляется планирование решения задачи обучающимся, что предполагает использование приема классификации.

Третий этап. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения.

Выделяют два основных способа рассуждений:

1. Синтетический способ рассуждений предполагает, что направленным вопросом при поиске решения задачи является. В рамках синтетического способа рассуждения осуществляется вычленение обучающимися элементов задачи или простой задачи из предложенной.

2. Аналитический способ рассуждений предполагает постановку вопроса задачи. В рамках использования данного способа рассуждения перед обучающимися ставится вопрос, например: что нужно знать, чтобы найти «искомые данные»? именно в рамках аналитического способа наиболее удобно осуществлять постановку задач при решении текстовой задачи и разработку плана решения задачи [27].

Четвертый этап подразумевает осуществление разработанного плана решения. В рамках работы с обучающимися начальных классов, при решении текстовых задач на данном этапе, используются следующие приемы:

- запись процесса решения задачи последовательно, по действиям;

- запись решения задачи в виде выражения.

Для текстовых задач, решаемых алгебраическим способом, используются следующие приемы:

- в виде неравенства или уравнения и его решения;

- через запись последовательных шагов составления уравнения, самого уравнения и его решения.

Пятый этап предполагает проверку и оценку решения задачи. На данном этапе используют следующие методы:

- прикидка (прогнозирование результата, сравнение хода решения с прогнозом) - при несоответствии прогнозу - решение неверно.

- установление соответствия между объектами.

Использование метода и приемов классификации на каждом этапе решения текстовой задачи представлено в таблице 2.

Таблица 2

Использование метода и приемов сравнения на каждом этапе решения текстовой задачи

Этап решения задачи	Содержание этапа	Использование приема классификации
Первый этап. Логический и математический анализ текста	Установление связи между данными в задаче и искомыми данными	Сравнение и классификация полученных математических моделей анализа текста и содержания текста
Второй этап Становление отношений между данными, представленными в задаче и вопросом	Сравнение условий задачи и требования с целью определения направления решения	При сравнении вопроса, поставленного в задаче и его сравнения с условиями задачи осуществляется планирование решения задачи обучающимся, что предполагает использование приема классификации
Третий этап. Составление плана решения	Планирование решения задачи
Четвертый этап. Осуществление плана решения	Решение задачи посредством различных методов и логических рассуждений, арифметических операций	Сравнение плана решения и используемых методов
Пятый этап. Проверка и оценка решения задачи	Оценка правильности и полноты ответа	Сравнение с образцом – правильным решением, с целью оценки собственного ответа

В ходе решения текстовых задач, обучающиеся овладевают умениями использовать сравнение не только в рамках частных задач (например, при сравнении конкретных величин, данных в задаче), но и в ходе общих задач (как элемента общеучебных умений) при оценке своего ответа на вопрос, анализе особенностей задачи, следования алгоритму решения (или отклонению от него), оценке правильности ответа при сравнении с образцом.

Важным фактором, который позволяет развивать умения в области использования приема классификации является деятельность обучающихся по составлению математических моделей задачи – то есть переложения условий и требования в задаче, с текстового языка на язык математики, а также деятельность по формированию логических рассуждений, которые являются основой развития логического мышления.

При этом математика в школе может рассматриваться, как «естественное» средство формирования логического мышления, поскольку решение математических задач подразумевает необходимость формирования цепочки логических рассуждений и следствий. Кроме того, высокий уровень развития логического мышления – это одно из требований международных образовательных стандартов. Так, задания формата TIMSS и PISA, которые ставят целью проверку функциональной естественнонаучной и математической грамотности, читательской грамотности, направлены в том числе на проверку умения обучающегося логически мыслить.

Логическое мышление необходимо современным школьникам для того, чтобы оперативно оценивать поступающую извне информацию, на предмет ее актуальности, научности, полезности, а также осуществлять рефлексию собственных действий, в первую очередь, познавательной деятельности, ввиду того, что такая рефлексия является основой развития качеств «профессионального ученика», то есть личности, способной обучаться новому на протяжении всей свой жизни.

В то же время, начинать формировать логическое мышление в начальной школе целесообразно теми способами, которые будут наиболее комфортны для обучающихся, и в частности, при помощи различного рода текстовых задач, при использовании методов и приемов познания, к которым относится и сравнение.

В этой связи достаточно актуальной представляется оценка роли сравнения как приема познавательной деятельности, в том числе его использование в курсе математики, при решении текстовых задач.

Общее умение решать задачи проявляется при решении человеком (испытуемым) незнакомой задачи, т.е. задачи такого вида, способ решения которой неизвестен решающему.

Умение самостоятельно решать задачи - важное умение не только для тех, кто будет в дальнейшей жизни заниматься математикой, но и для всех учащихся. Человеку в повседневной жизни приходится постоянно решать задачи и даже ставить их, правда, они несколько отличаются от школьных задач, иногда своей неопределенностью, иногда неразрешимостью. Умение организовать поиск - черта активной, самостоятельной личности. Умение самостоятельно решать задачи является показателем высокого интеллектуального развития. К сожалению, в школьной практике довольно часто можно наблюдать отсутствие этого умения.

Вывод по главе 1

1. Классификация является методом познавательной деятельности, который позволяет осуществлять исследование объектов и явлений на основе соотнесения их признаков с признаками других явления и предметов, и группировки по этим признакам. Сравнение существует в целостном единстве сопоставления и противопоставления.

2. При решении задач у обучающихся формируется ряд умений – как общеучебных, так и математических. При этом при решении задач прием классификация на основе сравнения используется достаточно часто.

ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ОБЩИХ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРИЕМА КЛАССИФИКАЦИИ

2.1. Диагностика исходного уровня сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи

Экспериментальное исследование проведено с целью проверки гипотезы, выдвинутой в начале исследования. В ходе исследования осуществлена проверка эффективности использования приема классификации для формирования у обучающихся младших классов решать текстовые задачи. В основу экспериментального исследования легла структура педагогического эксперимента.

Экспериментальное исследование проведено на базе МБОУ «СОШ №6» города Орла. В принимали участие два класса: 2 А и 2 Б, по 10 детей в каждой группе (Приложение 1).

Эксперимент проходил в три этапа:

- констатирующий этап эксперимента;

- формирующий этап эксперимента;

- контрольный этап эксперимента.

опытно-экспериментального апробировать условия использования приема классификации для формирования у младших школьников общих умений решать текстовые задачи.

опытно-экспериментального исследования:

1) выявить исходный уровень сформированности младших школьников общего умения решать текстовые задачи;

2) апробировать условия использования приема классификации для формирования у младших школьников общих умений решать текстовые задачи.

3) определить динамику уровня сформированности младших школьников общего умения решать текстовые задачи на констатирующем и контрольном этапах эксперимента.

В экспериментальной части были использованы следующие методы исследования: наблюдение, беседа, метод сравнительного анализа, педагогический эксперимент, метод конструирования, проведение уроков математики с использованием приемов сравнения.

В практической части исследования использован метод беседы. Беседа проведена с педагогами начальных классов, в ходе беседы на основании ответов на вопросы выявлялось следующее:

1. Определить роль текстовых задач в практике педагога (по субъективному и объективному мнению).

2. Выявить УУД, формируемые в процессе решения текстовой задачи и необходимые для ее решения ребенку (предлагалось выбрать из списка или перечня ФГОС к планируемым образовательным результатам математики)

3. Используемые приемы для решения текстовых задач на уроках математики совместно с обучающимися.

4. Умение школьников самостоятельно выбирать метод и приемы, которые следует использовать в решении той или иной задачи, а также умение школьников проектировать процесс решения задачи, исходя из имеющихся условий, требований, искомых данных.

5. Наиболее трудные для обучающихся задачи (по типу и категории).

В результате беседы выяснилось следующее: 79 % учителей считают решение текстовых задач важным связующим звеном между теоретическим и практическим обучением школьников.

В ходе экспериментальной работы в программу были включены практически все виды задач, предусмотренные начальным курсом математики. Большинство учителей (70%) считают общим умением работы над задачей - это умения, которые формируются постепенно, каждое отрабатывается в отдельности, сначала, под руководством учителя, потом самостоятельно.

