kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники.

Нажмите, чтобы узнать подробности

1.Уметь выражать сторону и площадь правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей

2.Развитие познавательных навыков и интересов у учеников.

3. Формирование навыков и умений и применение их в повседневной жизни.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники. »

10 КЛАСС Геометрия

Тема: Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники.

Цели и задачи:

1.Уметь выражать сторону и площадь правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей

2.Развитие познавательных навыков и интересов у учеников.

3. Формирование навыков и умений и применение их в повседневной жизни.

Ход урока:

1) Организационные моменты \ Повторение.

2) Новый материал.

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

На рисунке — вписанные и описанные четырехугольники и их свойства.

Посмотрим, как эти свойства применяются в решении задач ЕГЭ.

3.Закрепление.

. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны  и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна . Пусть угол  равен . Тогда напротив него лежит угол в  градусов. Если угол  равен , то угол  равен .

Ответ: .

. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен .

Пусть сторона  равна ,  равна , а . По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит,

Получается, что  равна . Тогда периметр четырехугольника равен . Мы получаем, что , а большая сторона равна .

Ответ: .


. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен . Найдите ее среднюю линию.

Мы помним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны  и , а боковые стороны —  и . По свойству описанного четырехугольника,
, и значит, периметр равен .
Получаем, что , а средняя линия равна .

Еще раз повторим свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны .

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

4.Решение №10 и11 на стр.213.



5.Д\З №10 стр.213.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Вписанные в окружность и описанные около окружности четырехугольники.

Автор: Жакупова Гюльнар Мубараковна

Дата: 20.06.2014

Номер свидетельства: 107546

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "Вписанные и описанные окружности "
    ["seo_title"] => string(35) "vpisannyie-i-opisannyie-okruzhnosti"
    ["file_id"] => string(6) "107099"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403166931"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(81) "Тест по геометрии на тему "Длина окружности" "
    ["seo_title"] => string(48) "tiest-po-ghieomietrii-na-tiemu-dlina-okruzhnosti"
    ["file_id"] => string(6) "142471"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1418303692"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Тестовая работа по геометрии для 9 класса на тему "Длина окружности и площадь круга""
    ["seo_title"] => string(80) "tiestovaia_rabota_po_ghieomietrii_dlia_9_klassa_na_tiemu_dlina_okruzhnosti_i_plo"
    ["file_id"] => string(6) "357221"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1478722049"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Некоторые сведения из планиметрии . Вписанный четырехугольник"
    ["seo_title"] => string(70) "niekotoryie_sviedieniia_iz_planimietrii_vpisannyi_chietyriekhughol_nik"
    ["file_id"] => string(6) "377940"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1484125430"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "конспект урока по теме «Правильные многоугольники». "
    ["seo_title"] => string(54) "konspiekt-uroka-po-tiemie-pravil-nyie-mnoghoughol-niki"
    ["file_id"] => string(6) "244619"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445964745"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1120 руб.
1870 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1240 руб.
2070 руб.
1160 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства