"Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей"

утверждаю

дата: 29.04.2014 геометрия 9 рус

Тема: Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей

Цели: получить формулы для нахождения длины окружности дуги окружности, научить применять изученные формулы для решения задач

задачи

- Развивать коммуникативные свойства речи; анализировать, сравнивать, доказывать, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия;

- формировать положительное отношение и интерес к изучению математики,

- развитие умения работать в группе

Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урока

1. Организационный момент.(1 мин)

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 10м. За один сеанс карусель делает 6 оборотов. Какое расстояние (в метрах) проезжает ребенок за один сеанс катания на карусели?

Что нужно знать , чтобы найти расстояние? (длину окружности)

Как найти длину окружности? Вот это проблема (слайд3)

Цель урока: получить формулы для длины окружности и длины ее части-дуги окружности

Объявляется тема урока. записывается в тетрадь

Учитель знакомит учащихся с планом урока ( записан на доске)

Без чего просто не будет окружности (нельзя построить окружность)? ( без радиуса)

Проверка формул для нахождения сторон правильного n-угольника, радиусов вписанной и описанной окружности.

Ответы пишут на листочках с копировальной бумагой

Вариант 1

1. Сторона правильного треугольника 4√3 см. Найдите радиус описанной окружности.

2. Сторона правильного четырехугольника 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

3. Найдите радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8см.

4. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 2√3 см.

5. Найдите радиус описанной окружности около треугольника АВС, если угол С равен 45⁰, а сторона АВ=3√2 см

Ответы: 1)4 2) 4 3) 5 4)12 5)3

Вариант 2

1. Сторона правильного треугольника 10√3 см. Найдите радиус описанной окружности.

2. Сторона правильного четырехугольника 4√2см. Найдите радиус вписанной окружности.

3. Найдите радиус вписанной окружности около прямоугольного треугольника с катетами 3см и 4см.

4. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 6см.

5. Найдите радиус описанной окружности около треугольника АВС, если угол А равен 30⁰, а сторона ВС=5см.

Ответы:1)10 2)2√2 3) 1 4) 12√3 5) 5

После того, как листочки с ответами сдаются учителю, выполняется проверка, обсуждение ответов и выставление оценки.

Критерии: за правильно выполненные: 5 заданий - оценка 5

4 задания - оценка 4

3задания - оценка 3

1-2 задания- с заданием не справился

3. Изучение новой темы

3.1. Решение проблемной ситуации ( получение формул)

Класс делится на 4 группы: группы экспериментаторов и группы теоретиков

1 способ. Лабораторно-практическая работа (группа экспериментаторов)

2 способ Теоретическое обоснование формул (группа теоретиков)

Каждая группа экспериментаторов получает окружности разных радиусов и заносит результаты измерений в таблицу протокола эксперимента:

Протокол эксперимента:

Что можно сказать про отношение длины любой окружности к ее диаметру?

Вывод:

Каждая группа теоретиков проводит рассуждения для того, чтобы получить формулу. Для этого дети используют многоугольник, вписанный в окружность. т.к. его периметр будет приблизительно равен длине этой окружности

Группы приходят к выводу, что отношение длины окружности к длине диаметра или двум радиусам есть число постоянное.

Учитель подводит итог: Отношение длины окружности к длине диаметра или двум радиусам есть число постоянное. Это число обозначили первой буквой слова окружность на греческом языке periferia –π. (слайд 8)

Значение числа π было найдено в 3 веке до н.э. греческим ученым Архимедом.

π=22/7≈3,1415926…..

3.2. Учитель приводит мнемонические правила для запоминания значения числа и забавные факты π

Есть несколько забавных способов запомнить число πточнее, чем просто 3,14 (Мнемонические правила).

2) Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про десятичную запятую после первой цифры «3», разумеется. Получится приближенное число Пи.
Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны (Доверимся знаньям громадным Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду)

Вторая мнемоническая запись верна только при использовании дореформенной орфографии: при подсчете количества букв в словах необходимо учитывать твердые знаки!
Кто и шутя, и скоро пожелает Пи узнать число — уж знает!

Забавные факты

• Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа пи