Это умение прочитать задачу и проанализировать ее текст, т.е. выделить условие, вопрос, данные, искомые; умение устанавливать и обосновывать взаимосвязь между данными и искомыми; умение выполнить арифметическое действие; умение проверить решение задачи; умение сформулировать ответ на вопрос задачи.

Для формирования этих умений учитель использует план работы над задачей. Теоретическими положениями, лежащими в основе выбора действий для решения задач, младшие школьники в целом владеют.

В настоящий момент учащиеся чаще всего допускают ошибки при выборе формул для решения задач «на движение», поэтому учителя (80%) зачастую использует разнообразные приемы моделирования процессов (предметные картинки, составление схем, таблиц).

При решении задач 85% чаще всего используют арифметический и графический способ. Применительно к типовым задачам некоторых видов, учащиеся обучены выбирать удобный способ решения, и они успешно справляются с этим видом деятельности. На уроках учителя часто применяет ТСО (мультимедийное сопровождение).

Если задача, предложенная в учебнике, не является стандартной, то учитель рекомендует работать над ней в классе, непосредственно на уроке, используя фронтально-групповые формы.

Для определения уровня сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи нами также была проведена диагностика (тестирование) с использованием стимульного материала (предлагаемых обучающимся текстовых задач) классов.

Задания, включенные в тест, предполагают выявление показателей сформированности умений решать текстовые задачи (на основе теста А.В. Зака, описание теста представлено в Приложении 3):

1. Умение выделять структурные элементы задачи (данные, условия, искомое, требование).

2. Умение анализировать задачу, т.е. устанавливать связи между данными и искомыми, планировать процесс решения задачи, создавать план решения задачи.

3. Умение проводить поиск наиболее оптимального (исходя из условий) плана решения задачи.

4. Умение реализовать найденный план решения.

5. Умение осуществлять проверку правильности решения задачи, как в процессе решения (при следовании плану решения), так и в рамках оценки результата, проводить контроль и коррекцию решения.

В соответствии с показателями были выявлены уровни сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи: высокий, достаточный, средний, низкий.

Высокий уровень - 9-10 баллов;

Достаточный уровень - 7-8 баллов;

Средний уровень - 4-6 баллов;

Низкий уровень - 0-3 баллов.

Эти уровни определялись через индикаторы сформированности отдельных умений. Так, в 1-м показателе индикаторами являются - выделение условия и требования, опорных слов, выделять известные, неизвестные, искомые величины, во 2-м показателе - узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык, в 3-м - способы решения задач, в 4-м - оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче и в 5-м показателе индикаторами являются - проверка решения разными способами, обобщать результаты решения.

В норме младшие школьники должны набрать 10 баллов, чтобы получить высокий уровень сформированности умений решать текстовые задачи. Учащиеся, набравшие меньше 4 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень сформированности умений решать текстовые задачи.

Результаты выполнения заданий учащимися в процессе экспериментального исследования отражены в приложении 2.

Результаты диагностики на констатирующем этапе эксперимента представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Результаты диагностики сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи на констатирующем этапе эксперимента

Как видно из рисунка 1. - высоким уровнем сформированности умений решать задачи обладает 1 ученик (10%) контрольной группы и 2 ребенка (20%) экспериментальной группы, достаточным уровнем - 2 ученика (20%)- контрольной и 1 учащийся (10%) - экспериментальной, средним – контрольной группы 5 учеников (50%), экспериментальной на 10 % меньше, 4 человека (40%), низкий - 2 ученика (20 %) контрольной группы и 3 ученика (30%) экспериментальной группы.

Таким образом, результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостаточном уровне сформированности умений решать текстовые задачи во 2-Б классе и определили специфику работы по ее оптимизации. Поэтому 2-Б класс был выбран нами, в качестве экспериментального, а 2-А класс - контрольного.

Результаты первичной диагностики также позволяют по итогам формирующего этапа исследования проводить сравнение уровня сформированности умений решать текстовые задачи у обучающихся контрольной и экспериментальной группы.

Полученные результаты говорят о необходимости разработки и апробации условий в обучении младших школьников решению текстовых задач с использованием приема классификации.

2.2. Апробация условий использования приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач

Целью формирующего этапа эксперимента являлось разработка и апробация уроков, групп заданий, способствующих формированию умений у младших школьников решать текстовые задачи с использованием приема классификации.

В основе разработке содержания формирующего этапа экспериментальной работы лежит предположение о том, что формирование у младших школьников общих умений решать текстовую задачу повысится, если использовать прием сравнения как:

1. Логический прием учебного познания (на всех этапах работы с информацией);

2. Дидактический прием (использование различных видов сравнения, соответствующих этапам учебного занятия).

Фрагмент 1

Тема занятия: «Обучение решению простых задач».

Цель занятия: формировать у младших школьников умение решать простые текстовые задачи.

Задачи:

1) Обучающая: закрепить умение детей решать простые текстовые задачи с помощью приёма сравнения.

2) Развивающая: развивать у детей логическую операцию сравнение.

3) Воспитательная: воспитывать у детей умение слушать других.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.

Методы: проблемный, наглядные, практические.

Формы проведения урока: индивидуальная, работа в парах.

Материалы и оборудование:

Для учащихся:

- учебник математики;

- тетрадь на печатной основе; рабочая тетрадь;

Для учителя

- презентация к уроку;

- мультимедийная техника;

Ход занятия

Организационный момент:

Педагог:

- Здравствуйте, дети. Садитесь. Кто помнит, чему мы научились на прошлом уроке? Правильно, мы научились определять вопрос и условие в тексте задачи и решать задачи. Сегодня мы продолжим учиться решать задачи.

Основная часть:

1. Педагог:

- Посмотрите на эти задачи и ответьте на вопросы. Начнём с первой задачи.

Сравни тексты в каждой паре. Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

1) - Маша нашла 7 лисичек, а Миша - на 3 больше.

2) - Маша нашла 7 лисичек, а Миша - 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша?

Педагог:

- Почему мы не можем назвать задачей первый текст?

2. Педагог:

- Давайте сделаем вывод.

Дети:

- Задача состоит из условия и вопроса, которые связаны по смыслу между собой.

Таким образом, в приведенном примере дети имеют возможность эмпирически установить, что именно представляет собой текстовая задача. Обучающиеся имеют возможность самостоятельно выделить элементы текстовой задачи.

3. Педагог:

- А теперь попробуем вместе сделать №230.

№ 230. Подумай, какие арифметические действия надо выполнить, чтобы ответить на вопрос каждой задачи.

1) В классе 10 девочек и 20 мальчиков. Сколько всего учеников в классе?

2) У Пети 12 марок, а у Иры 9. На сколько больше марок к Пети, чем у Иры?

Педагог:

- Теперь посмотрим, что ответили Миша и Маша.

Миша: «В первой задаче нужно объединить вместе девочек и мальчиков и выполнить сложение чисел 10 и 20.»

Маша: «Во второй задаче нужно из марок Пети убрать столько марок, сколько их у Иры, и выполнить вычитание чисел 12 и 9»

Педагог: - Давайте попробуем записать решение этих задач

Задача 1.

10 + 20 = 30 (уч.)

Ответ: 30 учеников.

Задача 2.

12 - 9 = 3 (м.)

Ответ: на 3 марки.

4. Педагог:

- Давайте посмотрим на №232, прочитаем эти задачи и ответим на вопросы в начале номера.

№ 232. Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

1) В букете 7 ромашек и васильки. Сколько цветов в букете?

2) В букете 7 ромашек и 6 васильков. Сколько цветов в букете?

3) В букете 7 ромашек и столько же васильков. Сколько цветов в букете?

Педагог: - А теперь ответим на эти вопросы:

Какую задачу ты можешь решить? Какую - нет? Почему?

На какие вопросы ты ответишь, выполнив действие: 7 - 6 = 1 (ц.)

Что обозначает число 6 в этом равенстве?

Итог занятия:

Педагог:

- Дети, чему мы научились сегодня? Чему нас научили Миша и Маша? Что вам сегодня больше всего понравилось?

