Просмотр содержимого документа
«Творческий проект "Современный урок математики, ориентированный на повышение качества знаний учащихся"»
Творческий проект учителей математического цикла на тему :
«Современный урок математики,
ориентированный на повышение качества знаний учащихся»
Выполнила: Жук Т.В
Цели:
Познакомить с основными понятиями , тремя самыми главными аксиомами и следствиями из них.
Обеспечить высокое качество знаний учащихся по теме .
Задачи:
Создать условия для усвоения основных понятий , аксиом , теорем.
Сформировать умение работать с текстом учебника , таблицами , находить примеры на предметах окружающего мира , умение мыслить пространственно.
Содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность (анализировать , наблюдать , делать выводы.)
Активизировать интерес к изучаемому материалу , используя практико-ориентированные задачи.
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Аксиомы стереометрии
«Старайтесь,прежде чем приступить к выполнению любого задания на уроке или дома,чётко определить вид своей деятельности»
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
Слово аксиома греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории
Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
Понятия точкапрямаяплоскостьрасстояние принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах
5
А-1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна
Р
С
К
=(РКС)
7
С
М
m
А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
М,C
m
М,Cm,
Если
то
m
А-3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
М , М , М m
М
m , m
= m
m
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
Дано: Мm
В
А
Доказательство
м
Пусть точки A,Bm .
Так как Мm , то точки А , В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А , В и M проходит только одна плоскость — плоскость (ABM) , Обозначим её . Прямая m имеет с ней две общие точки — точки A и B , следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости .. Таким образом, плоскость проходит через прямую m и точку M и является искомой .
Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M , не существует . Предположим, что есть другая плоскость — , проходящая через прямую m и точку M . Тогда плоскости и проходят через точки А , В и M , не принадлежащие одной прямой , а значит, совпадают. Следовательно, плоскость единственна .
Теорема доказана
к
m
СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
В
А
м
m
СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-2
Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
Дано: m n = M
n
Доказательство
м
Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М.
N
Рассмотрим плоскость =(n, N). Так как M и N , то по А-2 m. Значит обе прямые m,n лежат в плоскости и следовательно , является искомой
Докажем единственность плоскости . Допустим, что есть другая, отличная от плоскости и проходящая через прямые m и n , плоскость .
Так как плоскость проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N , то по T -1 она совпадает с плоскостью . Единственность плоскости доказана .
Теорема доказана
14
Слайд
№ 15
Сформулируйте содержание аксиом А 1 , А 2 , А 3 , А 4
Прокомментируйте их с помощью приведенных ниже рисунков.
Чертеж
запись
формулировка
А, В, Содной прямой
А, В, Сα
α- единственная плоскость
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
α
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А, Вα, АВα
α
Сα,β;
αβ= с;
Сс.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
Следствия из аксиом стереометрии
Чертеж
Следствие 1
формулировка
Следствие 2
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
По трем точкам, не лежащим на одной прямой
По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым
16
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
Как при помощи двух нитей столяр может проверить , лежат ли концы четырёх ножек стола в одной плоскости?
?
Задача Дан тетраэдр МАBC, каждое ребро которого равно 6 см.Dпринадлежит МВ, Е принадлежит МС,Fпринадлежит АВ,AF=FB,Pпринадлежит МА.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости:
А) (МАВ) и (MFC)Б) (MCF)и (АВС)
А) (МАВ) и (MFC)Б) (MCF)и (АВС)
2. Найдите длину отрезкаCFи площадь треугольника АВС.
а) Объясните, как построить точку пересечения прямойDEс плоскостью (АВС)
Задача пересечение двух плоскостей ABCDA1B1C1D1– куб,KпринадлежитDD1, DK=KD1.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Объясните, как построить точку пересечения прямойB1Kс плоскостью (АВС)?
2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K)и(ADD1)?
3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей (AB1K)и(ADС)?
4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если АD=a.
Задача ABCD– ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. ТочкиA,D,Oлежат на плоскостиα.Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Лежат ли на плоскостиαточки В и С?
2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точкаD?
3.Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).
4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 600. Назовите различные способы вычисления площади ромба.
В стереометрии мы будем рассматривать ситуации, задающие различные расположения в пространстве основных фигур относительно друг друга
Определите: верно, ли суждение?
ДА
Любые три точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки лежат в одной плоскости.
Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.
Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна.
Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.
Если прямые не пересекаются, то они параллельны.
Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.