Учебное пособие по "Алгебре и начала анализа" по теме "ЛОГАРИФМЫ"

Электронное учебное пособие

по «Алгебре и начала анализа »

по теме

«Логарифмы»

Автор: преподаватель математики

«Аксуского колледжа черной металлургии»

Шабалина Наталья Алексеевна

В электронном учебном пособии по теме «Логарифмы» разработан необходимый материал по формированию основных знаний, умений и навыков студентов по разделу «Алгебры и начала анализа» общеобразовательных дисциплин.

В электронное пособие вошел основной материал по теме «Логарифмы», изучающий общее понятие, свойства, виды и основные тождества. Каждый раздел пособия содержит краткий обзор теоретического материала, также имеются задания на знания, умения и навыки в применении данного материала, тестовый контроль знаний, видеоматериал по теме «Логарифмы».

Данное пособие может быть использовано, как репетитор, как тренажор, как самоучитель при теоретическом и практическом обучении студентов для повышения качества знаний по математик в разделе «Логарифмы».

Цель:

• Активизация познавательной деятельности студентов на уроках алгебры в процессе применения электронного учебного пособия.
• Обучение пониманию изучаемого материала за счет информационно - коммуникационных технологий.
• Формирование устойчивого интереса к учебе, к знаниям и потребности в их самостоятельном поиске .

« Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья -

как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы -

словно песни, А формулы ласкают слух»

Сведения из истории

Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла,

и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет ис ходной.

Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n . Первым эту идею опубликовал в своей книге « Arithmetica integra » Михаэль Штифель .

Сведения из истории

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием « Описание удивительной таблицы логарифмов ». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств. Термин логарифм, предложенный Непером , утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном.

Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρινμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел.

«Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».

Сведения из истории

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).

Определение

Основные тождества

ЛОГАРИФМЫ

Виды логарифмов

Свойства логарифмов

тесты

Определение логарифма

• Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую нужно возвести ,чтобы получить .

ЗАДАНИЯ

Например:

Вычислить:

определение

Свойства логарифмов

ЗАДАНИЯ 1 2

Задание 1.

Заполни пропуски c вопросами

log ? b + log x ? = log ? (?a)

а

b

х

х

log x ? - log ? b = log ? (a/?)

а

b

х

х

log x b ? = plog ? (?)

p

b

х

Например 1:

b

b

log

–

с

log

=

log

с

a

a



a

+

b

log

с

log

b

с

=

log

a

a

a



Например 2:

b

log

log

c

=

b

a

log

a



c

Задание 2.

Вычислить

1

2

Свойства

Десятичные логарифмы

Логарифм по основанию 10 называется десятичным

Свойства десятичных логарифмов:

Натуральные логарифмы

Логарифм, в котором за основание принято число е ,называется натуральным логарифмом.

0,a0 и a ≠ 1) ЗАДАНИЯ" width="640"

Основное

логарифмическое

тождество

( где b0,a0 и a ≠ 1)

ЗАДАНИЯ

Например:

log

b

b

b

a

=

a

a

a



Задание.

Вычислить

тождество

Тесты

№

Задание

1

Варианты ответов

2.

3.

4.

5.

Тесты

№

Задание

6.

Варианты ответов

7.

8.

9.

10.

Ответы к тестам

1

Г

2

Б

6

3

В

7

В

4

Б

Б

5

8

9

Б

В

В

10

А

Литература

• А. Е. Абылкасимов, А. М. Абрамов «Алгебра и начала анализа 10»: учебник для 11 класса естественно – математического направления общеобразовательных школ – Алматы: Издательство «Мектеп», 2007 – 96с.
• А. Е. Абылкасимов, А. М. Абрамов методическое пособие «Геометрия» для 11 класса естественно – математического направления общеобразовательных школ – Алматы: Издательство «Мектеп», 2007.

• А. Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 10 - : Учеб. для общеобразовательных учреждений. – Москва, Просвещение, 1991.
• А. Г. Мордкович, В. И. Глизбург «Полный справочник по математике», Москва 2009.
• Национальный центр тестирования РК, учебно – методическое пособие, Астана 2011, 2013.
• http://window.edu.ru/catalog/resources?p_page=32&p_nr=50
• http :// festival.1september.ru
• http:// yutube.com