Таким образом, в данном фрагменте использован прием сравнения при выборе действия, а также при решении задачи. Обучающиеся также имели возможность сравнить предложенные задачи по их условиям.

Фрагмент 2

Тема: Задачи на разностное сравнение.

Цель занятия: формировать у младших школьников умение решать простые текстовые задачи.

Задачи:

1) Обучающая: закрепить умение детей решать текстовые задачи более высокого уровня сложности с помощью приёма сравнения.

2) Развивающая: развивать у детей представление об использовании приема классификации.

3) Воспитательная: воспитывать у детей умение осуществлять взаимопроверку заданий.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.

Методы: проблемный, наглядные, практические.

Формы проведения урока: индивидуальная, работа в парах.

Материалы и оборудование:

Для учащихся:

- учебник математики;

- тетрадь на печатной основе; рабочая тетрадь;

- цветные карандаши

Для учителя

- презентация к уроку;

- мультимедийная техника;

Ход урока:

1.Орг. момент.

- Ребята, какое сейчас время года?

осень.

- Посмотрите в окно, какая сегодня погода?

пасмурно, уныло, холодно.

- Какое настроение у вас вызывает такая погода?

скучно, грустно, печально.

- Но, не смотря на то, что осенью часто пасмурно и сыро, она нам дарит много подарков. Какие же подарки нам дарит осень?

- ягоды, фрукты, грибы.

- Вот и мы сейчас с вами совершим небольшое путешествие в лес за грибами. На грибах записаны примеры. Вам надо сосчитать примеры и разложить их в две корзины. Примеры с ответом 3 в одну, а примеры с ответом 31 в другую корзину.

- Вот сколько грибов подарила нам осень. А сколько осенних месяцев в году?

3 (Показываю на корзину с цифрой 3)

- Назовите их?

Сентябрь, октябрь, ноябрь.

- Какой осенний месяц у нас сейчас?

Октябрь

- Сколько дней в октябре?

31 (показываю на корзину с числом 31)

2.Актуализация знаний.

- Осенью не только люди собирают урожай, но и звери в лесу делают запасы на зиму. Посмотрите, у меня на доске ежики собирают яблоки. Сколько ежиков?

4 (появляется число)

- Сколько яблок?

3 (появляется число)

-Помогите ежикам собрать яблоки.

- Скольким ежикам не хватило яблок?

одному.

- Сравните числа 4 и 3.

43

- Как по-другому можно сравнить эти числа?

3

-Какое действие нужно выполнить, чтобы сравнить два числа 4 и 3 и 3 и 4?

вычитание

- Составьте разность чисел 3 и 4

4 -3

- На сколько 4 3?

на 1

- На сколько 3

на 1

- Как же узнать, на сколько, одно число больше или меньше другого?

нужно из большего числа вычесть меньшее.

3.Сообщение темы урока

(стук в дверь, входит осень.)

Осень: я слышала, что у вас на уроке идет речь обо мне. И решила придти к вам, и не с пустыми руками. Я принесла вам задания (раздает конверты).

- В конвертах находятся записи. Найдите среди них задачи.

Красный листок: Миши нашел 5 белых грибов, а Маша - 7. На сколько больше белых грибов нашла Маша, чем Миша?

Желтый листок: В первой корзине лежит 12 яблок, а во второй – 15. На сколько меньше яблок во второй корзине, чем в первой?

Зеленый листок: Уменьшаемое - 12. Вычитаемое – 5. Чему равна разность?

- На листочках какого цвета находятся задачи?

(листья красного и желтого цвета)

- Прочитайте требования в первой и во второй задаче. С каких слов начинается вопрос в каждой задаче?

на сколько больше, на сколько меньше

- Я ставлю перед вами проблему, которую мы должны решить. Каким действием решаются задачи с вопросами на сколько больше и на сколько меньше.

- Разберем задачу на красном кленовом листочке. Прочитайте задачу. О чем говорится в задаче? (иллюстрация на доске)

О том, что Маша и Миша нашли грибы.

- Что известно в задаче?

Миша нашел 5 грибов, а Маша нашла 7 грибов.

- Что требуется узнать в задаче?

На сколько, больше белых грибов нашла Маша, чем Миша?

- Кто нашел грибов больше?

Маша

- Сколько грибов она нашла?

7

- Кто нашел грибов меньше?

Миша

- Сколько грибов он нашел?

5

- Сравните эти числа?

7 5 5

- Какое действие выполним, для сравнения двух чисел 7 и 5?

вычитание

- Составьте разность этих чисел и найдите ее значение.

7 – 5 = 2

- На сколько же Маша нашла грибов больше, чем Миша?

на 2

- На сколько меньше грибов нашел Миша, чем Маша?

на 2

- Рассмотрим задачу на желтом кленовом листочке. Прочитайте ее. О чем говорится в задаче? (иллюстрация на доске)

о яблоках в корзине.

- Что известно в задаче?

что в первой корзине лежало 12 яблок, а во второй 15.

- Что требуется узнать в задаче?

На сколько меньше яблок в первой корзине, чем во второй?

- Сколько яблок в первой корзине?

12

- Сколько во второй?

15

- Сравните эти числа?

15 12 12

- Какое действие выполним, для сравнения двух чисел 15 и 12

вычитание

- Составьте разность этих чисел и найдите ее значение.

15 – 12 = 3

- На сколько меньше яблок в первой корзине, чем во второй?

на 3

- На сколько больше яблок во второй корзине, чем в первой?

на 3

- Что общего в этих задачах?

Одинаковые вопросы, одинаковое требование, решение в одно действие, дано 2 числа.

- Во всех задачах требовалось узнать, на сколько одно число больше или меньше другого.

-Каким же действием мы решили эти две задачи?

вычитанием

- Я рада, что вы смогли самостоятельно решить проблему, которую я перед вами поставила.

- Задачи, в которых необходимо узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, называются задачами на разностное сравнение (надпись на доске). Требование в этих задачах всегда начинается со слов «на сколько больше» или «на сколько меньше»

-Вот мы с вами и подошли к теме нашего урока (на доске)

- Как вы думаете, чему же мы будем учиться сегодня на уроке?

решать задачи на разностное сравнение

- А так же мы вспомним, из каких частей состоит задача, и будем правильно оформлять решение задачи. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Физкультминутка для глаз

4. Работа по учебнику

- Откройте учебник на стр. 77 № 2

-Рассмотрите иллюстрацию. Что на ней изображено?

мальчик и девочка

- Что они делают?

полют грядки

- Правильно, Маша и Миша полют грядки. По этой иллюстрации нам надо составить задачу.

- Прочитайте требование задачи.

На сколько, больше грядок прополола Маша, чем Миша?

- Дополните требование условием.

Маша прополола 3 грядки, а Миша 1 грядку.

- Повторите всю задачу целиком.

- Каким действием будем решать задачу?

вычитанием

- Запишите решение этой задачи у себя в тетради.

- Прочитайте решение задачи

3 – 1 = 2

На сколько, больше грядок прополола Маша, чем Миша?

на 2 грядки

- А что можно сказать в этом случаи о Мише?

Миша прополол на 2 грядки меньше, чем Маша.

-В задачах на разностное сравнение ответ можно сформулировать двумя способами, т.е. он имеет всегда двоякий смысл.

По итогам занятия, обучающиеся сформировали представление об использовании приема классификации при решении задач с различными условиями.

Также обучающимся предложено сравнить текстовые задачи различного типа – задачи на увеличение числа на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз.

Обучающиеся также использовали приемы сравнения в рамках использования логического рассуждения при последовательном осуществлении действий по решению задачи.

Прием сравнения широко используется при обучении решению различных задач, в том числе и текстовых. Приведем пример на сравнение задачи на увеличение числа на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз.

Больше на несколько единиц	Больше в несколько раз
В одной коробке 6 карандашей, в другой на 3 карандаша больше. Сколько карандашей в другой коробке?	В одной коробке 6 карандашей, в другой в 3 раза больше. Сколько карандашей в другой коробке?
В 4 «а» классе 25 учеников, это на 1 ученика больше, чем в 4 «б» классе. Сколько учеников в 4 «б» классе?	В 4 «а» классе 25 учеников, это в два раза больше, чем ученика больше, чем в 4 «б» и 4 «в» классе вместе. Сколько учеников в 4 «б» и 4 «в» классе вместе?
Кабачок весит на 1 кг меньше тыквы, сколько весят две тыквы, если кабачок весит 1 кг?	Кабачок легче тыквы в два раза. Если кабачок весит 2 кг, сколько весят три тыквы?

При решении каждой задачи обучающиеся имеют возможность осуществить решение различными способами, при этом сравнить процессы решения и полученные результаты.

Обучающимися при решении таких задач и при использовании приема классификации делается вывод о том, что процесс решения может быть организован различным способом, при этом результат решения будет одинаков в случае его правильности).

В рамках решения подобных задач, обучающиеся имеют возможность проанализировать особенности использования приема сравнения в решении задач в целом (на примере текстовых задач).

При этом, использование приема классификации при решении текстовых задач формирует не только математические умения, но и учебные, поскольку обучающийся при решении текстовых задач посредством использования приема классификации получает представление об использовании данного приема в целом в рамках учебной деятельности.

Это обусловлено тем фактом, что при решении текстовых задач, обучающийся может сравнивать объекты разного типа и порядка, а именно:

1. Текст задачи.

2. Число данных указанных в задаче.

3. Поставленное в задаче требование.

4. Необходимый для решения искомый объем данных.

5. Формулировку задачи.

6. Результат решения задачи при использовании данных методов.

Целью формирующего этапа эксперимента являлось разработка и апробация уроков, групп заданий, способствующих формированию умений у младших школьников решать текстовые задачи с использованием приема классификации.

2.3. Сравнительный анализ результатов экспериментального обучения

Контрольный этап эксперимента предусматривал проведение повторной диагностики сформированности умения решать текстовые задачи у обучающихся контрольной группы и экспериментальной группы, с которой проведены уроки по решению текстовых задач с использованием приема классификации. В рамках контрольного исследования проведено сравнение результатов начальной и итоговой диагностики сформированности умения решать текстовые задачи, сделан вывод об эффективности проведенной с обучающимися экспериментальной группы работы по решению задач.

На контрольном этапе повторно провели тестирование учащихся 2 класса контрольной и экспериментальной групп.

Задания, включенные в тест, предполагают выявление показателей сформированности у обучающихся младших классов умений решать текстовые задачи:

1. Умение выделять структурные элементы в текстовой задаче.

2. Умение анализировать задачу.

3. Умение проводить поиск плана решения задачи.

4. Умение реализовать найденный план решения задачи.

5. Умение осуществлять контроль и коррекцию решения.

В соответствии с показателями были выявлены уровни сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи: высокий, достаточный, средний, низкий.

Результаты выполнения заданий учащимися в процессе контрольного исследования отражены в приложении 4.

Сводные результаты контрольного этапа исследования представлены на рисунке 2.

Рисунок 2. Результаты диагностики сформированности у младших школьников умений решать текстовые задачи на контрольном этапе эксперимента

По диаграмме, представленной на рисунке 2, можно отметить, что в экспериментальной группе снизилась доля обучающихся, имеющих низкий уровень сформированности умений решать текстовые задачи. При этом, результаты контрольной диагностики исследуемого умения у обучающихся контрольной группы остались прежними. Для наглядности результаты первичной и итоговой диагностики контрольной и экспериментальной группы представлены на рисунке 3, 4.

Рисунок 3.

Сравнительные результаты диагностики сформированности умений обучающихся контрольной группы решать текстовые задачи на контрольном и констатирующем этапе эксперимента

По рисунку 3 можно отметить, что результаты диагностики сформированности умения решать текстовые задачи у обучающихся контрольной группы сходны на констатирующем и контрольном этапе эксперимента.

Результаты диагностики сформированности умений обучающихся экспериментальной группы решать текстовые задачи на контрольном и констатирующем этапе эксперимента представлены на рисунке 4.

Рисунок 4.

Сравнительные результаты диагностики сформированности умений обучающихся экспериментальной группы решать текстовые задачи на контрольном и констатирующем этапе эксперимента

По рисунку 4 можно отметить, что при сравнении начальных и итоговых результатов диагностики умения решать текстовые задачи у обучающихся экспериментальной группы, с которой проведена серия занятий по использованию приема классификации, можно отметить снижение в экспериментальной группе числа обучающихся, имеющих низкий уровень сформированности умения (на 20%), возросла доля обучающихся, имеющих достаточный уровень сформированности умения (на 20%).

Обобщенные результаты диагностики представлены на рисунке 5.

Рисунок 5.
Сравнительные результаты диагностики сформированности умений обучающихся контрольной и экспериментальной группы решать текстовые задачи на контрольном и констатирующем этапе эксперимента

Таким образом, при повторной диагностике выявлено повышение уровня сформированности умения младшими школьниками решать текстовые задачи. Рост уровня, по всей вероятности, можно отметить благодаря тому, что в содержание уроков математики целенаправленно включены задания, связанные с применением приема классификации, в ходе реализации уроков.

Данные эмпирического исследования позволяют сделать также вывод о том, что использование приема классификации при решении текстовых задач на уроках математики может быть использовано в качестве средства формирования умения решать текстовые задачи. В этом случае обучающиеся смогут не только накопить опыт использования приема классификации, но также сформировать целостное представление об его использовании, возможностях применения для решения задач.

Вывод по главе 2

Итак, в результате анализа литературы нами было высказано предположение о том, что формирование у младших школьников общих умений решать текстовую задачу повысится, если использовать прием классификации как:

- Логический прием учебного познания (на всех этапах работы с информацией);

- Дидактический прием (использование различных видов сравнения, соответствующих этапам учебного занятия).

Для проверки гипотезы, было организовано экспериментальное исследование, включающее основные этапы педагогического эксперимента: констатирующий, формирующий и контрольный.

На констатирующем этапе исследования получены данные диагностики уровня сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи. На этапе формирующего исследования проведена работа по формированию умений решения текстовых задач на уроках математики при использовании приема классификации. На контрольном этапе проведена повторная диагностика уровня сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи.

Результаты констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостаточном уровне сформированности у младших школьников умения решать текстовые задачи, что обусловило необходимость проведения формирующего эксперимента.

Полученные экспериментальные материалы показывают, что при целенаправленной и системной работе по использованию приема классификации повышается уровень сформированности умения решать текстовые задачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Классификация является методом познавательной деятельности, который позволяет осуществлять исследование объектов и явлений на основе соотнесения их признаков с признаками других явления и предметов и группировки по этим признакам. Сравнение существует в целостном единстве сопоставления и противопоставления.

При решении задач у обучающихся формируется ряд умений – как общеучебных, так и математических. При этом при решении задач прием классификация на основе сравнения используется достаточно часто.

Решение текстовых задач при начальном обучении математике является средством формирования многих математических понятий, умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей.

Прием сравнения как компонент учебной деятельности является достаточно распространенным приемом в учебной деятельности, который предусматривает выявление сходств и различий между изучаемыми объектами по сущностным признакам. Данный прием используется при решении задач различного типа, в том числе и текстовых задач, ввиду того, что он позволяет выявить несоответствие данных и искомого в задаче (основных компонентов задачи).

Текстовая задача представляет собой описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Методические основы использования приема классификации в обучении младших школьников решению текстовых задач включают такие условия, как постепенное усложнение условий задачи, предоставление обучающимся самостоятельности при решении задач, предоставление возможности сопоставление задач различного типа, а также сравнения использования в различных задачах такого приема познавательной деятельности, как сравнение.

В ходе исследования проведено экспериментальное исследование, в ходе которого на констатирующем этапе в контрольной и экспериментальной группе был выявлен в основном, средний уровень сформированности умений младших школьников решать текстовые задачи. Затем на формирующем этапе с детьми экспериментальной группы проводилась работа, направленная формирование умений решать текстовые задачи посредством приема классификации.

На контрольном эксперимента была повторная диагностика, показала заметное уровня сформированности умений решать текстовые задачи с применением приема классификации группы по с детьми группы.

Показателем сформированности приема классификации является самостоятельное применение его для решения различных задач, без указаний: «сравни..., укажи признаки..., в чем сходство и различие...», отнеси к конкретной группе.

образом, с результаты контрольного этапа с констатирующим позволили судить том, что прием сравнения является эффективным средством формирования умений у младших школьников решать текстовую задачу.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Анашина, Н.Д. Математика. Сборник задач и упражнений для начальной школы. / Н.Д. Анашина. - Москва: "АСТ", 2019. - 604 c.

2. Аргинская , И.И., Дмитриева, Н.Я., Козаков, А.Н.. Сборник программ для четырехлетней начальной школы: Система Л.В. Занкова /Л.А. Вохмянина, Р.Г. Чуракова. – Москва: Просвещение, 2018. – 207 с.

3. Байрамукова, П.У. Методика обучения математике в начальных классах: курс лекций / П.У. Байрамукова, А.У. Уртенова. – Ростов на Дону. – 2019. - 299 с.

4. Бантова, М.А. Методика начального обучения математике / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – Москва: Просвещение, 2018. - 335 с.

5. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе. Курс лекций. – Москва: Владос, 2017. – 455 с.

6. Безручко, Л.В. Развитие и изучение мыслительной деятельности учащихся на уроках математики // Начальная школа. - 2017. - №8. - с.50-78.

7. Белошистая А.В., Литвиненко Р.А. Методика работы с текстовыми логическими заданиями // Начальная школа. - 2017. - №8. - с. 42-56.

8. Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач // Начальная школа плюс До и После. 2017. - 10. С. 72-75.

9. Буряк, М. Математика. Задачи. Курс начальной школы. ФГОС / М. Буряк. - Москва: Феникс, 2017. - 563 c.

10. Возрастная и педагогическая психология: Хрестоматия: Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений / сост. И. В. Дубровина, А. М. Прихожан, В. В. Зацепин. М.: Академия, 2021.

11. Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач : учебное пособие для вузов / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. – Москва: Академия, 2018. – 215 с.

12. Денищева, Л.С. Вопросы формирования общеучебных умений при обучении математике [Текст]/ Л.С. Денищева. - М.:Просвещение,2019. - 215 с.

13. Дорофеев, Г.В «Математика. Методические рекомендации 2 класс», Российская академия наук. Российская академия образования: «Просвещение», 2018. – 312 с.

14. Епишева, О.Б. Формирование приемов учебной деятельности [Текст]/ О.Б. Епишева// Математика в школе. 2017. - 6. - С. 42-49.

15. Зайцев, В.В. Математика для младших школьников: методическое пособие для учителей и родителей/ В.В. Зайцев. М.: Владос, 2017. 307с.

16. Занков, М.И. Обучение и развитие / Л.В. Заеков. М.: АПН РСФСР, 2013. - 132 с.

17. Зверева, М.В. Изучение результативности обучения в начальных классах. (Система Занкова) / М.В. Зверева. - Москва: «Центр общего развития», 2020. - 278 с.

18. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов.-2-е изд., доп., испр. и перераб. / И.А. Зимняя М.: Издательская корпорация «Логос», 2018. - 384 с.

19. Зайцева, С.А., Румянцева, И. Б., Целищева, И. И. Методика обучения математике в начальной школе. Москва: Владос, 2018 - с. 83.

20. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие / Н.Б. Истомина. -Москва: «Академия», 2018.-288 с.

21. Канкулова, С.Х. Современные подходы в методике преподавания математики: научная публикация / С.Х. Канкулова. – Москва. 2019. – 212 с.

22. Когаловский, С.Р. Средства обучения младших школьников решению текстовых задач // Начальная школа плюс До и После. 2017.- 12.- С. 26-34.

23. Кочурова, Е.Э. Дружим с математикой. Пособие для индивидуальной работы в школе и дома для 2 класса четырехлетней начальной школы / Е.Э. Кочурова. - Москва: Вентана-Графф, 2019. - 993 c.

24. Курганов, С. Ю. Математика для начальной школы в таблицах и схемах. Правила и формулы, определения и примеры, задачи с решениями / Москва: Феникс, 2018. - 275 c.

25. Курганов, С. Ю. Математика для начальной школы в таблицах и схемах: правила и формулы, определения и примеры, задачи с решениями: монография / - Москва: Феникс, 2019. - 166 c.

26. Кустова, И.Л. Математика. 1-4 классы. Обучение решению текстовых задач / И.Л. Кустова. - Москва: Учитель, 2018. - 440 c.

27. Математика. 1-4 классы: обучение решению текстовых задач. - Москва: Машиностроение, 2018. - 262 c.

28. Мамыкина, М.Ю. Работа над задачей [Текст] / М.Ю. Мамыкина // Начальная школа плюс До и После. 2019. 4. С.17-21.

29. Младший школьник: развитие познавательных способностей [Текст]: пособие для учителя / И. В. Дубровина, А. Д. Андреева, Е. Е. Данилова и др. М.: Просвещение, 2019. 208 с.

30. Моро, М.И. Математика: Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы / М.И. Моро, М.А. Бантова. - Москва: Просвещение; 2018. - 256 c.

31. Немов, Р.С. Психология. Общие основы психологии: учебник для студентов / Р. С. Немов. – Москва :Гуманитар, 2018. - 687 с.

32. Пентегова, Г. А. Развитие логического мышления на уроках математики // Начальная школа. - 2018. - № 11. - с. 74.

33. Нуралиева, Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие / Г.В. Нуралиева Ставрополь: Ставрополь сервис школа, 2019. – 173 с.

34. Овчинникова, М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): учебно-методическое пособие для студ.– Киев: Педагогическая пресса, 2019 – 128 с.

35. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. - Москва: Просвещение, 2018. - 400 с.

36. Ручкина, В.П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах: учебное пособие / В.П. Ручкина. – Екатеринбург, 2018. – 313 с.

37. Матвеева, Н.А. Решение текстовой задачи: этапы и приёмы работы // Начальная школа плюс До и После 2019. с. 50-55.

38. Моро, М. И., Пышкало, А. М. Методика обучения математике в I –III классах. - практическое пособие / - Москва: Просвещение, 2017. - 304 с.

39. Обучение математике в начальной школе: метод. Псобие / под ред. А.В. Белошистой. М.: Айрис пресс, 2019. 176 с. 22.

40. Овсянникова, Л.А., Шибаева Н.И. Выработка общеучебных и специальных умений и навыков учащихся в процессе обучения [Текст]/ Л.А. Овсянникова, Н.И. Шибаева // Математика в школе. - 2019. - 4. С. 15-27.

41. Педагогика: учеб. пособие для студ пед. вузов и пед. колледжей / под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 2019. - 608 с.

42. Психология развития: хрестоматия / под ред. Е. Строганова. СПб.: Питер, 2001. 512с. 37. Развитие младших школьников в процессе усвоения знаний / под ред. М.В. Зверевой. М.: Педагогика, 2019. - 98с.

43. Российская педагогическая энциклопедия: в 2 т./ гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 2018. 2 т. – 1023 с.

44. Словарь по педагогике [Текст] / гл. ред. А.И. Коджаспирова. Москва: ИКЦ «МарТ», 2019 - 448 с.

45. Сотникова, И.Д. Обучение детей с учетом индивидуальных особенностей восприятия информации [Текст] / И.Д. Сотникова // Начальная школа: плюс До и После. 2019. 3. С. 1-3.

46. Савкуева, В.Ю. Формирование общеучебных умений и навыков // Начальная школа плюс до и после. 2019. - 4. с. 14-18.

47. Стойлова, Л.П. Математика: учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – Москва: «Академия», 2017. – 432 с.

48. Узорова, О. В. 2000 задач и примеров по математике для начальной школы / О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - Москва: Астрель, 2017. - 127 c.

49. Узорова, О. В. 700 задач по математике. Все типы задач курса начальной школы. Учимся считать деньги. 1-4 классы / О.В. Узорова. - Москва: АСТ, 2018. - 289 c.

