Тригонометрические функции и их практическое применение

тригонометрические функции и их Практическое применение

Реальные процессы окружающего мира обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать эти зависимости можно с помощью функций. Понятие «функция» сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими. В данной работе рассматривается практическое применение тригонометрических функций.

Тригонометрия – раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Слово тригонометрия состоит из двух греческих слов: trigwnon - треугольник и metrew - измерять и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Как и всякая другая наука, тригонометрия возникла в результате человеческой практики в процессе решения конкретных практических задач.

Приступая к написанию данной работы, мы столкнулись с противоречием между имеющимися теоретическими знаниями по данной теме и отсутствием понимания того, где в реальной жизни можно встретиться с функциональной моделью, и как человек использует свойства тригонометрических функций в своей практической деятельности.

В проведении исследования и оформлении результатов проекта принимали участие обучающиеся группы 12.

Объект нашего исследования – тригонометрические функции; предмет исследования - области их практического применения.

Цель: выявить связь тригонометрических функций с явлениями окружающего мира и практической деятельностью человека, показать, что данные функции находит широкое применение в жизни.

Восход и заход солнца, изменение фаз луны, чередование времен года, биение сердца, циклы в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы - модели этих многообразных процессов описываются тригонометрическими функциями. Нами были рассмотрены следующие сферы приложения тригонометрии: физика, биология, медицина, искусство и архитектура.

Физика. В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Биология. Тригонометрия встречается и в природе. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx. При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Медицина. Многим людям приходится делать кардиограмму сердца, но немногие знают, что кардиограмма человеческого сердца – график синуса или косинуса. Тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов.

Искусство и архитектура. Культовые здания во всем мире были спроектированы благодаря тригонометрии. Некоторые известные примеры таких зданий: Детская школа Гауди в Барселоне, Небоскрёб Мэри-Экс в Лондоне, Винодельня «Бодегас Исиос» в Испании…

В ходе проведенной нами работы была установлена картина возникновения понятий тригонометрии и выявлены примеры применения тригонометрических функций.