kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Второй признак равенства треугольников

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока:   «Второй признак равенства треугольников».

Цель урока:

-образовательная – ввести теорему, выражающую второй признак равенства треугольников, научить учащихся решать задачи с использованием данной теоремы;

Задачи:

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Второй признак равенства треугольников»

Конспект урока по геометрии для учащихся 7 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Второй признак равенства треугольников».

Цель урока:

-образовательная – ввести теорему, выражающую второй признак равенства треугольников, научить учащихся решать задачи с использованием данной теоремы;

Задачи:

  • ввести понятия теоремы и доказательства;

  • рассмотреть второй признак равенства треугольников;

  • доказать теорему о втором признаке равенства треугольников;

  • рассмотреть задачи на применения второго признака равенства треугольников.

-развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

-воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

Учащиеся должны знать:формулировку теоремы о втором признаке равенства треугольников.

Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение второго признака равенства треугольников.

Оборудование: презентация.

Литература:

  1. Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 384 с.

  2. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

  3. Поурочные разработки по геометрии /  Гаврилова Н.Ф., 2004 – 288 с.



План урока.

1) Организационный момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (7 мин.);

3) Изучение нового материала (10 мин.);

4) Первичное закрепление материала (23 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

  1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к урокуи проверка отсутствующих.

  1. Актуализация знаний.

Учитель: Тема нашего урока «Второй признак равенства треугольников» (слайд 1). Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Классная работа.

Второй признак равенства треугольников.

Учитель: Прежде чем начать изучение нового материала, давайте вспомним о равнобедренном треугольнике и о его свойства треугольника. Ответьте на мои вопросы.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Ученик 1: треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Учитель: как называются все стороны в равнобедренном треугольнике?

Ученик 2: равные стороны называются боковыми сторонами, а третья – основанием.

Учитель: какая нам известна теорема об углах в треугольнике?

Ученик 3: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Учитель: что называют биссектрисой треугольника?

Ученик 4: отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Учитель : что называют медианой треугольника?

Ученик 5: отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Учитель: а что такое высота треугольника?

Ученик 6: перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Учитель: а чем является биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию треугольника?

Ученик 7: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Учитель: а какие еще утверждения справедливы, исходя из этой теоремы?

Ученик 8: высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Ученик 9: медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

  1. Изучение нового материала

Учитель: а теперь переходим к изучению новой темы. Рассмотрим еще одну теорему о равенстве треугольников и докажем ее.

Теорема: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. (слайд 2)

Запишите теорему в тетрадь со слайда.

Слайд 2: Теорема: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Запись в тетрадях:

Теорема: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель: давайте докажем эту теорему.

Рассмотрим треугольники ABCи A1B1C1, у которых AB = A1B1, А = А1, =B1(рис 1) .Докажем, что ∆ABC = ∆ A1B1C1. (слайд 3)

Запишите это себе в тетради со слайда.

Слайд 3:

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, AB = A1B1, А = А1, = B1

Доказать, что ∆ABC = ∆ A1B1C1



Рис.1

Запись в тетрадях:

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, AB = A1B1, А = А1, = B1

Доказать, что ∆ABC = ∆ A1B1C1

С1

А1 В1

Учитель: наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ – с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.

Запись на доске:

Наложим ∆ АВС на ∆ A1B1C1так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ – с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.

Учитель:

Так какА = А1 и =B1 , то вы результате наложения какие еще стороны треугольника АВС совместятся с лучами треугольника A1B1C1?

Ученик: сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1.

Запись на доске:

Так какА = А1 и =B1 , то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1.

Учитель:а на какой вершине образуется общая точка у сторон треугольников после наложения?

Ученик:вершина Сстанет общей точкой сторон АС и ВС, так как окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1.

Запись на доске:

Вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1.

Учитель:следовательно вершина С совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С1. Какие стороны совместятся при этом?

Ученик:совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1.

Запись на доске:

Вершина С, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1.

Учитель: Итак, треугольники АВС и A1B1C1 полностью совместятся. Какой вывод из этого следует?

Ученик: треугольники АВС и A1B1C1 равны.

Запись на доске:

Итак, ∆АВС и ∆A1B1C1 полностью совместятся, следовательно, они равны. Теорема доказана.

Учитель: Верно. Теорема доказана. Запишите доказательство со слайда в тетради.

Запись в тетрадях:

Доказательство:

Наложим ∆АВС на ∆A1B1C1так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона АВ – с равной ей стороной А1В1, а вершины С и С1 оказались по одну сторону от прямой А1В1.

Так какА = А1 и =B1 , то сторона АС наложится на луч А1С1, а сторона ВС – на луч В1С1. Поэтому вершина С – общая точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луче В1С1 и, следовательно, совместится с общей точкой этих лучей – вершиной С1. Значит, совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1.

Итак, ∆АВС и ∆A1B1C1 полностью совместятся, следовательно, они равны. Теорема доказана.

Учитель: Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников стороны и прилежащих к ней углов, по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется вторым признаком равенства треугольников. (слайд 4)

Слад 4:

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников стороны и прилежащих к ней углов, по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется вторым признаком равенства треугольников.

Запись в тетрадях:

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников стороны и прилежащих к ней углов, по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется вторым признаком равенства треугольников.



  1. Первичное закрепление материала

Учитель: а теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренный признак равенства треугольников.

К доске вызывается ученик.

Слайд 5:

Задача 1.

Дано: а) 1 = 2 , 3 = 4

б) 1 = 2 , 3 = 4, СD = 26 см, AD = 15см

а) Доказать, что ∆АВС = ∆СDA

б) Найти: АВ и ВС

Запись на доске и тетрадях:

Задача 1.