50. Узорова, О. В. Большой справочник по математике для начальной школы / О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - Москва: АСТ, Астрель, 2019. - 944 c.

51. Узорова, О. В. Все предметы начальной школы в викторинах / О.В. Узорова, Е.А. Нефедова. - Москва: АСТ, Астрель, 2018. - 128 c.

52. Узорова, О.В. 2000 задач и примеров по математике для начальной школы / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова [др.]. - Москва: Питер, 2019. - 128 c.

53. Федеральный государственный стандарт основного общего

образования (ФГОС ООО) – Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 г. №1897 (зарегистрирован Минюстом России 01.02.2011, рег. №19644).

1. Шевердина, Н. Контрольные по математике для начальной школы / Н. Шевердина. - Москва: Феникс, 2017. - 729 c.

2. Шикова, Р. Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел.//Начальная школа. 2019. № 5. с. 30-37.

3. Шклярова, Т.В. Как научить вашего ребенка решать задачи / Т.В. Шклярова. - Москва, Грамотей, 2021. № 5. с. 30 - 37.

4. Эрдниев, П. М. Теория и методика обучения математике в начальной школе/ П.М. Эрдниев. – Москва: Педагогика, 2018. - 220с.

5. Ясюкова, Л.А. Психологическая профилактика проблем в обучении и развитии школьников./ Л. А. Ясюкова – СПб: Речь, 2020 – 165 с.

6. http://www.studfiles.ru/preview/6062865// Методика обучения младших школьников решению простых задач на сложение и вычитание. Классификация простых задач. Методика обучения решению, оформлению.

7. http://www.kaknauchit.ru/content/view/98/46//Виды простых задач

8. http://festival.1september.ru/articles/589746/ Работа над простыми задачами в начальных классах. Тарасова Лидия Дмитриевна, учитель начальных классов

9. http://kpfu.ru/portal/docs/F1632877614/VKR_Valiullina.A..ruk..Shakirova.K.B.pdf//Задачи в обучении математике. А.Р. Валиуллина. Казань , 2014г.

10. http://festival.1september.ru/articles/573133// Роль текстовых задач в начальном обучении математике. Каратаева Тамара Ивановна

11. nt4.ru/files/doklad_reshenie_tekst_zadach.doc//Формирование умений решать задачи в начальной школе. Разгуляева Н. Е., 2011 – 2012г.

12. Организация работы над текстовой задачей как средство формирования логических умений младших школьников http://mx.profobr.info/publikatsii-pedagoga/nachalnoe-professionalnoe-obrazovanie/matematika/55343-organizacija-raboty-

66. Обучение младших школьников решению задач. Плотникова Е.И. учитель начальных классов//https://infourok.ru/obuchenie-mladshih-shkolnikov-resheniyu-zadach-1626576.html

67. Методика обучению младших школьников решению задач//http://obs.uni-altai.ru/unibook/zajac/zajac1.pdf

68. Обучение младших школьников составлению арифметических задач//http://works.doklad.ru/view/zoLIAms35m8.html

70.Актуальные методы и приемы, позволяющие осознанно решать задачи// http://www.allbest.ru/

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Результаты выполненных заданий на констатирующем этапе эксперимента (Контрольная группа)

Ф. И. учащегося	Выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины	Узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык	Способы решения задач	Оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче	Проверка решения разными способами, обобщать результаты решения	Общий балл
А. Аня	2	2	2	1	1	8
Б. Олег	1	1	1	0	1	4
Б. Вика	2	2	1	2	2	9
В. Денис	1	0	2	0	1	4
Г. Кирилл	1	1	1	1	2	6
Д. Катя	1	0	1	1	1	4
Е. Даня	2	1	2	1	2	8
Ж. Егор	0	0	1	1	0	2
П. Вика	1	1	1	1	1	5
Л. Женя	1	1	0	0	0	2

Результаты выполненных заданий на констатирующем этапе эксперимента (Экспериментальная группа)

Ф. И. учащегося	Выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины	Узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык	Способы решения задач	Оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче	Проверка решения разными способами, обобщать результаты решения	Общий балл
Д. Коля	2	2	2	1	1	8
Б. Вова	1	1	1	0	1	4
Р. Эдуард	2	2	1	2	2	9
О. Даниил	1	0	2	0	1	4
Ш. Марина	2	2	1	2	2	9
Б. Алла	1	0	1	1	1	4
Б. Коля	1	1	0	1	0	3
О. Руслан	0	0	1	1	0	2
Б. Алина	1	1	1	1	1	5
Б. Максим	1	1	0	0	0	2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Конспект урока математики по теме:

«Решение текстовых задач»

Программа «Школа России»

2 класс

Цель урока:

Образовательные:

• обеспечить закрепление решения задач, устных приёмов сложения и вычитания изученных видов для последующего изучения письменных приёмов;

• развивать внимание учащихся;

• развивать умение ставить вопросы;

• совершенствовать навык работы с книгой, умения читать и писать в быстром темпе, навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные:

• воспитывать стремление к самообразованию и самосовершенствованию;

• воспитывать культуру общения на уроке.

Задачи урока:

- совершенствование полученных вычислительных умений и навыков (решение задач, решение числовых выражений);

- обобщение и систематизация полученных знаний (приемы сложения и вычитания, нахождение периметра).

Планируемые результаты: Второклассники на примере задач на сравнение величин увидят преимущество схемы; повторят способ решения задач на отношение «больше на…»; закрепят вычислительный навык

Формируемые УУД

Регулятивные: принимать и сохранять учебную задачу; осуществлять контроль своей деятельности и деятельности партнеров, при необходимости корректировать собственную деятельность и деятельность одноклассников;

прогнозировать результаты собственной деятельности, контролировать и оценивать себя; способны к мобилизации волевых усилий.

Познавательные: владеть математическими терминами: уменьшить, увеличить, прибавить, вычесть, слагаемое, сумм, уменьшаемое, вычитаемое, разность, порядок возрастания;

строить логическую цепочку рассуждений, доказывать

владеть различными приемами устного счета.

Коммуникативные: участвовать в диалоге; уметь слушать и слышать, обосновывать свою точку зрения.

планировать учебное сотрудничество; полно и точно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения, не создавая при этом конфликтов.

Личностные: иметь мотивацию к учебной деятельности; стремятся развивать наблюдательность, мышление; проявлять самостоятельность, личную ответственность.

развивать навыки сотрудничества.

Оборудование: презентация, карточки для работы в парах, карточки для работы в группах, карточки для подведения рефлексии на уроке, дифференцированное домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент (1 мин.)

Занятие математикой

Даст нам понять,

Что мы умеем

И что должны знать.

Жила-была семья: муж да жена. У них были дочка Машенька, да сынок Иванушка. Собрались родители на базар. Наказывают дочке следить за братцем, со двора не уходить…

-Кто догадался, какая сказка так начинается?

«Гуси-лебеди»

- Кто вспомнил, что дальше случилось в сказке?

-Давайте поможем Машеньке отыскать братца.

2. Устный счет (6мин.)

- Кто помнит, кого Машенька повстречала?

- Яблонька и говорит: «Выполни моё задание, тогда скажу, куда гуси-лебеди полетели»

А) посчитать от 20 до 35, обратный счет от 89 до 79.

Б) – Что вы видите? (математические знаки «+» и «-» арифметических действий)

- Что можно записать с помощью этих знаков? (сумму, разность)

- Назовите компоненты при сложении, вычитании.

Итог:

-Для чего нам необходимо знать взаимосвязь компонентов? (чтобы правильно и быстро находить значение выражений, находить неизвестные компоненты)

Яблонька нам предлагается выполнить следующее задание: у Вас на столе карточка №1

- Вы, вместе с соседом, вставляете в «окошки» числа так, чтобы получились верные равенства.

12 - * =6

4 + * = 12

* + 8 = 20

* - 10 = 8

26 - * = 0

– Проверим, я Вам записала вряд только те числа, которые вы вставили, что интересного вы заметили?

6, 8, 12, 18, 26

- Расскажите, как расположен ряд? Что вы знаете про эти числа? На какие две группы мы можем их разделить?

