Урок по теме "Астрономия на координатной плоскости"

Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ):

Информационная компетентность

Аспект: Планирование и поиск информации

Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

Уровень 1

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

1 вариант:

Созвездие «Персея»: (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (0,5;1), (1;3).

2 вариант:

Созвездие «Цефея»: (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2)

3 вариант:

Созвездие «Пегаса»: (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2).

Уровень 2

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять.

1 вариант:

(2,5;7), (3,5;5), (3,5;2), (3;-1), (1;-2,5), (2;-5,5), (4,5;-6), (3;-1).

2 вариант:

(5;1,5), (2,5;2,5), (-1,5;0,5), (-1;-2), (-2;-1,5), (2,5;1), (-1,5;0,5), (-2;1,5), (-4,5;2), (-5;1).

3 вариант:

(-1;3,5), (-4;1), (-1,5;-4,5), (5,5;-3), (5;-1), (4,5;1,5), (-1;3,5).

Уровень 3

Каждому знаку зодиака соответствует одноименное созвездие. Изучите информацию о своем зодиакальном созвездии в Интернете: историю его возникновения, количество звезд в созвездии их месторасположения по отношению к другим, сделайте схематический рисунок созвездия на координатной плоскости. Задайте координаты точек, с помощью которых вы получили рисунок.

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

1 вариант:

Созвездие «Персея»: (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (0,5;1), (1;3).

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

2 вариант:

Созвездие «Цефея»: (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2)

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

3 вариант:

Созвездие «Пегаса»: (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2).

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

1 вариант:

Созвездие «Персея»: (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (0,5;1), (1;3).

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

2 вариант:

Созвездие «Цефея»: (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2)

1. Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

3 вариант:

Созвездие «Пегаса»: (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2).

2. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять.

1 вариант:

(2,5;7), (3,5;5), (3,5;2), (3;-1), (1;-2,5), (2;-5,5), (4,5;-6), (3;-1).

1. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять

2 вариант:

(5;1,5), (2,5;2,5), (-1,5;0,5), (-1;-2), (-2;-1,5), (2,5;1), (-1,5;0,5), (-2;1,5), (-4,5;2), (-5;1).

1. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять

3 вариант:

(-1;3,5), (-4;1), (-1,5;-4,5), (5,5;-3), (5;-1), (4,5;1,5), (-1;3,5).

2. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять.

1 вариант:

(2,5;7), (3,5;5), (3,5;2), (3;-1), (1;-2,5), (2;-5,5), (4,5;-6), (3;-1).

1. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять

2 вариант:

(5;1,5), (2,5;2,5), (-1,5;0,5), (-1;-2), (-2;-1,5), (2,5;1), (-1,5;0,5), (-2;1,5), (-4,5;2), (-5;1).

1. По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять

3 вариант:

(-1;3,5), (-4;1), (-1,5;-4,5), (5,5;-3), (5;-1), (4,5;1,5), (-1;3,5).

ЧТО ДРЕВНИЕ ГРЕКИ РАССКАЗЫВАЛИ О МЕДВЕДИЦАХ?

О Большой и Малой Медведицах существует много легенд. Вот одна из них. Когда-то в незапамятные времена, у царя Ликаон, правившего страной Аркадией, была дочь по имени Каллисто. Красота её была столь необыкновенной, что она рискнула соперничать с Герой - богиней и супругой всемогущего верховного бога Зевса. Ревнивая Гера в конце концов отомстила Каллисто: пользуясь своим сверхъестественным могуществом, она превратила её в безобразную медведицу. Когда сын Каллисто, юный Аркад, однажды возвратившись с охоты, увидел у дверей своего дома дикого зверя, он ничего не подозревая, чуть не убил свою мать-медведицу. Этому помешал Зевс - он удержал руку Аркада, а Каллисто навсегда взял к себе на небо, превратив в красивое созвездие - Большую Медведицу. В Малую Медведицу заодно была превращена и любимая собака Каллисто. Не остался на Земле и Аркад: Зевс и его превратил в созвездие Волопаса, обречённого навеки сторожить в небесах свою мать.

Главная звезда этого созвездия называется Арктур, что означает “страж медведицы” . Большая и Малая Медведицы являются незаходящими созвездиями, наиболее заметными на северном небе.

КАК ПЕРСЕЙ СПАС АНДРОМЕДУ

В названиях звездного неба отразился миф о герое Персее. Давным-давно, если верить древним грекам, Эфиопией правил царь по имени Цефей и царица, которую звали Кассиопея. Была у них единственная дочь красавица Андромеда. Царица очень гордилась своей дочерью и однажды имела неосторожность похвастать своей красотой и красотой своей дочери перед мифическими обитательницами моря — Нереидами. Те очень

рассердились, так как считали, что они самые красивые на свете. Нереиды пожаловались своему отцу — богу морей Посейдону, чтобы он наказал Кассиопею и Андромеду. И могущественный властелин морей послал на Эфиопию огромное морское чудовище — Кита. Из пасти Кита вырывался огонь, из ушей валил черный дым, хвост был покрыт острыми шипами. Чудовище опустошало и жгло страну, грозило гибелью всему народу. Чтобы умилостивить Посейдона, Цефей и Кассиопея согласились отдать любимую дочь на съедение чудовищу. Красавица Андромеда была прикована цепями к прибрежной скале и покорно ждала своей участи. А в это время на другом краю света один из самых известных легендарных героев — Персей — совершил необыкновенный подвиг. Он проник на остров, где жили горгоны — чудовища в образе женщин, у которых вместо волос кишели змеи. Взгляд горгон был так ужасен, что всякий, рискнувший посмотреть им в глаза, мгновенно окаменевал. Но ничто не могло остановить бесстрашного Персея. Улучив момент, когда горгоны заснули. Персей отрубил голову одной из них — самой главной, самой страшной — горгоне Медузе. В тот же момент из огромного туловища Медузы выпорхнул крылатый конь Пегас. Персей вскочил на Пегаса и помчался на родину. Пролетая над Эфиопией, он заметил прикованную к скале Андромеду, которую вот-вот должен был схватить ужасный Кит. Отважный Персей вступил в схватку с чудовищем. Долго продолжалась эта борьба. Волшебные сандалии Персея подняли его в воздух, он вонзил в спину Киту свой изогнутый меч. Кит взревел и бросился на Персея. Персей направил на чудовище мертвящий взгляд отрубленной головы Медузы, которая была прикреплена к его щиту. Чудовище окаменело и утонуло, превратившись в остров. А Персей расковал Андромеду и привез ее во дворец Цефея. Обрадованный царь отдал Андромеду в жены Персею. В Эфиопии много дней продолжался веселый пир. А на небе с тех пор горят созвездия Кассиопеи, Цефея, Андромеды, Персея. На карте звездного неба вы найдете созвездие Кита, Пегаса. Так древние мифы Земли нашли свое отражение на небе.

КАК КРЫЛАТЫЙ КОНЬ ПЕГАС “ЗАЛЕТЕЛ” НА НЕБО

Рядом с Андромедой находится созвездие Пегаса, которое особенно хорошо видно в полночь в середине октября. Три звезды этого созвездия и звезда альфа Андромеды образуют фигуру, получившую у астрономов название “Большой квадрат” . Его можно легко найти на осеннем небе. Крылатый конь Пегас возник из обезглавленного Персеем тела Медузы Горгоны, но не унаследовал от нее ничего плохого. Он был любимцем девяти муз — дочерей Зевса и богини памяти Мнемозины, на склоне горы Геликон он выбил копытом источник Иппокрены, вода которого приносила поэтам вдохновение.

И еще одна легенда, в которой упомянут Пегас. Внук царя Сисифа Беллерофонт должен был убить огнедышащее чудовище Химеру (Химера — по-гречески “коза” ) . Страшилище имело голову льва, туловище козы и хвост дракона. Беллерофонту удалось сразить Химеру с помощью Пегаса. Однажды он увидел крылатого коня, и желание завладеть им охватило юношу. Во сне к нему явилась богиня Афина, любимая дочь Зевса, мудрая и воинственная, покровительница многих героев. Она подарила

Беллерофонту чудесную, усмиряющую коней уздечку. С ее помощью Беллерофонт поймал Пегаса и отправился на битву с Химерой. Высоко поднявшись в воздух, он бросал в чудовище стрелы, пока оно не испустило дух. Но своей удачей Беллерофонт не удовлетворился, а пожелал на крылатом коне подняться на небо, в жилище бессмертных. Зевс, узнав про это, разгневался, привел Пегаса в ярость, и тот сбросил своего всадника на Землю. Пегас после этого поднялся на Олимп, где носил молнии Зевса.

Главная достопримечательность созвездия Пегаса — яркое шаровое скопление. В бинокль видно круглое светящееся туманное пятнышко, края которого искрятся, как огни большого города, видимого с борта самолета. Оказывается, в этом шаровом скоплении заключено около шести миллионов солнц!

САМОЕ КРАСИВОЕ СОЗВЕЗДИЕ ЮЖНОГО НЕБА

На всем небе нет иного созвездия, которое бы содержало столько интересных и легко доступных для наблюдения объектов, как Орион, расположенный вблизи созвездия Тельца. Орион был сыном Посейдона — бога морей по греческой мифологии (по римской — Нептун) . Он был знаменитым охотником, сражался с быком и похвалялся тем что нет животного, которого он не смог бы победить, за что Гера, могущественная супруга могущественного Зевса, наслала на него Скорпиона. Орион очистил от диких зверей остров Хиос и стал просить у царя этого острова руки его дочери, но тот отказал ему. Орион попытался похитить девушку, и царь отомстил ему: напоив допьяна, он ослепил Ориона. Гелиос возвратил Ориону зрение, но от укуса посланного Герой Скорпиона Орион все же погиб. Зевс поместил его на небе таким образом, что он может всегда уйти от своего преследователя, и действительно, эти два созвездия одновременно на небе не видны никогда.

ОТКУДА НА НЕБЕ ВОЛОСЫ ВЕРОНИКИ?

У древнего созвездия Льва на небе была довольно большая “территория” , а сам Лев был обладателем великолепной “кисточки” на хвосте. Но в 243 году до н.э. он ее лишился. Произошла забавная история, о которой гласит легенда.

У египетского царя Птолемея Эвергета была красавица супруга, царица Вероника. Особенно великолепны были ее роскошные длинные волосы. Когда Птолемей отправился на войну, его опечаленная супруга дала клятву богам: если они сохранят ее любимого мужа целым и невредимым, принести в жертву свои волосы. Вскоре Птолемей благополучно вернулся домой, но, увидев остриженную супругу, был расстроен. Царственную чету несколько успокоил астроном Конон, заявив, что боги вознесли волосы Вероники на небо, где им предназначено украшать весенние ночи.

СОЗВЕЗДИЕ ОВНА

Созвездие Овна также было весьма почитаемо в древности. Верховный бог Египта Амон-Ра изображался с бараньей головой, а дорога к его храму представляла собой аллею из сфинксов с бараньими головами. Считалось, что созвездие Овна названо в честь Овна с золотым руном, за которым и плыли аргонавты. На небе, кстати, существует ряд созвездий, отражающих корабль Арго. Звезда альфа (самая яркая) этого созвездия называется Гамаль (по-арабски “взрослый баран” ) . Самая яркая звезда в созвездии Тельца носит название Альдебаран.

КАК НА НЕБЕ ПОЯВИЛСЯ РАК

Созвездие Рака - одно из самых малозаметных зодиакальных созвездий. История его очень интересна. Существует несколько довольно экзотических объяснений происхождения названия этого созвездия. Так, например, всерьез утверждалось, что египтяне поместили в эту область неба Рака как символ разрушения и смерти, потому что это животное питается падалью. Рак движется хвостом вперед. Около двух тысяч лет назад в созвездии Рака находилась точка летнего солнцестояния (т.е. самая большая продолжительность светового дня) . Солнце, достигнув в это время предельного удаления к северу начинало “пятиться” назад. Продолжительность дня постепенно уменьшалось.

По классической древней мифологии огромный морской Рак напал на Геракла, когда он боролся с Лернейской Гидрой. Герой раздавил его, но богиня Гера, ненавидевшая Геракла, поместила Рака на небо.

В Лувре хранится знаменитый египетский круг зодиака, в котором созвездие Рака располагается выше всех остальных.

СТРАШЕН ЛИ ЛЕВ НА НЕБЕ?

Около 4,5 тысяч лет назад в этом созвездии находилась точка летнего солнцестояния, и Солнце оказывалось в этом созвездии в самое жаркое время года. Поэтому у многих народов именно Лев стал символом огня.

Ассирийцы так и называли это созвездие “великий огонь” , и халдеи связывали свирепого льва с не менее свирепой жарой, Которая была каждое лето. Они полагали, что Солнце получает дополнительную силу и теплоту, находясь среди звёзд льва.

В Египте тоже связывали это созвездие с летним периодом: стаи львов, спасаясь от жары, перекочевали из пустыни в долину Нила, который в это время разливался. Поэтому египтяне помещали на затворах шлюзов

ирригационных каналов, направлявших воду на поля, изображения в виде львиной головы с открытой пастью.

ВЕСЫ — ЕДИНСТВЕННОЕ “НЕЖИВОЕ”

ЗОДИАКАЛЬНОЕ СОЗВЕЗДИЕ

Действительно, кажется странным, что среди животных и “полуживотных” в Зодиаке есть знак Весы.

Свыше двух тысячелетий назад в этом созвездии находилась точка осеннего равноденствия. Равенство дня и ночи могло стать одной из причин, по которой зодиакальное созвездие получило название “Весы” .

Появление на небе Весов в средних широтах указывало, что пришло время сева, а древние египтяне уже в конце весны могли рассматривать это как сигнал к началу уборки первого урожая. Весы — символ равновесия — могли просто напоминать древним земледельцам о необходимости взвесить собранный урожай.

У древних греков Астрея — богиня справедливости с помощью Весов взвешивала судьбы людей. Один из мифов объясняет появление зодиакального созвездия Весы как напоминание людям о необходимости строго соблюдать законы. Дело в том, что Астрея была дочерью всемогущего Зевса и богини правосудия Фемиды. По поручению Зевса и Фемиды Астрея регулярно “инспектировала” Землю (вооружившись весами и завязав повязкой глаза, дабы судить обо всем объективно, снабжать Олимп добротной информацией и беспощадно карать обманщиков, лжецов и всех, кто осмеливался свершить всякого рода несправедливые поступки) . Вот Зевс и решил, что Весы дочери следует поместить на небо.

Рассматривая карту звездного неба, видимого с территории России, нами было выбрано несколько созвездий для изображения их на координатной плоскости.

Тема: Координатная плоскость

Цели:

1. Закрепление и применение полученных знаний и умений по теме «Координатная плоскость»

2. Организация деятельности для успешности обучения каждого ученика.

Задачи:

1. Закрепление и применение понятий координатная плоскость, координаты точки, построения точки по ее координатам и нахождение координат точки;

2. Развитие логического мышления, сообразительности, расширение кругозора.

3. Воспитание аккуратности и внимательности при построении чертежей.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока.

Из центра квадрата ходом шахматного коня отгадайте тему урока.

1. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос:

1. Определение прямоугольной системы координат.

2. Определение координатной плоскости.

3. Что называют квадрантами?

4. Чему равна ордината, если точка лежит на оси абсцисс?

5. Чему равна абсцисса, если точка лежит на оси ординат?

6. Что называется координатами точки?

7. Как построить точку М с координатами (x;y).

1. Применение знаний и умений учащихся в стандартной ситуации.

1. Определи координаты точки. Устная фронтальная работа. (презентация)

1. Самостоятельная работа со взаимопроверкой

1. Применение знаний в новой практической ситуации

Основополагающий вопрос – Что нужно знать астроному?

Проблемные вопросы учебной темы:

• Возможно ли изучение астрономии без знания математики?

• Что объединяет астрономию и математику?

• Частные вопросы:

• Какие общие понятия существуют в математики и астрономии?

• Чем занимается астроном?

• Что необходимо знать и уметь астроному, при изучении звезд?

• С каким математическим понятием можно связать карту звездного неба?

Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ):

Информационная компетентность

Аспект: Планирование и поиск информации

Представьте себя в роли астрономов, занимающихся изучением различных созвездий и историей их возникновения.

Уровень 1

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Прочитайте легенду его возникновения.

1 вариант:

Созвездие «Персея»: (-5;-3), (-2;-2), (0;-1), (2;-2), (4;-1), (5;0), (6;2), (0,5;1), (1;3).

