Задания для олимпиады по математике

Олимпиада по математике

1. Из города в деревню, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из деревни в город вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от города через 2 ч?

1. Из цифр 1, 2, 3 составь все двузначные числа (цифры повторяться в записи числа повторяться не могут) и найди их сумму.

1. Напиши наименьшее десятизначное число, используя различные цифры.

1. Меткий стрелок выстрелил по мишеням 18 раз и ни разу не промазал. Сколько мишеней поразил стрелок, если в половину мишеней он попал по разу, а в другую половину – по 2 раза?

1. Имеется квадратный лист бумаги, сторона которого 8 см. На каждой стороне отметили середины, полученные точки соединили отрезками и по ним выполнили разрезы ножницами. Какова площадь получившегося квадрата?

1. Сколько всего двузначных чисел?

1. Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвертого столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у седьмого столба? (скорость бегуна постоянная)

1. Из чисел 21, 19, 30, 25, 3, 12, 9, 15, 6, 27 подбери такие три числа, сумма которых будет равна 50.

1. В коробке синие, красные и зеленые карандаши – всего 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зеленых. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

1. На прямой взяли 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?

1. Продолжи ряд 5, 9, 17, 29, … , … , … .

1. В книге потеряны страницы с 25-й по 44-ю. Сколько листов в книге не хватает?

1. Написано 99 чисел (от 1 до 99). Сколько раз в записи встречается цифра 5?

1. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

1. Как на чашечных весах уравновесить кусок олова массой в 47 г с помощью набора из пяти гирь: 1г, 3г, 9г, 27г, 81г? Разрешается класть гири на обе чаши весов.

1. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Федором, то дядя Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Ответы к олимпиадным заданиям по математике

1. Через 2 часа они будут находится на одинаковом расстоянии от города. Они встретятся.

   1. 12*2=24(км) проедет велосипедист

   2. 4*2=8(км) пройдет пешеход

   3. 32-8=24(км) осталось пройти велосипедисту до города.

1. 12+13+21+23+31+32=132

1. 1 023 456 789

1. Стрелок поразил 12 мишеней. В 6 он попал по одному разу и еще в 6 – по 2 раза.

1. 1) 8*8=64(кв.см) площадь квадрата

2) 64:2=32(кв.см) площадь получившегося квадрата

1. 90

1. через 24 минуты

1. 19+6+25=50

1. В коробке 6 красных карандашей.

Методом подбора, начиная с одного, обозначаем количество зеленых карандашей

• 1)1*6=6(к. )синих

2)20-(1+6)=13(к.) красных, но 13 больше 6, что противоречит условию

Предположим, что зеленых карандашей 2

• 1)2*6=12(к.) синих

2)20-(2+12)=6(к.)красных, 6 меньше12, это соответствует условию

1. 6 отрезков

1. 5, 9, 17, 29, 45, 65, 89…

1. 10 листов.

1. 20 раз

1. 3 листа

1. 1)47+1+3+9+27+81=168

2)168:2=84(г)

3) подбираем 3+81=47+1+9+27

16. слева направо сидят: Шарик, дядя Федор, Матроскин, Печкин.