Итог: - Как хорошо уметь считать!

- Выполнили мы просьбу яблоньки, сказала она, куда идти. Побежала Машенька дальше.

Видит-стоит печка.

Спросила Машенька, куда гуси-лебеди полетели, а ей печка в ответ выполни все мои задания и скажу.

3.Мотивация учебной деятельности. (3 мин.)

- На экране вам предлагается 2 текста, выберете только тот, который будет являться задачей:

Какое задание вам дано? На что будете опираться, при решении данной проблемы? (на составные части задачи)

Прочитайте первый текст: Дети съели 9 пирожков. Саша съел 7 пирожков, а Маша 2 пирожка.

Прочитайте второй текст: Саша съел 7 пирожков, а Маша 2 пирожка. Сколько пирожков съели дети?

-Так какой же из этих текстов является задачей.

Открывается табличка:

Значит можно сделать вывод: Что задача состоит из условия и вопроса.

4.Введение в тему. (1 мин.)

-Для чего же необходимо уметь решать задачи?

- Где мы встречаемся с задачами? (в учебнике, в жизни)

- Задачи в учебнике взяты из нашей жизни. Поверьте, в жизни придется очень многое складывать и вычитать.

- Кто уже догадался, чем мы займемся сегодня на уроке? Кто поможет мне сформулировать тему урока?

Тема: Решение задач.

5. Целеполагание (1 мин.)

-Мы продолжим работу над задачей.

-Поставим цель сегодняшнего урока:

-Продолжите, сегодня на уроке мы будем:

-Закреплять умения:

РАССУЖДАТЬ …над задачей

ИЗОБРАЖАТЬ …… задачу на чертеже

СОСТАВЛЯТЬ ……задачу по чертежу.

- Выполнили мы просьбу печки, сказала она, куда идти. Побежала Машенька дальше.

Видит река – молочные берега. Спросила Машенька, куда гуси-лебеди полетели, а ей речка в ответ выполни все мои задания и скажу.

6.Физкултминутка (1 мин.)

Как приятно в речке плавать! Берег слева, берег справа!

Речка лентой впереди. Сверху мостик, погляди!

Чтобы плыть ещё скорей, надо нам грести быстрей.

Мы работаем руками. Кто угонится за нами?

Мы из речки вылезаем и на травке отдыхаем.

- Выполнили мы просьбу РЕЧКИ, сказала она, куда идти. Побежала Машенька дальше.

Видит избушка на курьих ножках.

В избушке сидит Баба яга, а рядом с ней братик, попросила Машенька отдать брата, а ей Баба Яга в ответ выполни все мои задания тогда и отдам.

7.Работа по теме урока (15 мин.)

Учебник страница 63 №3

- Прочитайте задачи (1 ученик)

1) В парке посадили 30 липок, а дубков на 10 больше. Сколько дубков посадили?

2) В парке посадили 30 липок, а дубков на 10 больше. Сколько дубков посадили? Сколько всего липок и дубков посадили?

- О чем задача? (о деревьях)

- Что сказано про липу? (что их посадили 30)

- Про дубки? (неизвестно, но на 10 больше, чем лип)

Баба Яга начертила схему, что не хватает для 1 задачи? (дети показывают на чертеже)

- Можем ли мы сразу ответить на вопрос?

Прочитайте еще раз 2 задачу, что изменилось? (вопрос задачи)

-Как дополните схему? (ребята показывают)

8.Физкультминутка для глаз (1 мин.)

9. Закрепление (4мин.)

Объединитесь в группы, у каждой группы свой чертёж, и листочек.

Сначала составляете задачу к своему чертежу и находите ее решение. Затем один из группы расскажет задачу, другой назовет её решение.

10.Самостоятельная работа (4 мин.)

-На партах у вас листочки с геометрической фигурой, как мы её называем? (четырехугольник, прямоугольник)

-Ваша задача найти Р прямоугольника, что для этого вы сделаете? (измерим и сложим все стороны)

Поменялись тетрадями, сравнили с доской. Оценили соседа.

Р=2+6+2+6

Р= 16 см

Ответ: 16 см

Проверка ученик-ученик.

Справились мы с заданиями Бабы-Яги, отдала она братца Машеньке.

11. Итог урока (1 мин.)

-Какую цель мы ставили в начале урока?

-Как мы ее решали?

-Достигнута ли нам и она? Как вы определили? (дети указывают на решение задач)

Какие трудности мы встретили? Как из них выходили?

12.Рефлексия (1мин.)

-Сейчас, я хочу узнать какие задания у вас не вызвали затруднений, а над какими нам еще предстоит поработать.

- Возьмите лист, с солнышками и к каждому заданию подберите нужный цвет.

- у меня все получилось, уверенность, спокойствие

- у меня были ошибки, но я все понял и успешно исправил

- у меня не получается, мне нужно помощь

По итогам занятия, обучающиеся сформировали представление об использовании приема классификации при решении задач с различными условиями.

Также обучающимся предложено сравнить текстовые задачи различного типа – задачи на увеличение числа на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз.

Обучающиеся также использовали приемы сравнения в рамках использования логического рассуждения при последовательном осуществлении действий по решению задачи.

13.Дифференцированное домашнее задание (1 мин.)

-На дом я вам предлагаю, задачи по уровню сложности, каждый из вас выберет ту, с которой он может справиться. Они будут у Вас в тетради.

3-ий уровень:

Коля для первой поделки использовал 7 шишек, а для второй – на 8 шишек больше. Сколько шишек использовал Коля для всех поделок?

Составь краткую запись. Реши задачу. Составь выражение к задаче.

2-ой уровень:

Коля для первой поделки использовал 7 шишек, а для второй – на 8 шишек больше. Сколько шишек использовал Коля для всех поделок?

Составь краткую запись. Реши задачу.

1-ый уровень:

Коля для первой поделки использовал 7 шишек, а для второй – на 8 шишек больше. Сколько шишек использовал Коля для всех поделок?

С помощью краткой записи реши задачу.

1 поделка – 7 ш.

2 поделка - ?, на 8 ш.

Конспект урока по математике

2 класс

Тема: Решение задач на сравнение величин.

Цели и задачи:

• познакомить учащихся с новым видом задач на сравнение величин, формирование способности к построению нового способа действия, организовать усвоение детьми нового способа действий при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи;

• развивать математическую речь, логическое мышление, абстрактное мышление, воображение, творческие способности;

• содействовать воспитанию трудолюбия, аккуратности, чувств товарищества и интереса к предмету.

Оборудование:

Для учителя: компьютер, интерактивная доска, презентация, сундучок для шариков, 3 синих и 1 красный шарики.

Для учащихся: простые карандаши, линейки, сигнальные карточки, карточки с текстом задач (индивидуальные для каждой группы),

Ход урока

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

У нас на уроке наш старый знакомый, Смайлик. Чем же мы сегодня займемся? Можно порисовать, или поиграть в мяч, а можно узнать что-то новое и интересное. Что же мы выберем?

Нам предстоит сделать научное открытие. Вы готовы?

Вот книжки на столе,

А вот тетрадки.

Не хочется играть

Сегодня в прятки.

И недосуг дуть

На корабль бумажный-

Сегодня в классе у ребят

Урок уж больно важный!

2.Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Для открытия новых знаний мы вместе со Смайликом попробуем «собрать» все синие шарики, чтобы повторить все необходимые знания.

Ну-ка в сторону карандаши.

Ни костяшек, ни ручек, ни мела.

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души.

(устно)

• У Винни Пуха на 2 конфеты меньше, чем у Пятачка. Сколько конфет должен взять из вазы Винни Пух, чтобы у него стало на 6 конфет больше, чем у Пяточка?

• В двух вазах поровну конфет. После того как из одной вазы взяли 4 конфеты, а в другую положили 4 конфеты, в обеих вазах осталось 18 конфет. Сколько конфет было в каждой вазе вначале?

• У Винни Пуха на 2 конфеты больше, чем Пятачка, а у Иа на 2 конфеты меньше, чем у Пятачка. Как сделать так, чтобы конфет стало поровну?

Составить задачи по схемам.

? ?

в

а

а

- Что значит «на в меньше»? (столько же, но без в)

- Что значит «на в больше»? (столько же и еще в)

- Что значит, «в 5 раз больше»? (по столько же 5 раз)

Работа по группам (задание на индивидуальных карточках)

1. Днем Копатыч съел на 3 бочонка мёда больше, чем утром, а вечером на 2 бочонка больше, чем днем. На сколько бочонков Копатыч съел больше вечером, чем утром?

• Вечером Крош и Ёжик рассказывали страшные истории. Крош рассказал на 3 истории больше, чем Ёжик. Сколько историй рассказал каждый из друзей, если известно, что вместе они рассказали 19 историй?

• Друзья Ёжик и Крош открыли тайное общество и отправились закапывать секретики. Если друзья закопают одинаковое количество секретиков, то у Кроша останется ещё 6 секретиков. Сколько секретиков у каждого из друзей было вначале, если всего у них 24 секретика?

Проверка. Ответственные у доски. Остальные сигналят сигнальными карточками.

- Посмотрите, сколько шариков мы собрали. Что помогало решать задачи? Что же мы повторили? Ох, какой красивый шарик! У нас такого нет. Как вы думаете, сможем ли мы и его положить в свою корзинку?

Русалочка Ариэль в 4 раза старше Мелоди, а вместе им 35 лет. Сколько лет Ариэль и сколько её дочери?

Самостоятельная деятельность. Проверка. (Дети сигналят карточками: зеленый – справились, красный – нужна помощь)

1. Выявление места и причины затруднения.

Чем эта задача отличается от предыдущих? Какой вопрос будем сегодня исследовать?

1. Построение проекта выхода из затруднения.

Какие знания мы собрали? Что помогало нам в этом? (схемы)

Что может помочь в решении данной задачи? (построение схемы)

Что значит в 4 раза больше? (по столько же 4 раза)

Рассмотрите внимательно схему. Что заметили? (5 равных частей составляют 35) Что можно узнать? (одну равную часть: сколько лет Мелоди) Если знаем сколько лет Мелоди, можно узнать возраст Ариэль?

1. Реализация построенного проекта

Оформление решения и запись в тетрадь. Составление плана решения подобных задач.

Физкультминутка

За тучку солнце спряталось

Но это только в шутку!

А мы все дружно проведем

Спортивную минутку:

Мы с вами входим в лес.

Сколько здесь вокруг чудес!

Руки подняли и покачали –

Это деревья в лесу.

Руки согнули, кисти встряхнули –

Ветер сбивает росу.

В стороны руки, плавно помашем –

Это к нам птицы летят.

Как они тихо садятся

Покажем – крылья сложили назад.

Наклонились и присели,

Заниматься тихо сели.

Звучит мелодия «Звуки леса»

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

- Что ж шарик почти у нас в руках, осталось только проверить, как вы усвоили новые знания.

Решение задач по вариантам.

В коллекции Нюши 32 бантика. При чём белых бантиков в 3 раза меньше, чем розовых. Сколько у Нюши белых, а сколько розовых бантиков?

• Бараш написал 27 стихов. При чём утром он написал в 2 раза больше, чем вечером. Сколько стихов Бараш написал утром, а сколько вечером?

Проверка. Сигнальные карточки.

Гимнастика для глаз.

1. Включение в систему знаний и повторение.

Молодцы. Вот и шарик, а с ним и новое умение.

- Итак, внимание!

Последнее задание!

Вы задачи решите,

Нас знаниями своими поразите!

Задача для самых сообразительных, попробуйте применить новые знания.

Гусеницы Вупсень и Пупсень завтракали свежими листочками. Вупсень съел в 4 раза больше, чем Пупсень. Сколько листочков съел каждый, если Пупсень съел на 21 листочек меньше, чем Вупсень? - Что значит, на 21 меньше? На какие части разбит отрезок? (на равные) Чему равна одна часть? (количеству листочков, съеденных Пупсенем)

1. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Сообщение оценок, полученных за урок.

Какие новые знания мы сегодня открыли на уроке? (научились решать задачи нового вида на сравнение величин). Что помогло нам при решении таких задач? (схема)

Ну и напоследок вам задание от Смайлика. На вот этих красивых разноцветных листочках вам нужно будет записать свою задачу изученного вида, и мы вместе со Смайликом выберем и решим самые интересные из них.

Обучающимся предложено сравнить текстовые задачи различного типа – задачи на увеличение числа на несколько единиц и задачи на увеличение числа в несколько раз. Обучающиеся использовали приемы сравнения в рамках использования логического рассуждения при последовательном осуществлении действий по решению задачи.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Результаты выполненных заданий на контрольном этапе эксперимента (контрольная группа)

Ф. И. Учащегося	Выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины	Узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык	Способы решения задач	Оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче	Проверка решения разными способами, обобщать результаты решения	Общий балл
А. Аня	2	2	2	1	1	8
Б. Олег	1	1	1	0	1	4
Б. Вика	2	2	1	2	2	9
В. Денис	1	0	2	0	1	4
Г. Кирилл	1	1	1	1	2	6
Д. Катя	1	0	1	1	1	4
Е. Даня	2	1	2	1	2	8
Ж. Егор	0	0	1	1	0	2
П. Вика	1	1	1	1	1	5
Л. Женя	1	1	0	0	0	2

Результаты выполненных заданий на контрольном этапе эксперимента (экспериментальная группа)

Ф. И. учащегося	Выделение условия и требования, опорных слов), выделять известные, неизвестные, искомые величины	Узнавать типы задач, раскладывать составную задачу на простые, переводить зависимость данных и искомых на математический язык	Способы решения задач	Оформлять решение, определять соответствие полученных результатов исходной задаче	Проверка решения разными способами, обобщать результаты решения	Общий балл
Д. Коля	2	2	2	1	1	8
Б. Вова	1	1	1	0	1	4
Р. Эдуард	2	2	1	2	2	9
О. Даниил	1	0	2	0	1	4
Ш. Марина	2	2	1	2	2	9
Б. Алла	1	0	1	1	1	4
Б. Коля	1	1	1	1	1	5
О. Руслан	1	0	1	1	1	4
Б. Алина	2	2	1	1	2	8
Б. Максим	1	1	0	0	0	2

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Методика диагностики развития математических умений

А.З. Зака

Инструкция. «Вам предлагается решить 22 задачи. Задачи 1-4 простые, для их решения нужно лишь внимательно прочитать условие. В задачах 5-10 использованы искусственные слова, они заменяют обычные. Когда вы будете их решать, то можете в уме заменить искусственные слова реальными. Задачи 11-12 - сказочные. Их надо решить, используя только те (хотя и необычные) сведения о животных, которые даны в задачах. В задачах 13-16 нужно в ответе написать только одно имя. В задачах 17 и 18 - одно или два, в зависимости от того, кто как считает. В задачах 19-20 - обязательно два имени, в задачах 21-22 - три имени, даже если одно имя будет повторяться два раза».

Качественная оценка решения задач по методике А.З. Зака

Если правильно решена только первая задача, это значит, что ребенок не может заменить в уме данное отношение на обратное. Если решены две первые задача, это говорит о том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени. Успешное решение задач 1-4 свидетельствует о том, что ребенок может заменить данные отношения на обратные в самом начале решения однотипных задач и можно считать, что у него в минимальной степени развито действие анализа. Неверное решение задач с бессмысленными словами - это проявление недостаточно высокого анализа условий, неумения выделить структурную общность этих задач с предыдущими.

Неверное решение последующих трех пар задач также говорит о недостаточном развитии анализа, т.к. ребенок действует на основе непосредственного впечатления от условий. Если ребенок в ответе к задачам 17 и 18 написал имя того человека, чье отношение прямо совпадает с вопросом задачи, можно говорить о недостаточном развитии рефлексии. Отказ от решения задач 18-22 или неверное их решение свидетельствует об относительно невысоком развитии действий в уме, поскольку именно при решении этих задач необходимо планировать ход и этапы своего рассуждения.

Успешное решение ребенком всех задач позволяет говорить об относительно высоком уровне сформированности у него теоретического способа решения проблем.