2 вариант:

Созвездие «Цефея»: (0;5), (-1;4), (-2;1), (1;-1), (6;-1), (3;2)

3 вариант:

Созвездие «Пегаса»: (-6;8), (-4;9), (0;7), (1;5), (8;5), (8;-2), (0;-1), (-2;-4), (-2;-2).

Уровень 2

По заданным координатам сделай рисунок созвездия на координатной плоскости.

Рассмотрев готовые предложенные чертежи, угадай его название. Прочитайте легенду его возникновения. Предложи свой вариант расположения звезд созвездия, при этом форма и размеры рисунка не менять.

1 вариант:

(2,5;7), (3,5;5), (3,5;2), (3;-1), (1;-2,5), (2;-5,5), (4,5;-6), (3;-1).

2 вариант:

(5;1,5), (2,5;2,5), (-1,5;0,5), (-1;-2), (-2;-1,5), (2,5;1), (-1,5;0,5), (-2;1,5), (-4,5;2), (-5;1).

3 вариант:

(-1;3,5), (-4;1), (-1,5;-4,5), (5,5;-3), (5;-1), (4,5;1,5), (-1;3,5).

6. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания

Уровень 3

Каждому знаку зодиака соответствует одноименное созвездие. Изучите информацию о своем зодиакальном созвездии в Интернете: историю его возникновения, количество звезд в созвездии их месторасположения по отношению к другим, сделайте схематический рисунок созвездия на координатной плоскости. Задайте координаты точек, с помощью которых вы получили рисунок.

Что было бы без астрономии?

Без астрономии люди не могли бы:

а) ориентироваться на местности, а, следовательно, запомнить и при необходимости сообщить, кому следует свой адрес;

б) определить дни недели и тем самым пропускали бы субботу и воскресенье; наконец,

в) знать, который час.

Представляете, какая жуткая жизнь ждала бы безадресное, постоянно кочующее без прописки человечество, лишенное к тому же часов и календаря!

Потеряли бы смысл паспорта и границы. Невозможно было бы составить расписание железнодорожного и воздушного транспорта,

Наконец, сам род человеческий просто прекратил бы существование. Попробуйте назначить свидание, не зная, в какой день недели встретится, и, не имея часов на руке.

Когда возникла астрономия?

За 2700 лет до нашей эры египетские жрецы с великой точностью умудрялись предсказать ежегодный разлив Нила. А для этого нужно было знать продолжительность года. Установить же время между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия без длительных наблюдений за дневным светилом невозможно.

Тем не менее, уже за 4 тысячи лет до нашей эры египетские жрецы установили этот период равным 365 суток.

«Что может быть прекраснее звездного неба?» - восклицал Камилл Фламмарион более ста лет назад.

Часто, случайно взглянув на ночное звездное небо, мы задаем себе вопрос: « А сколько же на небе звезд?». На первый взгляд кажется – бесконечное множество. Но люди давно подсчитали, что при нормальном зрении невооруженный глаз может различать над головой всего две с небольшим тысячи звезд. Столько их насчитывает москвич. Столько же примерно и парень из Сиднея, даром, что стоит по отношению к москвичу вверх ногами. Значит, всего - пять-шесть тысяч. Согласитесь – немного. Хорошая домашняя библиотека. Конечно, среди книг есть любимые, есть и так себе. Но отыскать дорогой сердцу том каждый среди своих сокровищ сумеет.

Звезды-те же книги. Они всегда на своих местах. Но вот отыскивать их сложнее.

Кто и когда первым разбил звезды по созвездиям- неизвестно. Мы знаем только, что это было очень давно и принципы этого первого упорядочивания хаоса до сих пор не разгаданы.

В 1922 году на Международном астрономическом съезде было принято решение сохранить древние названия созвездий.

Сейчас все небо поделено на 88 созвездий, между которыми проведены строгие границы.

И все-таки зачем предкам понадобилось не только объединять звезды в созвездия, но и отожествлять последние с различными мифологическими фигурами, да еще придавать последним большое значение?

Чтобы ответить на этот вопрос, подумаем: что нужно было, прежде всего знать древнему астроному? Местонахождение звезд!

А как его узнать в различных предсказаниях? Современная астрономия пользуется системой координат, очень похожей на ту, что принята в географии.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод: мифологические фигуры на небесной сфере выполняли важную роль первых координат.

Повторительно-обобщающий урок-семинар

по теме: Тригонометрические уравнения.

(2 урока)

Методические рекомендации: Тригонометрии в ЕГЭ уделяется особое внимание как в первой, так и во второй части работы (С1). Причем основной акцент делается на проверку умений решать тригонометрические уравнения. Вот почему считаю необходимым выделить эту тему отдельным блоком. Данный семинар можно использовать учителю в 10 классе, как завершающий урок при изучении темы, а также в 11 классе для обобщающего повторения темы с целью систематизации знаний при подготовке к ЕГЭ.

Цели:

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по решению тригонометрических уравнений различных видов, известными способами.

2. Способствовать развитию алгоритмического мышления; умений сравнивать, обобщать, выделять главное; применять известные алгоритмы в стандартной и новой ситуации.

3. Воспитать сознательное отношение к результатам собственной деятельности, самостоятельности.

Подготовка к уроку-семинару

На подготовку к семинару отводится неделя.

1. Всем учащимся даются задания:

1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Решить уравнения:

в).

г).

д).

е).

ж).

з). 2 .

Найти все корни, принадлежащие [0; 2π]

1. Сообщается план семинара.

1. Доклад об истории развития тригонометрии. (1 учащийся по желанию на оценку, желательно презентацию на 5-7 минут).

2. Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и туже функцию одного и того же аргумента, методом подстановки.

3. Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам.

4. Решение однородных уравнений.

5. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

6. Решение уравнений различными способами.

При подготовке к семинару каждый учащийся прорабатывает соответствующие разделы учебника, использует дополнительную литературу, получает при необходимости консультацию педагога.

Ход урока-семинара

1. Сообщение темы, цели и задач урока, мотивация познавательной деятельности.

Класс разбивается на четыре группы и каждая группа получает одно из заданий (2-5 из плана семинара с примером), 6 задание совместная деятельность педагога и учащихся. Проверка подготовки учащихся (проверка наличия в тетрадях учащихся формул, решение обязательных примеров).

Доклад ученика об истории развития тригонометрии.

1. Систематизация ранее полученных знаний.

Организация работы групп:

1). Подготовка заданий группой, выбор представителя для защиты работы (7-10 минут)

2) Защита групп: представитель каждой группы подробно объясняет задания всем учащимся, отвечает на вопросы по ходу решения, любой учащийся группы может оказать ему помощь в случае затруднения. Оценивается вся группа.

1 группа: Решение тригонометрических уравнений, содержащих одну и туже функцию одного и того же аргумента, методом подстановки:

А).

Ответ:

Б). =0

Ответ:

2 группа: Решение тригонометрических уравнений, приводящихся к предыдущему типу, по формулам:

А).

Ответ:

Б). При каких значениях х принимают равные значения функции и ?

Ответ: ;

3 группа: Решение однородных тригонометрических уравнений:

А).

Ответ: , .

Б).

Ответ:

4 группа: Решение тригонометрических уравнений разложением на множители:

А).

Ответ:

Б). . Найти все корни, принадлежащие [0; 2π]

Ответ: (общее решение),

1. Применение знаний в измененной ситуации

Решение уравнений различными способами. Определить способ, разобрать решение. У доски учитель. Желательно подобрать хотя бы по два способа решения для каждого уравнения.

Ответ: .

Методические рекомендации: Для этого уравнения можно предложить следующие способы решения:

1. Использовать метод выделения полного квадрата, а далее формулы синус двойного угла.

2. Понижение степени каждой из функций.

Ответ: .

Методические рекомендации: Для этого уравнения можно предложить следующие способы решения:

1. Использовать формулы двойного аргумента и тригонометрическую единицу. Сведется к однородному уравнению 1 степени.

2. Представить одну из тригонометрических функций через другую, с помощью формул приведения, затем применить формулу разности синусов.

3. Метод введения вспомогательного угла. (разделить и умножить левую часть одновременно на .

4. Самостоятельное применение знаний и умений учащихся в новой и измененной ситуации.

Учащимся предлагается разноуровневая самостоятельная работа.

Вариант 1

Часть 1

Инструкция: Из предложенных вариантов, выбрать номер верного ответа.

1. Вычислите:

А. Б. π В.0 Г. -

2. Решите уравнение

А. Б. В. Г.

3. Решите уравнение

А. Б. В. Г.

4. Найдите решения уравнения .

А. Б. В. Г.

Часть 2

Инструкция: Решив задание, запишите верный ответ.

1. Вычислите: .

2. Сколько корней уравнения принадлежит отрезку [ ]?

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения .

Часть 3

Инструкция: Записать полное решение заданий.

1. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения .

2. Решите уравнение .

Вариант 2

Часть 1

Инструкция: Из предложенных вариантов, выбрать номер верного ответа.

1. Вычислите:

А. Б. В.0 Г.

2. Решите уравнение

А. Б. В. Г.

3. Решите уравнение

А. Б. В. Г.

4. Найдите решения уравнения

А. Б.- В. Г.

Часть 2

Инструкция: Решив задание, запишите верный ответ.

1. Вычислите: .

2. Сколько корней уравнения принадлежит отрезку [ ]?

3. Решите уравнение

4. Найдите корни уравнения .

Часть 3

Инструкция: Записать полное решение заданий.

1. Найдите наименьший положительный корень уравнения .

2. Решите уравнение .

Ответы к самостоятельной работе.

1. Подведение итогов урока.

Рефлексия и оценивание учащихся.

Из центра квадрата ходом шахматного коня отгадайте тему урока.

21

к

а

12

о

6

н

7

17

11

п

о

2

22

е

о

с

я

16

20

1

о

с

5

23

13

к

т

т

19

18

и

10

л

24

т

8

р

9

15

3

а

д

м

4

а

н

14

ь

25

Тема: Координатная плоскость

Урок применения знаний и умений

Ответьте на вопросы

• Определение прямоугольной системы координат.
• Определение координатной плоскости.
• Что называют квадрантами?
• Чему равна ордината, если точка лежит на оси абсцисс?
• Чему равна абсцисса, если точка лежит на оси ординат?
• Что называется координатами точки?
• Как построить точку М с координатами (x;y).

Определи координаты точки.

Выбери нужную ячейку таблицы, наведи на нее курсор и щелкни левой кнопкой мыши.

- верный ответ - неверный ответ

У

(Х;У)

(Х;У)

(Х;У)

(Х;У)

F

(2;-2)

(-2;-2)

(-2;2)

(2;2)

А

P

(1; 4)

B

(1;-4)

(-4; 1)

(4;1)

D

А

В

C

(2; 2)

(2;-2)

(-2;-2)

(-2; 2)

1

N

-1

(2;-4)

D

(-4; -2)

(4;-2)

(-4; 2)

M

Х

1

E

(2; 4)

(-2; -4)

(2;-4)

(-4;-2)

-1

К

G

С

O

(4;-1)

F

(-1; 4)

(1;-4)

(1; 4)

(2; 2)

(-2;-2)

(-2; 2)

(2;-2)

G

Е

(2; 4)

(2;-4)

(4; 2)

(4;-2)

K

(3; 0)

(-3; 0)

(0;-3)

M

(0; 3)

(0;-2)

(-2; 0)

(0; 2)

N

(2; 0)

(-2; 0)

(0; 2)

(0;-2)

(2; 0)

O

(-3; 0)

(0; 3)

(3; 0)

(0;-3)

P

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

Отметить на координатной плоскости точки,

последовательно соединить их отрезками

(-2;2), (-3;-1), (-6;-2), (-5;1), (1;3), (2;6),(-1;5), (-2;2), (-5;3), (-6;6), (-3;5), (-1;-1), (2;-2), (1;1), (-2;2), (-2;-2), (-5;-6)

(4;-6), (3;-2), (2;-1), (-1;-1), (-4;2), (-6;3), (-3;3), (-5;6), (-2;4),

(-2;7), (-1;5), (2;2), (2;-1), (-1:2)

Что нужно знать астроному?

Проблемные вопросы учебной темы:

• Возможно ли изучение астрономии без знания математики?
• Что объединяет астрономию и математику?

Частные вопросы:

• Какие общие понятия существуют в математики и астрономии?
• Чем занимается астроном?
• Что необходимо знать и уметь астроному, при изучении звезд?
• С каким математическим понятием можно связать карту звездного неба?