Дано: а) 1 = 2 , 3 = 4

б) 1 = 2 , 3 = 4, СD = 26 см, AD = 15см

а) Доказать, что ∆АВС = ∆СDA

б) Найти: АВ и ВС

Решение

а) доказательство

Ученик: треугольник АВС равен треугольнику CDA, так как 1 = 2 , 3 = 4 – по условию, сторона АС – общая, следовательно, выполняется второй признак равенства треугольников.

Запись на доске и в тетрадях:

а) доказательство

∆АВС = ∆СDA, так как 1 = 2 , 3 = 4 – по условию, сторона АС – общая, следовательно, выполняется второй признак равенства треугольников.

б)

Ученик: так как, ∆АВС = ∆СDA, то стороны этих треугольников совпадают.

1 = 2 , 3 = 4 следовательно, сторона АВ треугольника АВС равна сторонеCD треугольника CDA, а сторона ВС равна стороне AD. СD = 26, AD = 15 – по условию, следовательно АВ = CD = 26 (см) , BC = AD = 15 (см).

Запись на доске и в тетрадях:

б) Так как, ∆АВС = ∆СDA, 1 = 2 , 3 = 4 , то АВ = CD, BC = AD.

СD = 26, AD = 15 – по условию, следовательно АВ = CD = 26 (см) , BC = AD = 15 (см).

Ответ: 26 см, 15 см.

Учитель: разберем еще одну задачу. (вызывается к доске ученик)

Слайд 6:

Задача 2. На рисунке DAB = CBA, CAB= DAB, AC = 13. Найдите BD.

Запись на доске

Задача 2.

D

С



13

O





А

А В



Дано: DAB = CBA, CAB= DBА, AC = 13

Найти: BD.

Решение.

Учитель: внимательно посмотрите на рисунок, что нам известно и что нужно найти. И давайте рассмотрим треугольник АОВ. Что на в нем известно?

Ученик: в треугольнике АОВ DAB = CBA.

Учитель:какой вывод из этого можно сделать?

Ученик: треугольник АОВ, равнобедренный, следовательно, его боковые стороны равны.

Запись на доске:

  1. В ∆АОВ: DAB = CBA – по условию, значит ∆АОВ – равнобедренный, следовательно, АО = ОВ.

Учитель: а теперь давайте посмотрим на углы САО и DBO. Что мы про них можем сказать?

Ученик:CAB= DBА, DAB = CBA, но CAB = DAB + САО, DBА = CBA + DBO, следовательно угол САО равен углу DBO.

Запись на доске:

  1. CAB= DBА, DAB = CBA, но CAB = DAB + САО, DBА = CBA + DBO, следовательно САО = DBO.

Учитель: а теперь возьмем треугольники DBOи САО и посмотрим что у них общего.

Ученик: в этих треугольниках углы САО и DBO равны, углы ВОDи COA также равны как накрест лежащие, и стороны ОВ и ОА равны, как боковые стороны равнобедренного треугольника АОВ. Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, треугольник DOB равен треугольнику COA. Тогда стороны DBи АС также равны, следовательно, DB = AC = 13.

Запись на доске:

  1. ∆DBO= ∆CAO (по второму признаку равенства треугольников), так как:

  • САО = DBO

  • DOB = COA – как накрест лежащие

  • ОА = ОВ – как боковые стороны равнобедренного треугольника АОВ.

Откуда, АС = BD = 13

Ответ: 13.

Запись в тетрадях:

Задача 2.

Дано: DAB = CBA, CAB= DBА, AC = 13

Найти: BD.

Решение.

  1. В ∆АОВ: DAB = CBA – по условию, значит ∆АОВ – равнобедренный, следовательно, АО = ОВ.

  2. CAB= DBА, DAB = CBA, но CAB = DAB + САО, DBА = CBA + DBO, следовательно САО = DBO.

  3. ∆DBO = ∆CAO (по второму признаку равенства треугольников), так как:

  • САО = DBO

  • DOB = COA – как накрест лежащие

  • ОА = ОВ – как боковые стороны равнобедренного треугольника АОВ.

Откуда, АС = BD = 13

Ответ: 13.


  1. Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: сегодня на уроке мы познакомились с теоремой, которая выражает второй признак равенства треугольников, доказали ее и научились решать задачи, используя этот признак. Итак, как же звучит эта теорема?

Ученик: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель: а как еще можно назвать эту теорему?

Ученик: теорема о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней углам.

Учитель: на этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 19, № 132, 133. (слайд 7)

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: § 19, № 132, 133

Учитель: если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Выставляются оценки.

Учитель: урок окончен. До свидания.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Второй признак равенства треугольников

Автор: Зимина Анастасия Игорьевна

Дата: 25.02.2016

Номер свидетельства: 298617

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Конспект урока второй признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt_uroka_vtoroi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "368442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481473622"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Второй признак равенства треугольников презентация "
    ["seo_title"] => string(57) "vtoroi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "111029"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1406915251"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Второй признак равенства треугольников"
    ["seo_title"] => string(38) "vtoroipriznakravienstvatrieugholnikov1"
    ["file_id"] => string(6) "298618"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456348579"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Презентация. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников."
    ["seo_title"] => string(96) "priezientatsiia-rieshieniie-zadach-na-primienieniie-vtorogho-priznaka-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "252687"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1447429071"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) ""Второй признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(41) "vtoroi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "325757"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1463038607"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1850 руб.
2640 руб.
1650 руб.
2350 руб.
1580 руб.
2260 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства