kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок алгебры "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок  разработан для УМК А.Г. Мерзляк. Содержит конспект и презентаци. Соответсвует ФГОС ООО

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок № 38 Свойства степени с целым показателем»

Урок № 38 03.12.2019

Тема: «Свойства степени с целым отрицательным показателем»

Цели урока: повторить понятие и свойства степени с целым показателем; формировать умения и навыки их применения при вычисле­ниях и преобразованиях выражений; развивать логическое мышление, математическую речь;  развивать познавательный интерес учащихся к предмету.

Планируемые результаты

Предметные : Формировать умение вычислять и преобразовывать выражение, содержащее степени с целым показателем.

Личностные: Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Метапредметные

Регулятивные - составляют план выполнения задач, решения про­блем творческого и поискового характера.

Познавательные формировать умение определять понятия, .

Коммуникативные - умеют взглянуть на ситуацию с иной, позиции и договориться с людь­ми иных позиций

Тип урока: отработка умений и рефлексии.

Оборудование: компьютер, печатный материал, учебник «Мерзляк А.Г., Полонский В.Б,, Якир М.С. Алгебра»


ХОД УРОКА

  1. Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.

Цель: создание проблемной ситуации, которая подвела детей к цели и задачам урока.

Учитель: Доброе утро, дорогие ребята! Доброе утро, уважаемые гости. Я рада приветствовать всех сегодня на уроке алгебры в 8 классе.

Ребята, а можете ли вы сказать, что вы все уже знаете по школьной программе, вам все легко дается? (ответы учащихся)


Учитель: Да, путь к познанию не гладок.

Но знайте вы со школьных лет:

Загадок больше, чем разгадок.

И поискам предела нет.

Учитель: А поиском чего мы будем сегодня заниматься?

Учитель: Давайте прочитаем эпиграф к уроку. Это высказывание Михаила Васильевича Ломоносова: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из  математики  степени,  и он увидит, что без них далеко не уедешь».

Учитель: Как вы думаете какая тема нашего урока? (Степень) Но не просто степень

А какая степень? (Степень с целым показателем).

Учитель: Это для вас новая тема? Какие же цели вы себе поставите:

(Повторить. Уточнить. Обобщить. Применить знания по данной теме. Развить умение применять их в более сложных упражнениях.)

Учитель: «Знания собираются по крупинкам, как вода в долине», говорит народная мудрость. Вот и мы давайте соберём по капельке всё, что учили по теме: «Степень».

Запишем число. Классная работа. Степень с целым показателем и её свойства»

  1. Этап актуализации и пробного учебного действия.

(Цель этапа: учить школьников шаг за шагом анализировать свои действия и понять, почему именно это задание вызвало затруднения )


Учитель: Чтобы работа наши была дружной, слаженной, давайте вспомним свойства степени с целым показателем.

Учитель: Но для кого-то из вас эти свойства хорошо знакомы. Поэтому я приглашаю к доске 2 учеников поработать самостоятельно. (задания записаны на доске. Карточка 2 и 3)

Два ученика на месте выполняют задания по карточкам 1,4 с самопроверкой по эталону.


Карточка № 1

Карточка № 2

1) Упростите выражение

2) Найти значение выражения

Упростите выражение и если можно, найти его значение.

а) б) в) г) д) е) ж) з) и)

Карточка № 3

Карточка № 4

Найти и исправить ошибочные равенства

2)

Вписать такие множители, чтобы равенства были верными.


Учитель: Остальные работают со мной. Фронтальная работа с классом

1. Дайте определение степени с натуральным показателем. (Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.)

2. Дайте определение степени с отрицательным показателем

3. Назовите свойства степени с целым показателем. Используется презентация.

(записано на доске) Упростите выражение: х2.х-1; х-5.х-6; х-3.х3; (х-4)-6; (х-2: х-5)5.


  1. Этап локализации индивидуальных затруднений.

