Урок по теме решение старинных задач арифметическим методом

Умение решать задачи – это одно из важнейших познавательных универсальных действий.

1. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

2. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

3. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать важные общеучебные умения.

4. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

5. Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащают опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяют им осваивать важное культурно-историческое наследие человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Задачи для открытого урока»

Задачи из книги «1001 задача для умственного счета в школе

С.А.Рачинского»

(108). Я за 200 руб. купил собаку, корову и лошадь. Корова втрое дороже собаки, лошадь вчетверо дороже собаки вместе с коровою. ( )

(95). Между двумя городами 600 вёрст. Двое вышли из них одновременно друг другу навстречу и встретились через 15 дней в 240 верстах от одного из городов. Сколько вёрст в день проходил каждый?( )

(112) . Два брата купили вместе 50 четвертей овса. Но один купил четырьмя четвертями больше другого; вместе они заплатили 300 руб. Сколько заплатил каждый? ( )

(234). Я купил 2 куска одинакового ситца. Один кусок втрое длиннее и на 3 руб. дороже другого. Сколько стоит каждый кусок? ( )

(176). Выехал из деревни крестьянин и едет по 6 вёрст в час. Через 2 часа выезжает за ним другой и проезжает по 9 вёрст в час. Когда он догонит первого? По сколько вёрст должен он ехать за час? ( )

(289). У торговца есть продажная рожь. Если он продаст её по 7 руб. за четверть, он получит 16 руб. барыша; если продаст её по 4 руб., то потерпит 8 руб. убытка. Сколько у него ржи, и почём он её покупал( )

(442). Отец вдвое старше сына и втрое старше дочери. Сыну с дочерью 50 лет. Сколько лет отцу? ( )

(452). Между двумя городами 60 вёрст. Двое выехали одновременно из этих городов друг другу навстречу. Один проезжает в минуту 75 сажень, другой – 50 сажень. Через сколько часов они встретятся? ( )

(294). За 3 четверти ржи и 4 четверти овса нужно заплатить 30 руб., а за 3 четверти ржи и 2 четверти овса – 24 руб. Сколько стоит четверть того и другого? ( )

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока»

Конспект урока

Урок по плану проводится вместо занимательных задач. Задачи из книги «1001 задача для умственного счёта в школе С.А.Рачинского»

Ход урока

Орг. момент (1 мин)
Актуализация знаний (3 мин)
Практическая деятельность учащихся

распределение задач на группы; (4 мин)
решение задачи по выбору; (6 мин)
работа с предложенной схемой; (4 мин)

Физминутка (2 мин)
Практическая деятельность учащихся

решение задачи на движение; (5 мин)
работа в парах «найди ошибку»; (5 мин)
сам.работа.(5 мин)

Подведение итогов урока (3 мин)
Информация о домашнем задании (1 мин)
Рефлексия(6 мин)

1. – Здравствуйте, ребята. Давайте посмотрим, что есть у вас на партах для работы сегодня на уроке. Это Рабочий лист. В течение урока вы будете с ним работать и в конце сдадите мне. Запишите на нём число и подпишите его.

2. – Начать урок мне хотелось бы с фразы известного математика Пойа. Но когда я набирала текст, у меня сломалась клавиша пробел. Поэтому возьмите ручки и выступите в роли корректора. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

- Итак, какая тема сегодняшнего урока? (решение задач) Запишите тему на Р.Л. И в схеме слово «Задачи»

- Мы с вами окажемся в школе С.А. Рачинского, который жил с 1833 по 1902 год, и будем решать задачи того времени.

- Какие знания вам сегодня пригодятся? (таблица старинных мер, способы решения задач). Т.е. что надо вспомнить? (виды задач)

- Чтобы понять, с какими задачами мы встретимся, расшифруйте анаграммы и заполните второй ярус в схеме

ВИНИЖЕД, ТИЧАС, РАЦИНАЗ, МУСМА и ЗАРЬНОСТ (в это время раздать задачи)

Движение части разница сумма и разность

- Что у вас получилось? Так с какими же задачами мы сегодня будем работать?

3. 1) -Давайте распределим задачи по этим группам (Работают в парах)

Ч – на части Д – на движение Р – на разницу

Н – нахождение двух чисел по их сумме и разности

Давайте проверим. Какую задачу можно отнести к двум разным группам?

(112 Два брата купили вместе 50 четвертей овса. Но один купил четырьмя четвертями больше другого; вместе они заплатили 300 руб. Сколько заплатил каждый?) И к задачам на разницу и к нахождению двух чисел по их сумме и разности

- Переверните Р.Л. В таблице самооценки поставьте «+», если вы справились с заданием и «- +», если не всё получилось.

2) - Решите одну из задач «на разницу». 9 задача более высокого уровня

294. За 3 четверти ржи и 4 четверти овса нужно заплатить 30 руб., а за 3 четверти ржи и 2 четверти овса – 24 руб. Сколько стоит четверть того и другого? (6 руб., 3 руб.)

289. У торговца есть продажная рожь. Если он продаст её по 7 руб. за четверть, он получит 16 руб. барыша; если продаст её по 4 руб., то потерпит 8 руб. убытка. Сколько у него ржи, и почём он её покупал? ( 8 ч., по 5 руб )

- Озвучим решение. Решение задач на экране.

3) - Вам предложена схема для решения одной из задач. К какой группе может относиться эта задача? Выберите её из списка, дополните числовыми данными и решите. (Один озвучивает решение)

442. Отец вдвое старше сына и втрое старше дочери. Сыну с дочерью 50 лет. Сколько лет отцу? ( )

Арифметический диктант

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело. (Дети показывают ответы в движении (наклоны, повороты, хлопки)

4) - Решим вместе задачу на движение (с переводом единиц)

452. Между двумя городами 60 вёрст. Двое выехали одновременно из этих городов друг другу навстречу. Один проезжает в минуту 75 сажень, другой – 50 сажень. Через сколько часов они встретятся? ( )

(Решение: 1) 75 + 50 = 125 (с.) - скорость сближения 2) 60 * 500 = 30000 (с.) – расстояние между городами. 3) 30000 : 125 = 240 (мин) 4) 240 мин = 4 ч

Ответ: 4 часа

- Что вам понадобится для решения этой задачи?

5) - Одного из учеников попросили решить следующую задачу. Он решил, но не смог дать пояснения. Обсудите в парах предложенное решение этого ученика. Если найдёте ошибки, то исправьте их и дайте пояснение к каждому действию. ( Я раздаю листочки с задачей 112) Два брата купили вместе 50 четвертей овса. Но один купил четырьмя четвертями больше другого; вместе они заплатили 300 руб. Сколько заплатил каждый? (162 руб., 138 руб.)

Что бы вы посоветовали этому ученику?

6) Самостоятельно решите одну из оставшихся задач на части. Задача №1 более высокого уровня.

1. Я за 200 руб. купил собаку, корову и лошадь. Корова втрое дороже собаки, лошадь вчетверо дороже собаки вместе с коровою. (10 р.;30 р.;160 р)

4. Я купил 2 куска одинакового ситца. Один кусок втрое длиннее и на 3 руб. дороже другого. Сколько стоит каждый кусок? (1р.50коп,3р.50коп.)

Рефлексия

Заполните таблицу самооценки

- Продолжите одно из предложений.

Сегодня на уроке я поработал…____________________________________
Я не достаточно усвоил…________________________________________

У меня получилось …____________________________________________

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока»

Технологическая карта урока

Тема урока «Решение текстовых задач арифметическим способом» (5 класс, математика)

Автор: Орешкина Татьяна Александровна, учитель математики МБОУ СОШ №1 им.М.Горького г. Арзамас

Цели (задачи) урока

Образовательные:

Формировать умения и навыки решения текстовых задач арифметическим способом.

Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитательные:

Воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе, формирование положительной мотивации.

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Развивающие:

- Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

оценивать правильность выполнения действия;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

высказывать своё предположение.

- Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

-Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Результаты урока

Предметные

Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

Метапредметные

Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; оценивать правильность выполнения действия; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение (Регулятивные УУД).

Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договаривать о правилах поведения и общения в школе и следовать им (Коммуникативные УУД).

Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную не уроке (Познавательные УУД).

Личностные

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Тип урока, педагогическая технология

систематизации и обобщения знаний и умений

По источникам знаний: словесные, наглядные.

По степени взаимодействия учитель - ученик

Оборудование урока

Доска, мультимедиа проектор, компьютер, рабочие листы, рабочая тетрадь, алгоритм самооценки

Учебник: Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин

Опорные понятия, термины

Задачи «на движение», «на части», «на разницу», «на нахождение двух чисел по их сумме и разности»

Контроль, самоконтроль на уроке

Фронтальная работа, индивидуальная и самостоятельная работа, работа в парах, взаимопроверка

Домашнее задание

Решить задачи с рабочего листа, не решённые на уроке.

На «5» - все оставшиеся. На «4» - 3 задачи.

Этап урока	Деятельность и действия учителя	Деятельность и действия ученика	Используемые методы, приёмы, формы	Формируемые УУД	Результат взаимодействия
1. Мотивация к учебной деятельности	Организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности. Создаёт положительный настрой на продуктивную работу.	Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку. Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем	Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.	Готовность учащихся к обучению.
2. Целеполагание и мотивация	- Ребята, прочитайте высказывание Д. Пойа. (На рабочих листах напечатана фраза без пробелов : Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их) Слайд 1 - Как вы думаете, какая тема нашего урока?( Решение задач)	Отмечают пробелы и читают фразу. Формулируют тему урока и записывают её на рабочем листе	Беседа в ходе фронтальной работы	Познавательные:.уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.	Уметь работать с математическим текстом Уметь сформулировать тему и цель
3. Практическая деятельность учащихся	- Мы с вами окажемся в школе С.А.Рачинского, который жил с 1833 по 1902 год, и будем решать задачи того времени. - Какие знания вам сегодня понадобятся? - Чтобы понять, с какими задачами мы встретимся, расшифруйте анаграммы и заполните схему на рабочем листе. - Распределите задачи по группам. - Оцените свою работу на листе самооценки. - А сейчас решите одну из задач «на разницу». Задача №9 более высокого уровня (после ответов учеников идёт демонстрация слайда 6) - Переходим к следующей задаче. Вам предложена схема для решения одной из задач. К какой группе может относиться эта задача? Выберите её, дополните её числовыми данными и решите.	- Таблица старинных мер, а также знание разных способов решения задач. Ученики разгадывают анаграммы и заполняют схему на рабочем листе. Работают в парах Оценивают правильность распределения задач по группам Ученики выбирают одну из задач, ориентируясь на свои возможности. Затем 2 ученика озвучивают свое решение, а остальные проверяют. Ученики выбирают задачу и работают с ней	Наблюдение, проблемная ситуация, работа с текстом Самостоятельная работа на рабочих листах. Проверка своей работы. Оценивание своей работы Проблемная ситуация	Познавательные: уметь работать со словесным материалом, запоминать математическую терминологию; уметь определять тип задачи и способы её решения Коммуникативные: уметь высказывать своё мнение, учитывать мнение одноклассника Регулятивные: уметь выполнять работу по предложенному плану, уметь проверить решение и оценить результат Познавательные: уметь сопоставлять схемы и условия текстовых задач	Уметь определять тип задачи Уметь решать задачи «на разницу»
4. Физминутка	А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли. В стороны, вперёд, назад. Повернулись вправо, влево, Тихо сели, вновь за дело	Ученики показывают ответы в движении.			Снять утомление
5. Практическая деятельность учащихся	- А сейчас решим задачу №8. Прочитайте внимательно условие. Что нам понадобится для её решения? - Одного из учеников попросили решить следующую задачу. Он решил, но не уверен в правильности своего решения. Обсудите в парах предложенное решение, если найдете ошибки, то исправьте их и дайте пояснение к каждому действию. - Что бы вы посоветовали этому ученику? - А сейчас решите одну из задач «на части». Учтите, что задача №1 более высокого уровня.	Ученики читают условие и начинают работать. Один решает у доски. Ученики работают в парах, ищут ошибки, исправляют. Ученики выбирают задачу по своим возможностям и работают самостоятельно	Проблемная ситуация. Необходимость использовать дополнительный материал в виде таблиц со старинными мерами длины Задание «Ищу ошибки» Самостоятельная работа учащихся.	Познавательные: уметь находить нужную информацию Регулятивные: уметь найти ошибку в решении	Уметь работать с дополнительной литературой
6. Подведение итогов урока.	Подведём итог работы на уроке. Какую цель ставили? Достигли цели? Почему? Дать качественную оценку работы класса и отдельных учеников.	Отвечают на вопросы учителя	Беседа в ходе фронтальной работы.	Регулятивные: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке. Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки. Личностные: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности	Уметь принимать решения, делать выводы, общаться, обращаться за помощью (если нужно).
7. Информация о домашнем задании	Решить задачи с рабочего листа, не решённые на уроке. На «5» - все оставшиеся. На «4» - 3 задачи.	Учащиеся получают домашнее задание, записывают.	Беседа в ходе фронтальной работы.		Выбирают задание в соответствии с уровнем развития.
8. Рефлексия.	Заполните лист самооценки. Продолжите одно из предложений	Заполняют лист самооценки.	Рефлексия	Регулятивные: Уметь анализировать собственную работу. Оценивать уровень владения тем или иным учебным действием.	Анализ конкретных результатов обучения: - какие получены достижения; - что получилось, а что не очень.

Просмотр содержимого документа
«Рабочий лист»

Рабочий лист Ф. И. ___________________

Тема урока ________________________________________

«Есливыхотитенаучитьсяплаватьтосмеловходитевводуаеслихотитенаучиться решатьзадачиторешайтеих» Д. Пойа

ВИНИЖЕД, ТИЧАС, РАЦИНАЗ, МУСМА и ЗАРЬНОСТ

____________________________________________________________________________________

Задача ________

Задача ______

Задача______

Задача_______

Деление задач на группы	Задача « на разницу»	Задача «на части»	Исправь ошибку	Самостоятельное решение задачи

Продолжите одно из предложений

Сегодня на уроке я поработал…____________________________________________
Я не достаточно усвоил…________________________________________________
У меня получилось …_____________________________________________________

Просмотр содержимого презентации
«презентация для открытого урока»

«Есливыхотитенаучитьсяплаватьтосмеловходитевводуаеслихотитенаучитьсярешатьзадачиторешайтеих.»

( Д.Пойа)

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.»

( Д.Пойа)

Тема урока: Решение задач

Арзамас, 2015

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИ РАЗНИЦА СУММА И РАЗНОСТЬ ВИНИЖЕД ТИЧАС РАЦИНАЗ МУСМА И ЗАРЬНОСТ

ДВИЖЕНИЕ
ЧАСТИ
РАЗНИЦА
СУММА И РАЗНОСТЬ

ВИНИЖЕД
ТИЧАС
РАЦИНАЗ
МУСМА И ЗАРЬНОСТ

ЗАДАЧИ

на движение

нахождение двух чисел по их сумме и разности

на части

на разницу

За 3 четверти ржи и 4 четверти овса нужно заплатить 30 руб., а за 3 четверти ржи и 2 четверти овса – 24 руб. Сколько стоит четверть того и другого?

У торговца есть продажная рожь. Если он продаст её по 7 руб. за четверть, он получит 16 руб. барыша; если продаст её по 4 руб., то потерпит 8 руб. убытка. Сколько у него ржи, и почём он её покупал ?

Решение:

1) 4 – 2 = 2 (ч.) – разница в кол - ве

2) 30 – 24 = 6 (руб.) – разница в цене

3) 6 : 2 =3 (руб.) – стоит 1 ч овса

4) 4 * 3 = 12 (руб.) – стоят 3 ч овса

5) (30 – 12) : 3 = 6 (руб.) – стоит 1 ч ржи

Ответ: 6 руб.,

3 руб.

Решение:

1) 7 – 4 = 3 (руб.) – разница в цене

2) 16 + 8 = 24 (руб.) – разница в стоимости

3) 24 : 3 = 8 (ч.) – ржи у торговца

4) 8 * 7 – 16 = 40 (руб.) – заплатил

5) 40 : 8 = 5 (руб.) – по такой цене покупал

Ответ: 8 четвертей; по 5 рублей .

Задача «на части»

? лет

Отец

Сын

50 лет

Дочь

Решение:

50 : 5 = 10 (л.) – составляют одну часть
10 * 6 = 60 (л.) – возраст отца

Ответ: 60 лет

Между двумя городами 60 вёрст. Двое выехали одновременно из этих городов друг другу навстречу. Один проезжает в минуту 75 сажень, другой – 50 сажень. Через сколько часов они встретятся?

75 с/мин

50 с/мин

60 вёрст