Урок по теме: «Признаки параллельности прямых»

Тема урока: «Признаки параллельности прямых»

Тип урока: урок закрепления учебного материала

Цель: Закрепить знания учащимися видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей.

Задачи:

Образовательные: формирование умений анализировать изученный материал; показать значимость изучаемых понятий; закрепить навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых; повторить понятие, свойство смежных и вертикальных углов, параллельных прямых; отработать навыки нахождения накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.

Развивающие: развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; активизировать познавательную деятельность учащихся.

Воспитательные: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность; воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков; культуру речи и культуру общения; воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.

Технологии:

• Информационно-коммуникационные технологии;

• Технология развития «критического мышления»;

• Исследование в обучении;

• Игровые технологии: обучающие игры;

• Обучение в сотрудничестве (в парах, в группах).

Оборудование: Компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, индивидуальный раздаточный материал для учащихся (карточки с заданиями).

Методы работы:

• учебная работа под руководством учителя

• метод проблемной ситуации

Формы работы с учащимися: фронтальная, работа с учебником, самостоятельная работа с самопроверкой

У учащихся формируются:

1. развитие памяти

2. развитие математической речи

3. развитие навыков учебной деятельности

4. развитие познавательного интереса

5. развитие самостоятельного мышления

Структура урока:

1. Вводно - мотивационный этап.

2. Актуализация знаний учащихся. Разгадывание кроссворда.

3. Блиц опрос.

4. Упражнения для закрепления материала.

5. Физкультминутка.

6. Самостоятельная работа

7. Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся.

8. Домашнее задание.

9. Рефлексия.

Ход урока

І. Вводно - мотивационный этап

Здравствуйте, дети! Давайте создадим хорошее и дружелюбное настроение! Улыбнитесь друг другу, садитесь. Проверим нашу готовность к уроку.

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке,

Ручка, циркуль, карандаш?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Начинается урок,

Он пойдет ребят в прок,

Если будем правильно

Думать, решать, считать

И активно отвечать!

Предлагаю девизом нашего урока взять лозунг: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

ІІ. Актуализация знаний учащихся. Теоретический материал мы повторим, отвечая на вопросы кроссворда и определим тему нашего сегодняшнего урока слайд

1. Прямые, которые не пересекаются (параллельные).

2. При пересечении прямых секущей образуются такие равные углы (соответственные)

3. То, что в теореме Дано (условие)

4. При пересечении прямых секущей образуются такие углы (односторонние)

5. Они бывают острые, вертикальные, смежные (угол)

6. Как могут располагаться углы, образованные при пересечении прямых секущей (накрест)

7. Как называется прямая, которая пересекает две параллельные прямые (секущая)

Сегодня на уроке мы повторим виды углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей и порешаем задачи на использование признаков двух параллельных прямых.

Открываем тетради, записывает число, классная работа. Д/з мы проверим чуть позже, в ходе урока, а сейчас повторим теоретический материал.

ІІІ. Блиц опрос.

1) Закончите предложение:

Параллельными называются прямые………

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они … между собой.

Прямая m называется секущей по отношению к прямым а и b, если …

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то ……….

Если при пересечении двух прямых секущей вн. накрест лежащие углы равны, то ……….

Если при пересечении двух прямых секущей сумма вн. одностороних углов …. ……….

2) Решение задач по готовым чертежам.

3) Пете и Маше на уроке геометрии учительница дала задание: найти на чертеже рёбра куба, которые лежат на параллельных прямых. Найдите логическую ошибку в рассуждениях.

IV. Упражнения для закрепления материала.

2 чел работают на карточках

Найди градусную меру каждого угла Параллельны ли прямые d и e

3) слайд 13-14 Найдите

Решение задач: по группам (1 группа)

Дано:

а // в, с – секущая

Найти:

Решение.

Так как а // в и с – секущая, то + = . Пусть = х , тогда = х+50.

Составим и решим уравнение.

х+х+50 = 180

2х = 180 - 50

2х = 130

х = 65

= . Тогда = + =115

Ответ: , 115

(2 группа)

Дано :

СЕ = ЕD, ВЕ = ЕF

КЕ // АD

Доказать: ВС // АD

Доказательство :

Рассмотрим ВЕС и FED. СЕ = ЕD, ВЕ = ЕF по условию. ВЕС = FED – вертикальные. Значит ВЕС = FED по первому признаку равенства треугольников. Отсюда следует, что СВЕ = DFE. А эти углы накрестлежащие при прямых ВС и АD и секущей ВF. Значит ВС // АD.

Графический диктант

1) Выберите верные утверждения Прямые а и b параллельны, если ..........

а) 1=3 (-)

б) 5+8=180⁰ (-)

в) 2=6 (+)

г) 8+3=180⁰ (-)

д) 5=3 (+)

е) 7=6 (-)

ж) 1+4=180⁰ (-)

з) 1+7=180⁰ (+)

Ответ: _ _^_^_ _^

VI Оперирование знаниями, умениями и навыками при решении геометрических задач.

Задача №1

Дано: АВ=ВС, Доказать: ВС II AD.

Доказательство.

(АС-секущая)

Треугольник АВС равнобедренный (усл)( по свойству равнобедренного треугольника)( накрест лежащие углы) ВС AD( по признаку параллельности прямых).

Далее учащимся предлагается продлить AB и CD до пересечения в точке К.

Задача №2

Дано: АВ=ВС, AK=KD, CDA=70, CAD=35 Доказать: ВС AD.

Доказательство.

Треугольник AKD равнобедренный (по определению) KAD=KDA=70

(по свойству равнобедренного треугольника)KAC=KAD--CAD=70-35=35. Далее см. решение Задачи №1.

V. Физкультминутка.

Давайте немного отдохнем

Покажите параллельные прямые, пересекающиеся прямые, развёрнутый угол, прямой угол, луч, острый угол, вертикальные углы, смежные углы, сколько прямых можно провести через две точки плоскости, сколько прямых можно провести через одну точку плоскости.

Фанты??????????

5. Проверка уровня усвоения материала посредством теста.

Учащимся предлагается тест, состоящий из пяти заданий. На «3» достаточно решить задачи № 1 и №2. На «4» - задачи №2 или №3 и №4. На «5» - задачи №3 или №4 и №5.

Вариант I

1. Прямая MN пересекает параллельные прямые АВ
и CD (М Є АВ, N Є CD). Сумма углов AMN и CNM равна 136°. Какие из высказываний верные?

1) Точки А и D лежат в разных полуплоскостях от­носительно прямой MN.

2) Точки В и С лежат в одной полуплоскости отно­сительно прямой MN.

3) Сумма углов AMN и DNM равна 180°.

4) Угол BMN равен 112°.

а)1;3 6)1; 3; 4 в) 2; 3; 4 г) 2; 4.

2. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Е Є CD, К Є MN). Угол DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут
быть параллельны?

а) 65° 6)115° в) 25° г) 65° или 115°.

3. Один из внутренних односторонних углов, образованных параллельными прямыми а и b секущей с, равен 53°. На сколько градусов этот угол меньше другого внутреннего одностороннего с ним угла?

а) 53° 6)74° в) 127° г) 0°.

4. Разность между двумя внутренними односторонними углами при параллельных а и b и секущей с равна 24°. Найдите больший из этих углов.

а) 114° 6)112° в) 102° г) 124°.

5. Дано: а || b, с — секущая, KD и КЕ — биссектрисы смежных углов, образованных прямыми b и с; DE = 9,6 см. Найти: КР.

Вариант 2

1. Прямая АВ пересекает параллельные прямые РК и MN {А Є РК, В Є MN). Сумма углов РАВ и МВА равна 116°. Какие из высказываний верные?

1. Точки К и М лежат в одной полуплоскости отно­сительно прямой АВ.

2. Точки Р и N лежат в разных плоскостях относи­тельно прямой AВ.

3. Сумма углов РАВ и NBA равна 180°.

4. Угол КАВ равен 122°.

а)1;3 б) 1; 3; 4 в) 2; 4 г) 2; 3.

2. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М Є АВ, N Є CD). Угол AMN равен 78°. При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельны?

а) 102° 6)12° в) 78° г) 78° и 102°.

3. Один из внутренних односторонних углов, образо­ванных параллельными прямыми а и b и секущей с, равен 117°. На сколько градусов этот угол больше другого внутреннего одностороннего с ним угла?

а) 90° 6)63° в) 54° г) 64°.

4. Разность между двумя внутренними односторонни­ми углами при параллельных прямых а и b и секу­щей с равна 46°. Найдите больший из этих углов.

а) 126° 6)123° в) 113° г) 136°.

5. Дано: а II b с — секущая, DM и DN — биссектрисы смежных углов, образованных прямыми а и с, DE = 5,8 см. Найти: MN.

По окончании работы учащиеся проверяют по готовым ответам, насколько они справились с заданиями. Самостоятельно выставляют оценки и фиксируют их в листах учета знаний.

1)

2) б

3) б

4) в

VI. Самостоятельная работа слайд 16-18

Ответы 1 вариант 1) 1=4=5=180⁰-28⁰=152⁰, 3=2=6=28⁰.

2) 1=2 соответственные по признаку a||b

3) 1=2 соответственные по признаку a||.

2 вариант 1) 6=3=2=180⁰-124⁰=56⁰, 5=1=4=124⁰.

2) 2+1=180⁰ сумма внутренних односторонних углов по признаку a||.

3) 1+2=180⁰ сумма односторонних углов по признаку a||b.

VII. Итоги урока. Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся.

Ребята, сегодня вы показали хорошие знания правил, формулировок признаков параллельности прямых и умение их применять при решении задач. Каково же

применение материала сегодняшнего урока в практической деятельности людей? Вокруг нас прямые: параллельные, пересекающиеся.

Приведите примеры из окружающей жизни.

Какие приборы используют для построения параллельных прямых?

Ученик. На доске можно построить с помощью двух угольников и линейки, инженеры строят с помощью рейсшины, а в столярной практике с помощью малки.

Мы привыкли к ним и не представляем нашей жизни без них.

Зачитаем некоторые сочинения «Что случится, если вдруг исчезнут параллельные прямые?»

Учитель. Ребята, вы показали, что без параллельных прямых, то есть без знания геометрии нам не обойтись. Откуда к нам пришли знания по геометрии?

Ученик. Геометрические знания пришли к нам из глубокой древности. Та геометрия, которую мы изучаем называется евклидовой по имени древнегреческого математика Евклида, который жил в 3 веке до нашей. Основные принципы, которыми мы пользуемся и сегодня изложены в знаменитой книге сочинений- «Начала». Евклид сформулировал аксиомы или постулаты на основе которых строятся доказательства. Одна из таких аксиом, которую учёные всего мира много веков пытались доказать, но так и не нашли доказательства знаменитая аксиома параллельности прямых или пятый постулат Евклида

Сколько прямых можно провести через точку не лежащую на данной прямой, параллельно данной прямой

Ребята, мы этот вопрос обсудим на следующем уроке.

В завершении урока мне бы хотелось вернуться к эпиграфу урока, словам английского писателя Колтона и наставить вас на выполнение домашнего задания и не только, а также принять как девиз в решении различных жизненных ситуаций: «Размышляйте неторопливо, но действуйте решительно, уступайте великодушно, а сопротивляйтесь твёрдо».

VIII. Домашнее задание. Повторить п. § 24-26, ответить на вопросы 1-6 на странице 68. № 189, 193, р.т №.

IX. Рефлексия. слайд 20

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из

вопросов).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен интересен / скучен

• Домашнее задание мне кажется легким / трудным интересно/не интересно

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Разноуровневые задания на индивидуальных карточках.

I уровень

II уровень

III уровень