Учитель: Проверяя ваши тетради, я обратила внимание, что некоторые ребята допускают ошибки в выполнении заданий, в которых нужно заменить отрицательную степень на положительную или от дроби перейти к целому выражению.

Учитель: Вспомним действия с целыми числами. 

1)  - 3 – 8 2) - 7 + 5 = - 2 3)  -3 *2 + 16  4)  -6 – (- 10) 5) – 14 – 6

6)  8 – ( - 7 )  7)  -4 - 5 * (-3) 8) -6 + 9   9)  - 8 + 22

Представьте в виде степени с отрицательным показателем. (записано на доске)

; ; ; ; .

Представьте в виде степени с положительным показателем:

(


Учитель: Проверим выполнение заданий учащихся, работавших по карточкам и у доски.

Первые оценки по критериям: нет ошибок - 5, 1-2 ошибки- 4, более 3-7 ошибки- 3

На карточках: нет ошибок - 5, 1 ошибка- 4, более 2 шибки- 3.


  1. Этап построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Учитель: А теперь я предлагаю вам поработать в парах. У вас на столах карточки. Работать можно прямо в них. Представьте выражение в виде произведения двух степеней с основанием х, если один из множителей известен. Приложение 1

= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


  1. Этап реализации построенного проекта.

Учитель: У вас хорошо получается представлять степень в виде произведения. Сейчас я усложню задачу: Представьте в виде квадрата одночлена: (записано на доске) 4

  1. Физпауза. Гимнастика для глаз.


  1. Этап обобщения затруднений во внешней речи.


Учитель: Давайте попробуем применить наши знания при выполнении более сложные задания. (презентация)

2) 3)

  1. Этап включения в систему знаний и повторения.

289

1) 3)


293 1) (1,8 ) = (1,8 * 6)*( )= 10,8*

3)

  1. Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону. Приложение 2

Карточка 1

Представить выражение в виде степени с основанием а: Соня

  1. а-3 . а-5= 2) а4: а-2= 3) (а4)-2=

4) (а-2. а5)-4= 5) ( а-7 -8)3=

Карточка 2

Представить выражение в виде степени и найти его значение. Игорь К.

5. а-8):а-2, при а=6 (а2)3: а8, при а=1/2

5. а-3)-1 , при а=0,1 (а-6 )-4 . а-20, при а=-1.

Карточка 3 Даша Д.

Вычислить.

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14=

3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 4 Алена Х.

Упростить выражение.

  1. 0,4х-5у2 . 5х6у-2= 3) 10х8у-2 : 2х5у-3=

  2. (3х-2у3)-2=

Карточка 3 Вычислить. Рома

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14= 3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 5 Наташа С.

Упростить выражение и найти его значение.

-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1


Карточка 5 Даша П.

Упростить выражение и найти его значение.

-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1


Карточка 1

Представить выражение в виде степени с основанием а: Ваня и Алена Ч.

  1. а-3 . а-5= 2) а4: а-2= 3) (а4)-2=

4) (а-2. а5)-4= 5) ( а-7 -8)3=

Карточка 2

Представить выражение в виде степени и найти его значение. Лиза и Даша Е.


  1. 5. а-8):а-2, при а=6 б) (а5. а-3)-1 , при а=0,1

в) (а2)3: а8, при а=1/2 г)(а-6 )-4 . а-20, при а= -1.


Карточка 3

Вычислить. Тимофей и Аня

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14=

3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 4

Упростить выражение. Игорь Н. Саша

  1. 0,4х-5у2 . 5х6у-2= 3) 10х8у-2 : 2х5у-3=

  2. (3х-2у3)-2=

Карточки 1-5 для более подготовленных учащихся. Карточки 1-4 для слабых учеников.


9. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке.

Обменяемся впечатлениями о нашем уроке. Я вам опять предлагаю методику «Поговорки - зеркало настроения». Прочитайте, пожалуйста, список поговорок и выберите из них одну или две, которые в наибольшей степени соответствуют вашему настроению. Если хотите, можно воспользоваться любыми другими изречениями.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

  1. Семь раз отмерь - один раз отрежь.

  1. Как приучишь - так и будет.

  1. Смелость города берёт.

  1. Кто знает дорогу, тот не спотыкается.

  1. В любом деле нужно умение

  1. Жить - значит учиться.

  1. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.

  1. Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.

  1. Волков бояться  - в лес не ходить

  1. Делаешь наспех – сделаешь насмех.

  1. Учение - путь к умению.

  1. Видит око, да зуб неймет.


Задание на дом. 1 группе на «3» № 285, 293 (2,4)

2 группа на «4» и «5» № 290 (1,2) + Работа № 1 задание № 10 (1 и 2 вариант) Выставление оценок: В тетрадях на полях поставьте себе оценку за урок.

мне все понятно понимаю, но есть вопросы Мне нужна консультация


Карточка № 1 для самопроверки

1) Упростите выражение

2) Найти значение выражения

Карточка № 2 для самопроверки

Упростите выражение и если можно, найти его значение.

а) =

б) =

в) =

г) =

д) =

е) =

ж) =

з) =

и)

Карточка № 3 для самопроверки

Найти и исправить ошибочные равенства

( )

2) ( )

( )

( )

( )

( )


Карточка № 4 для самопроверки

Вписать такие множители, чтобы равенства были верными.

Приложение 1

= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14

= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14


= *

1)

х-7

2)

х-10

3)

х4

4)

х14





Приложение 2


Карточка 1

Представить выражение в виде степени с основанием а: Соня

  1. а-3 . а-5= 2) а4: а-2= 3) (а4)-2=

4) (а-2. а5)-4= 5) ( а-7 -8)3=

Карточка 2

Представить выражение в виде степени и найти его значение. Игорь К.

5. а-8):а-2, при а=6 (а2)3: а8, при а=1/2

5. а-3)-1 , при а=0,1 (а-6 )-4 . а-20, при а=-1.

Карточка 3 Даша Д.

Вычислить.

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14=

3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 4 Алена Х.

Упростить выражение.

  1. 0,4х-5у2 . 5х6у-2= 2) 10х8у-2 : 2х5у-3=

  1. (3х-2у3)-2=

Карточка 3 Рома

Вычислить.

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14= 3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 5 Наташа С.

Упростить выражение и найти его значение.

-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1


Карточка 5 Даша П.

Упростить выражение и найти его значение.

-3у3 . 3,2х3у-4. 0,2х-6у4, при х=-1, у=1




Карточка 1

Представить выражение в виде степени с основанием а: Ваня и Алена Ч.

  1. а-3 . а-5= 2) а4: а-2= 3) (а4)-2=

4) (а-2. а5)-4= 5) ( а-7 -8)3=

Карточка 2

Представить выражение в виде степени и найти его значение. Лиза и Даша Е.


а) (а5. а-8):а-2, при а=6 б) (а5. а-3)-1 , при а=0,1

в) (а2)3: а8, при а=1/2 г)(а-6 )-4 . а-20, при а= -1.

Карточка 3

Вычислить. Тимофей и Аня

1) 7-7. 7-8: 7-13= 2) (52)-6: 5-14=

3) (4-2)3. 44= 4) (33. 3-4)2=

Карточка 4

Упростить выражение. Игорь Н. Саша

  1. 0,4х-5у2 . 5х6у-2= 2) 10х8у-2 : 2х5у-3=

  1. (3х-2у3)-2=


Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

  1. Семь раз отмерь - один раз отрежь.

  1. Как приучишь - так и будет.

  1. Смелость города берёт.

  1. Кто знает дорогу, тот не спотыкается.

  1. В любом деле нужно умение

  1. Жить - значит учиться.

  1. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.

  1. Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.

  1. Волков бояться  - в лес не ходить

  1. Делаешь наспех – сделаешь насмех.

  1. Учение - путь к умению.

  1. Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

  1. Семь раз отмерь - один раз отрежь.

  1. Как приучишь - так и будет.

  1. Смелость города берёт.

  1. Кто знает дорогу, тот не спотыкается.

  1. В любом деле нужно умение

  1. Жить - значит учиться.

  1. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.

  1. Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.

  1. Волков бояться  - в лес не ходить

  1. Делаешь наспех – сделаешь насмех.

  1. Учение - путь к умению.

  1. Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

  1. Семь раз отмерь - один раз отрежь.

  1. Как приучишь - так и будет.

  1. Смелость города берёт.

  1. Кто знает дорогу, тот не спотыкается.

  1. В любом деле нужно умение

  1. Жить - значит учиться.

  1. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.

  1. Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.

  1. Волков бояться  - в лес не ходить

  1. Делаешь наспех – сделаешь насмех.

  1. Учение - путь к умению.

  1. Видит око, да зуб неймет.

Выбрав поговорки, прокомментируйте их.

  1. Семь раз отмерь - один раз отрежь.

  1. Как приучишь - так и будет.

  1. Смелость города берёт.

  1. Кто знает дорогу, тот не спотыкается.

  1. В любом деле нужно умение

  1. Жить - значит учиться.

  1. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.

  1. Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь.

  1. Волков бояться  - в лес не ходить

  1. Делаешь наспех – сделаешь насмех.

  1. Учение - путь к умению.

  1. Видит око, да зуб неймет.




Просмотр содержимого презентации
«Урок № 38 Свойства степени с целым показателем»

Свойства степени с целым показателем Подготовила учитель математики Иноземцева Елена Георгиевна

Свойства степени с целым показателем

Подготовила учитель математики

Иноземцева Елена Георгиевна

Царица наук!  О, математика земная, гордись прекрасная собой. Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой. Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли, Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли! В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил. Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил. Строга, логична, величава, стройна в полете, как стрела Твоя немеркнущая слава в веках бессмертье обрела. Я славлю разум человека, дела его волшебных рук, Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!

Царица наук!

О, математика земная, гордись прекрасная собой.

Ты всем наукам мать родная и дорожат они тобой.

Твои расчеты величаво ведут к планетам корабли,

Не ради праздничной забавы, а ради гордости Земли!

В веках овеяна ты славой, светило всех земных светил.

Тебя царицей величавой недаром Гаусс окрестил.

Строга, логична, величава, стройна в полете, как стрела

Твоя немеркнущая слава в веках бессмертье обрела.

Я славлю разум человека, дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века, царицу всех земных наук!

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов

Цель урока

Цель урока

  • Осуществить закрепление ранее сформированных навыков нахождения значений выражения.
  • Продолжить упрощать выражения с помощью свойств степени
  • Отработать навык самостоятельной работы.
Давайте вспомним… 1.Определение степени с целым показателем. 2.Чему равна степень с нулевым показателем? 3.Имеет ли смысл выражение: 0 -5 ? 4.Представьте виде степени: a) a 3 ·a 4 = б) (а 5 ) 6 = в) а 8 :а 3 = г) а 7 ·b 7 = д) а 9 :b 9 = 5. Вычислите: 1,2 3 ·1,2 -3 =  (-9) 6 : (-9) 6 =

Давайте вспомним…

1.Определение степени с целым показателем.

2.Чему равна степень с нулевым показателем?

3.Имеет ли смысл выражение: 0 -5 ?

4.Представьте виде степени:

a) a 3 ·a 4 =

б) (а 5 ) 6 =

в) а 8 :а 3 =

г) а 7 ·b 7 =

д) а 9 :b 9 =

5. Вычислите: 1,2 3 ·1,2 -3 =

(-9) 6 : (-9) 6 =

Свойства степени с целым показателем Для каждого а 0, b 0 и любых целых m и n

Свойства степени с целым показателем

Для каждого а 0, b 0 и любых целых m и n

  • a n a m =a n+m
  • a m :a n =a m-n
  • (a m ) n = a mn
  • (ab) n = a n b n
  • (a:b) n =
Примеры  =  *  1) х -7  2) х -10  3)  х 4  4)  х 14

Примеры

= *

1)

х -7

2)

х -10

3)

х 4

4)

х 14

3 2 5 1 4 Прилетела бабочка,  Она вместо указки Попытайтесь вслед за ней  пробежаться глазками.

3

2

5

1

4

Прилетела бабочка, Она вместо указки

Попытайтесь вслед за ней пробежаться глазками.

Выполните действия 1) 2)    3)

Выполните действия

1)

2)

3)

Работа с учебником № 289 № 293

Работа с учебником

289

293

Семь раз отмерь - один раз отрежь. Смелость города берёт. В любом деле нужно умение Волков бояться  - в лес не ходить Учение - путь к умению. Как приучишь - так и будет. Кто знает дорогу, тот не спотыкается. Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать. Жить - значит учиться. Видит око, да зуб неймет . Делаешь наспех – сделаешь насмех.  Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь .
  • Семь раз отмерь - один раз отрежь.
  • Смелость города берёт.
  • В любом деле нужно умение
  • Волков бояться  - в лес не ходить
  • Учение - путь к умению.
  • Как приучишь - так и будет.
  • Кто знает дорогу, тот не спотыкается.
  • Не знать - не стыд, стыдно не хотеть знать.
  • Жить - значит учиться.
  • Видит око, да зуб неймет .
  • Делаешь наспех – сделаешь насмех.
  • Летом пролежишь — зимой с сумой побежишь .
Домашнее задание 1 группе на «3» № 285, 293 (2,4) 2  группа на «4» и «5» № 290 (1,2) + Работа № 1 задание № 10 (1 и 2 вар.)

Домашнее задание

  • 1 группе на «3» 285, 293 (2,4)
  • 2 группа на «4» и «5»

№ 290 (1,2) + Работа № 1 задание № 10 (1 и 2 вар.)

-Мне всё понятно    - Понимаю, но есть  вопросы   - Мне нужна  консультация

-Мне всё понятно

- Понимаю, но есть

вопросы

- Мне нужна

консультация

Спасибо за внимание !

Спасибо за внимание !

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

Автор шаблона:

Ранько Елена Алексеевна

учитель начальных классов

МАОУ лицей №21 г. Иваново


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок алгебры "Свойства степени с целым показателем" 8 класс

Автор: Иноземцева Елена Георгиевна

Дата: 24.01.2020

Номер свидетельства: 537254

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Конспект урока алгебры "Свойства степени с натуральным показателем" "
    ["seo_title"] => string(72) "konspiekt-uroka-alghiebry-svoistva-stiepieni-s-natural-nym-pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "120584"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413737579"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(126) "Применение   новых   подходов  на   уроке   алгебры   в  седьмом   классе. "
    ["seo_title"] => string(69) "primienieniie-novykh-podkhodov-na-urokie-alghiebry-v-sied-mom-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "190258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427126655"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Урок алгебры "Свойства степени с целым показателем" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(58) "urok_algebry_svoistva_stepeni_s_tselym_pokazatelem_8_klass"
    ["file_id"] => string(6) "537253"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1579881264"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Презентация к обобщающему уроку "Степень с целым показателем. Стандартный вид числа" "
    ["seo_title"] => string(99) "priezientatsiia-k-obobshchaiushchiemu-uroku-stiepien-s-tsielym-pokazatieliem-standartnyi-vid-chisla"
    ["file_id"] => string(6) "106024"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1402934674"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Урок алгебры в 7 классе по теме: "Свойства степени с натуральным показателем". "
    ["seo_title"] => string(83) "urok-alghiebry-v-7-klassie-po-tiemie-svoistva-stiepieni-s-natural-nym-pokazatieliem"
    ["file_id"] => string(6) "132242"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416314210"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
2000 руб.
2500 руб.
1700 руб.
2130 руб.
1920 руб.
2400 руб.
1660 руб.
2070 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства